Построение моделей взаимодействия электрических и деформационных процессов в сердечной ткани
DOI:
https://doi.org/10.7242/2658-705X/2022.1.6Ключевые слова:
миокард, электромеханическое сопряжение, гиперупругость, механоэлектрическая обратная связь, метод конечных элементовАннотация
Механоэлектрическая обратная связь проявляется в изменении проводимости миокарда и возникновении дополнительных трансмембранных токов, связанных с активируемыми деформацией ионными каналами. Рассмотрено моделирование влияния изменения внутриклеточной проводимости на электрические процессы в миокарде. При распространении волны возбуждения в миокарде влияние деформации оказывается разбавлено слабо зависящей от деформации внеклеточной проводимостью. Значительно большее влияние деформация оказывает на те эффекты, где внутриклеточная и внеклеточная среды играют более самостоятельные роли. Одним из таких эффектов является образование виртуальных электродов - областей деполяризации и гиперполяризации, возникающих при подведении к миокарду электрического тока в малой области. Рассмотрено два варианта деформации: растяжение вдоль волокон и сдвиг параллельно волокнам. В случае сдвига может иметь место поворот виртуальных электродов в сторону главных осей деформации. Другой задачей является поляризация полосы сердечной ткани с изолированными границами и волокнами, подходящими к ним под углом при протекании вдоль нее электрического тока. Здесь может быть получено точное аналитическое решение как для недеформированной, так и для однородно деформированной полосы. Построена модель активации каналов при сложном деформировании, основанная на предположении, что эти каналы реагируют на локальное увеличение площади участка мембраны. Рассмотрены два варианта расположения активируемых каналов: равномерное распределение на внешней поверхности клетки и равномерное распределение в t-тубулах - особых впячиваниях клеточной мембраны, расположенных перпендикулярно боковой поверхности. Найдена доля участков мембраны, находящихся в состоянии растяжения, где каналы могут быть активированы.
Библиографические ссылки
- Hand P.E., Griffith B.E., Peskin C.S. Deriving Macroscopic Myocardial Conductivities by Homogenization of Microscopic Models // Bulletin of Mathematical Biology. – 2009. – Vol. 71. – P. 1707–1726.
- Richardson G., Chapman S.J. Derivation of the Bidomain Equations for a Beating Heart with a General Microstructure // SIAM Journal on Applied Mathematics. – 2011. – Vol. 71. – P. 657–675.
- Вассерман И.Н, Матвеенко В.П., Шардаков И.Н., Шестаков А.П. Вывод макроскопической
внутриклеточной проводимости деформируемого миокарда на основе анализа его микроструктуры // Биофизика. – 2018. – Т. 63. – № 3. – C. 589–597. Вассерман И.Н, Шардаков И.Н., Шестаков А.П. Влияние деформации на распространение волн возбуждения в сердечной ткани // Российский журнал биомеханики. – 2018. – Т. 22. – № 3. – C. 378–389. Sundnes J., Lines G.T., Xing Cai, Nielsen B.F, Mardal K-A, Tveito A. Computing the Electrical Activity in the Heart. – Springer-Verlag, 2006. A. Logg K.-A. Mardal G.N. [et al.] Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method // Springer. – 2012. doi.org/10.1007/978-3-642-23099-8. Вассерман И.Н. Численное моделирование механоэлектрической обратной связи в деформированном миокарде // Вычислительная механика сплошных сред. – 2019. – Т. 12. – № 2. – C. 137–148. Sepulveda N.G., Roth B.J., Wikswo J.P. Current injection into a two-dimensional anisotropic bidomain // Biophys. J. – 1989. – Vol. 55. – P. 987–999. Goel V., Roth B.J. Approximate analytical solutions to the bidomain equations describing electrical activity in cardiac tissue // Proc. of the 13th Southern Biomedical Conf. – Washington, DC, 1994.Roth B.J. How to explain why «Unequal anisotropy ratios» is important using pictures but no
mathematics // Proc. of the 2006 Int. Conf. of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. – New York, USA. – 2006. – Р. 580–583.Roth B.J. Mechanism for polarisation of cardiac tissue at a sealed boundary // Med. Biol. Eng. Comput. – 1999. – Vol. 37. – Р. 523–525. Reed A., Kohl P., Peyronnet R. Molecular candidates for cardiac stretch-activated ion channels // Glob. Cardiol. Sci. Pract. – 2014. – Vol. 2. – Р. 9–25.Kong C.R, Bursac N., Tung L. Mechanoelectrical excitation by fluid jets in monolayers of cultured cardiac myocytes // J. Appl. Physiol. – 2005. – Vol. 98. – № 6. – Р. 2328–2336Guharay B.F., Sachs F. Stretch-activated single ion channel currents in tissue-cultured embriolitic chick skeletal muscle // J.Physiol. – 1984. – Vol. 352. – Р. 685–701.Sackin H. Stretch-activated ion channels. // Kidney International. – 1995. – Vol. 48. Р. 1134–1177. Vasserman I., Shardakov I., Shestakov A., Glot I. Mathematical modelling of excitation waves in anisotropic inhomogeneous moving myocardium // AIP Conference Proceedings. – 2020. – Vol. 2312, 050027.Kohl P., Sachs F. Mechanoelectric feedback in cardiac cells // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. – 2001. – Vol. 359. – Р. 1173–1185.Keener J., Sneyd J. Mathematical Physiology. Springer, – 2009.Youm J.B. [et al.] Role of stretch-activated channels on the stretch-induced changes of rat atrial myocytes // Prog Biophys Mol Biol. – 2006. – Vol. 90. – № 1–3. – Р. 186–206.Kuijpers NH [et al.] Mechanoelectric feedback leads to conduction slowing and block in acutely dilated atria: a modeling study of cardiac electromechanics // Am. J. Physiol. Heart. Circ. Physiol. – 2007. – Vol 292. – № 6. – Р. 2832–2853.