Моделирование заполнения вязкой жидкостью области в капиллярном коаксиальном зазоре

  • Константин Александрович Чехонин Вычислительный центр ДВО РАН
  • Виктор Дмитриевич Власенко Вычислительный центр ДВО РАН
Ключевые слова: коаксиальный капилляр, свободная поверхность, динамический краевой угол, метод конечных элементов, линия трехфазного контакта

Аннотация

Предложена вариационная формулировка краевой задачи движения вязкой несжимаемой жидкости со свободной поверхностью и изменяющимися динамическими краевыми углами. Математическое представление процесса состоит из уравнений движения, непрерывности и естественных граничных условий на свободной поверхности. Традиционная особенность математической модели на линиях трехфазного контакта (ЛТФК) устраняется с помощью условия скольжения. Краевой угол на ЛТФК включается в вариационную формулировку задачи путем замены функции кривизны свободной границы оператором Лапласа-Бельтрами и использованием интегрирования по частям. Для описания динамических условий на ЛТФК, связывающих скорость движения этих линий и динамические краевые углы на твердых стенках цилиндров, применяется эмпирическое соотношение Джианга. Численное решение задачи основано на методе смешанных конечных элементов с аппроксимацией основных переменных задачи (вектора скорости и давления), удовлетворяющей условию их совместности (LBB-условию). Кроме этого, для снижения осцилляций давления в окрестности ЛТФК взяты сингулярный конечный элемент и разрывная аппроксимация для давления. Численная реализация кинематического условия движения свободной поверхности производится по схеме предиктор-корректор. Проведены тестирование алгоритма на задачах, имеющих аналитические решения, и численные исследования кинематики потока и поведения свободной поверхности при заполнении коаксиального зазора в терминах определяющих параметров, входящих в числа Рейнольдса - Re (в диапазоне его изменения от 0 до 5), Стокса - W, (в диапазоне от 0 до 300) и капиллярного числа - Ca, (в диапазоне от 0,0001 до 10). Показано связь основных параметров задачи и динамических условий на линиях трехфазного контакта с эволюцией и максимальным прогибом свободной границы. При медленных условиях заполнения наибольшее влияние на его кинематические характеристики оказывают гравитационные и капиллярные силы. При значениях капиллярных чисел Са <0,1 в эволюции свободной поверхности начинают доминировать капиллярные силы. Увеличение расхода жидкости (Re>1) приводит к значительному росту прогиба свободной поверхности.

Литература


  1. Rose W. Fluid-fluid interfaces in steady motion // Nature. 1961. Vol. 191. P. 242-243.

  2. Huh C., Scriven L.E. Hydrodynamic model of steady movement of a solid/liquid/fluid contact line // J. Colloid Interface Sci. 1971. Vol. 35. P. 85-101. https://doi.org/10.1016/0021-9797(71)90188-3

  3. Dussan V. E.B., Davis S.H. On the motion of a fluid-fluid interface along a solid surface // J. Fluid Mech. 1974. Vol. 65. P. 71‑95. https://doi.org/10.1017/S0022112074001261

  4. Пухначев В.В., Солонников В.А. К вопросу о динамическом краевом угле // ПММ. 1982. Т. 46, № 6. С. 961-971. (English version https://doi.org/10.1016/0021-8928(82)90059-4)

  5. Shikhmurzaev Y.D. Moving contact lines in liquid/liquid/solid structure // J. Fluid Mech. 1997. Vol. 334. P. 211-249. https://doi.org/10.1017/S0022112096004569

  6. Mitsoulis E. Fountain flow revisited: The effect of various fluid mechanics parameters // AIChE J. 2010. Vol. 56. P. 1147-1162. https://doi.org/10.1002/aic.12038

  7. Борзенко Е.И., Рыльцев И.А., Шрагер Г.Р. Кинематика течения жидкости Балкли-Гершеля со свободной поверхностью при заполнении канала // Изв. РАН. МЖГ. 2017. № 5. С. 53-64. https://doi.org/10.7868/S0568528117050061

  8. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Липанов А.М. Заполнение области между вертикальными коаксиальными цилиндрами аномально вязкой жидкостью в неизометрических условиях // ИФЖ. 1989. Т. 57, № 4. С. 577-583. (English version https://doi.org/10.1007/BF00871133)

  9. Чехонин К.А., Сухинин П.А. Движение нелинейно-вязкопластичной жидкости со свободной поверхностью при заполнении осесимметричного объема // Мат. моделирование. 2001. Т. 13, № 3. С. 89-102.

  10. Chekhonin K.A., Sukhinin P.A. Numerical modeling of filling axially symmetric channel with non-linearly viscoelastic fluid taking into account π effect // ИФЖ. 1999. Т. 72, № 5. С. 881-885. (English version https://doi.org/10.1007/BF02699405)

  11. Wörner M. Numerical modeling of multiphase flow in microfluidics and micro process engineering: a review of methods and applications // Microfluid. Nanofluid. 2012. Vol. 12. P. 841-886. https://doi.org/10.1007/s10404-012-0940-8

  12. Булгаков В.К., Чехонин К.А. Основы теории метода смешанных конечных элементов. Хабаровск: Изд-во Хабар. политех. ин-та, 1999. 283 c.

  13. Fukai J., Shiiba Y., Yamamoto T., Miyatake O., Poulikakos D., Megaridis C.M., Zhao Z. Wetting effects on the spreadingof a liquid droplet colliding with a flat surface: experiment and modeling // Phys. Fluid. 1995. Vol. 7. P. 236-247. https://doi.org/10.1063/1.868622

  14. Renardy M., Renardy Y., Li J. Numerical simulation of moving contact line problems using a volume-of-fluid method // J. Comput. Phys. 2001. Vol. 171. P. 243-263. https://doi.org/10.1006/jcph.2001.6785

  15. Ruschak K.J. A method for incorporating free boundaries with surface tension in finite element fluid-flow simulators // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1980. Vol. 15. P. 639-648. https://doi.org/10.1002/nme.1620150502

  16. Spelt P.D.M. A level-set approach for simulations of flows with multiple moving contact lines with hysteresis // J. Comput. Phys. 2005. Vol. 207. P. 389-404. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2005.01.016

  17. Šikalo S., Wilhelm H.-D., Roisman I.V., Jakirlić S., Tropea C. Dynamic contact angle of spreading droplets: Experiments and simulations // Phys. Fluid. 2005. Vol. 17. 062103. https://doi.org/10.1063/1.1928828

  18. Dziuk G. An algorithm for evolutionary surfaces // Numer. Math. 1990. Vol. 58. P. 603-611. https://doi.org/10.1007/BF01385643

  19. Dziuk G., Elliott C.M. Finite elements on evolving surfaces // IMA J. Numer. Anal. 2007. Vol. 27. P. 262-292. https://doi.org/10.1093/imanum/drl023

  20. Gross S., Reusken A. Finite element discretization error analysis of a surface tension force in two-phase incompressible flows // SIAM J. Numer. Anal. 2007. Vol. 45. P. 1679-1700. https://doi.org/10.1137/060667530

  21. Saksono P.H., Perić D. On finite element modelling of surface tension: Variational formulations and applications - Part II: Dynamic problems // Comput. Mech. 2006. Vol. 38. P. 251-263. https://doi.org/10.1007/s00466-005-0745-7

  22. Slikkerveer P.J., Van Lohuizen E.P., O’Brien S.B.G. An implicit surface tension algorithm for Picard solvers of surface-tension-dominated free and moving boundary problems // Int. J. Numer. Meth. Fluid. 1996. Vol. 22. P. 851-865. https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-0363(19960515)22:9<851::AID-FLD380>3.0.CO;2-R

  23. Brooks A.N., Hughes T.J.R. Streamline upwind/Petrov-Galerkin formulations for convection dominated flows with particular emphasis on the incompressible Navier-Stokes equations // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 1982. Vol. 32. P. 199-259. https://doi.org/10.1016/0045-7825(82)90071-8

  24.  Saad Y., Schultz M.H. GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems // SIAM J. Sci. and Stat. Comput. 1986. Vol. 7. P. 856-869. https://doi.org/10.1137/0907058

  25. Jiang T.-S., Oh S.-G., Slattery J.C. Correlation for dynamic contact angle // J. Colloid Interface Sci. 1979. Vol. 69. P. 74-77. https://doi.org/10.1016/0021-9797(79)90081-X

  26. Georgiou G.C., Olson L.G., Schultz W.W., Sagan S. A singular finite element for Stokes flow: The stick–slip problem // Int. J. Numer. Meth. Fluid. 1989. Vol. 9. P. 1353-1367. https://doi.org/10.1002/fld.1650091105

  27. Центр коллективного пользования «Центр данных ДВО РАН». URL: http://lits.ccfebras.ru (дата обращения: 10.04.2019).

Опубликован
2019-09-30
Как цитировать
Чехонин, К. А., & Власенко, В. Д. (2019). Моделирование заполнения вязкой жидкостью области в капиллярном коаксиальном зазоре. Вычислительная механика сплошных сред, 12(3), 313-324. https://doi.org/https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.3.27
Раздел
Статьи