Уточненная модель вязкоупругопластического деформирования гибких пластин с пространственными структурами армирования

  • Андрей Петрович Янковский Институт теоретической и прикладной механики имени С.А. Христиановича СО РАН
Ключевые слова: гибкие пластины, пространственное армирование, плоско-перекрестное армирование, вязкоупругопластическое деформирование, теория Редди, уточненная теория изгиба, геометрическая нелинейность, нагрузки взрывного типа, численная схема типа «крест»

Аннотация

Разработана уточненная модель вязкоупругопластического деформирования гибких пластин с пространственными структурами армирования. Деформации материалов композиции предполагаются малыми и раскладываются на пластические и вязкоупругие составляющие. Мгновенное пластическое поведение этих материалов описывается теорией течения с изотропным упрочнением. Вязкоупругое деформирование подчиняется определяющим уравнениям линейной модели 5-константного тела. Геометрическая нелинейность задачи учитывается в приближении Кармана. Возможное слабое сопротивление композитных пластин поперечным сдвигам моделируется в рамках уточненной теории изгиба. Это позволяет с разной степенью точности определять перемещения точек конструкции и напряженно-деформированное состояние в компонентах композиции. В первом приближении из полученных уравнений и граничных условий следуют соотношения, соответствующие традиционной неклассической теории Редди. Численное решение сформулированной начально-краевой задачи разыскивается по явной схеме типа «крест». Исследовано вязкоупругопластическое динамическое деформирование прямоугольных относительно тонких стеклопластиковых пластин под действием нагрузки взрывного типа. Конструкции имеют традиционную плоско-перекрестную (ортогональную) или пространственную структуру армирования. Показано, что даже в случае относительно тонких композитных пластин для проведения адекватных расчетов их динамического вязкоупругопластического поведения теория Редди неприемлема. Продемонстрировано, что величина и форма остаточных прогибов зависят не только от структуры армирования, но и от значений вязкоупругих характеристик материалов композиции. Обнаружено, что после динамического неупругого деформирования композитная пластина может иметь гофрированную остаточную форму со складками, ориентированными в продольном направлении. Показано, что даже в относительно тонкой пластине замена плоско-перекрестной структуры армирования на пространственную структуру приводит к существенному уменьшению остаточного прогиба и интенсивности остаточных деформаций как в связующем материале, так и в некоторых семействах волокон. В относительно толстых пластинах эффект от такой замены структур армирования проявляется в еще большей степени.

Литература


  1. Mouritz A.P., Gellert E., Burchill P., Challis K. Review of  advanced composite structures for naval ships and submarines // Compos. Struct. 2001. Vol. 53. P. 21-42. http://dx.doi.org/10.1016/S0263-8223(00)00175-6

  2. Soutis C. Fibre reinforced composites in aircraft construction // Progr. Aero. Sci. 2005. Vol. 41. P. 143-151. https://doi.org/10.1016/j.paerosci.2005.02.004

  3. Gibson R.F. Principles of composite material mechanics / 4th ed. CRC Press, 2016. 700 p. https://doi.org/10.1201/b19626

  4. Gill S.K., Gupta M., Satsangi P.S. Prediction of cutting forces in machining of unidirectional glass fiber reinforced plastics composite  // Front. Mech. Eng. 2013. Vol. 8. P. 187-200. https://doi.org/10.1007/s11465-013-0262-x

  5. Соломонов Ю.С., Георгиевский В.П., Недбай А.Я., Андрюшин В.А. Прикладные задачи механики композитных цилиндрических оболочек. М.: Физматлит, 2014. 408 с.

  6. Vasiliev V.V., Morozov E. Advanced mechanics of composite materials and structural elements. Elsever, 2013. 832 p. https://doi.org/10.1016/C2011-0-07135-1

  7. Kazanci Z. Dynamic response of composite sandwich plates subjected to time-dependent pressure pulses // Int. J. Non Lin. Mech. 2011. Vol. 46. P. 807-817. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2011.03.011

  8. Morinière F.D., Alderliesten R.C., Benedictus R. Modelling of impact damage and dynamics in fibre-metal laminates – A review // Int. J. Impact Eng. 2014. Vol. 67. P. 27-38. https://doi.org/10.1016/j.ijimpeng.2014.01.004

  9. Qatu M.S., Sullivan R.W., Wang W. Recent research advances on the dynamic analysis of composite shells: 2000–2009 // Compos. Struct. 2010. Vol. 93. P. 14-31. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2010.05.014

  10. Reddy J.N. Mechanics of laminated composite plates and shells: Theory and analysis / 2nd Ed. CRC Press, 2004. 831 p.

  11. Тарнопольский Ю.М., Жигун И.Г., Поляков В.А. Пространственно-армированные композиционные материалы: Справочник. М.: Машиностроение, 1987. 224 с.

  12. Жигун И.Г., Душин М.И., Поляков В.А., Якушин В.А. Композиционные материалы, армированные системой прямых взаимно ортогональных волокон. 2. Экспериментальное изучение // Механика полимеров. 1973. № 6. С. 1011-1018. (English version https://doi.org/10.1007/BF00856974)

  13. Mohamed M.H., Bogdanovich A.E., Dickinson L.C., Singletary J.N., Lienhart R.R. A new generation of 3D woven fabric performs and composites // SAMPE J. 2001. Vol. 37. No. 3. P. 3-17.

  14. Schuster J., Heider D., Sharp K., Glowania M. Measuring and modeling the thermal conductivities of three-dimensionally woven fabric composites // Mech. Compos. Mater. 2009. Vol. 45. P. 165-174. https://doi.org/10.1007/s11029-009-9072-y

  15. Тарнопольский Ю.М., Поляков В.А., Жигун И.Г. Композиционные материалы, армированные системой прямых взаимно ортогональных волокон. 1. Расчет упругих характеристик // Механика полимеров. 1973. № 5. C. 853-860. (English version https://doi.org/10.1007/BF00856271)

  16. Крегерс А.Ф., Тетерс Г.А. Структурная модель деформирования анизотропных, пространственно армированных композитов // Механика композитных материалов. 1982. № 1. C. 14-22.

  17. Янковский А.П. Определение термоупругих характеристик пространственно армированных волокнистых сред при общей анизотропии материалов компонент композиции. 1. Структурная модель // Механика композитных материалов. 2010. Т. 46, № 5. С. 663-678. (English version https://doi.org/10.1007/s11029-010-9162-x)

  18. Янковский А.П. Упругопластическое деформирование гибких пластин с пространственными структурами армирования // ПМТФ. 2018. Т. 59, № 6. С. 112-122. https://doi.org/10.15372/PMTF20180611

  19. Янковский А.П. Моделирование вязкоупругопластического деформирования гибких армированных пластин с учетом слабого сопротивления поперечному сдвигу // Вычисл. мех. сплош. сред. 2019. Т. 12, № 1. С. 80-97. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.1.8

  20. Паймушин В.Н., Фирсов В.А., Гюнал И., Егоров А.Г. Теоретико-экспериментальный метод определения параметров демпфирования на основе исследования затухающих изгибных колебаний тест-образцов. 1. Экспериментальные основы // Механика композитных материалов. 2014. Т. 50, № 2. С. 185-198. (English version https://doi.org/10.1007/s11029-014-9400-8)

  21. Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. Рига: Зинатне, 1987. 295 с.

  22. Абросимов Н.А., Баженов В.Г. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. 400 с.

  23. Reissner E. The effect of transverse-shear deformation on the bending of elastic plates // J. Appl. Mech. 1945. Vol. 12, No. 2. P. 69-77.

  24. Mindlin R.D. Thickness-shear and flexural vibrations of crystal plates // J. Appl. Phys. 1951. Vol. 22, No. 3. P. 316-323.

  25. Андреев А. Упругость и термоупругость слоистых композитных оболочек. Математическая модель и некоторые аспекты численного анализа. Saarbrucken, Deutschland: Palmarium Academic Publishing, 2013. 93 c.

  26. Куликов Г.М. Термоупругость гибких многослойных анизотропных оболочек // Изв. АН. МТТ. 1994. № 2. С. 33-42.

  27. Whitney J.M., Sun C.T. A higher order theory for extensional motion of laminated composites // J. Sound Vib. 1973. Vol. 30. P. 85-97. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(73)80052-5

  28. Пикуль В.В. Механика оболочек. Владивосток: Дальнаука, 2009. 535 с.

  29. Янковский А.П. Моделирование упругопластического деформирования гибких пологих оболочек с пространственными структурами армирования // Вычисл. мех. сплош. сред. 2018. Т. 11, № 3. С. 335-354. http://dx.doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.3.25

  30. Иванов Г.В., Волчков Ю.М., Богульский И.О., Анисимов С.А., Кургузов В.Д. Численное решение динамических задач упругопластического деформирования твердых тел. Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2002. 352 с.

  31. Houlston R., DesRochers C.G. Nonlinear structural response of ship panels subjected to air blast loading // Comput. Struct. 1987. Vol. 26. No. 1-2. P. 1-15. https://doi.org/10.1016/0045-7949(87)90232-X

  32. Zeinkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. Butterworth-Heinemann, 2000. Vol. 1. The basis. 707 p.

  33. Фрейденталь А., Гейрингер Х. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 432 с.

  34. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979. 302 с.

  35. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.

  36. Нагди П.М., Мерч С.А. О механическом поведении вязко-упруго-пластических тел // Прикл. механика: Тр. Америк. об-ва инж.-механ. Сер. Е. 1963. T. 30, № 3. C. 3-12. (English version https://doi.org/10.1115/1.3636556)

  37. Паймушин В.Н., Фирсов В.А., Гюнал И., Егоров А.Г., Каюмов Р.А. Теоретико-экспериментальный метод определения параметров демпфирования на основе исследования затухающих изгибных колебаний тест-образцов. 3. Идентификация характеристик внутреннего демпфирования // Механика композитных материалов. 2014. Т. 50, № 5. С. 883-902. (English version https://doi.org/10.1007/s11029-014-9451-x)

  38. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. Изд. 3-е. М.: ЛЕНАНД, 2019. 752 с.

  39. Хажинский Г.М. Модели деформирования и разрушения металлов. М: Научный мир, 2011. 231 с.

  40. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление жестких полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1972. 498 с.

  41. Композиционные материалы. Справочник / Под ред. Д.М. Карпиноса. Киев: Наукова думка, 1985. 592 с.

  42. Справочник по композитным материалам / Под ред. Дж. Любина. М.: Машиностроение, 1988. Кн. 1. 448 с.

Опубликован
2020-03-30
Как цитировать
Янковский, А. П. (2020). Уточненная модель вязкоупругопластического деформирования гибких пластин с пространственными структурами армирования. Вычислительная механика сплошных сред, 13(1), 5-22. https://doi.org/https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.1.1
Раздел
Статьи