Численные методы решения линейных и нелинейных задач механики полимерных гелей

Авторы

  • Е.Я. Денисюк Институт механики сплошных сред УрО РАН

DOI:

Ключевые слова:

полимерные гели, теория смеси, набухание, термодинамическое равновесие, растворители, осмотический тензор напряжений

Аннотация

Сформулированы краевые задачи, описывающие напряженно-деформированное состояние статически нагруженных полимерных гелей в условиях механического и термодинамического равновесия. Дана их вариационная постановка. На основе смешанного метода конечных элементов осуществлена их конечно-элементная аппроксимация. Осуществлена программная реализация предложенных алгоритмов. Путем численного моделирования изучены эффекты и явления, возникающие в полимерных гелях при их деформировании в среде растворителя.

Поддерживающие организации
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Пермского края (грант № 13-01-96035)

Биография автора

  • Е.Я. Денисюк, Институт механики сплошных сред УрО РАН
    доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, Институт механики сплошных сред УрО РАН (ИМСС УрО РАН)

Библиографические ссылки

  1. Hoare T.R., Kohane D.S. Hydrogels in drug delivery: Progress and challenges // Polymer. - 2008. - Vol. 49. - № 8. - P. 1993-2007.
  2. Kopecek J. Hydrogels: from soft contact lenses and implants to self-assembled nanomaterials // J. Polym. Sci. Polym. Chem. - 2009. - Vol. 47. - P. 5929-5946.
  3. Deligkaris K., Tadele T.S., Olthuis W., Berg A. Hydrogel-based devices for biomedical applications // Sensors and Actuators B. - 2010. - Vol. 147. - № 2-3. - P. 765-774.
  4. Денисюк Е.Я. Механика и термодинамика высокоэластичных материалов, насыщенных жидкостью // Изв. РАН. МТТ. - 2010. - № 1. - С. 118-138.
  5. Денисюк Е.Я., Терешатов В.В. Теория механодиффузионных процессов переноса многокомпонентных жидкостей в сшитых эластомерах // Прикл. механика и техн. физика. - 1997. - Т. 38. - № 6. - С. 113-129.
  6. Денисюк Е.Я. Процессы набухания механически нагруженных полимерных сеток // Высокомолек. соед. Сер. А. - 2010. - Т. 52. - № 4. - С. 634-645.
  7. Rajagopal K.R., Tao L. Mechanics of mixtures. - Singapore: World Scientific, 1995.
  8. Truesdell C., Toupin R. The classical field theories // Handbuch der Phisik. - Vol. III/3. - Berlin: Springer- Verlag, 1960.
  9. Boffi D., Brezzi F., Fortin M. Mixed Finite Element Methods and Applications. - Springer, 2013.
  10. Brenner S.C., Scott L.R. The Mathematical Theory of Finite Element Methods. - Springer, 2008.
  11. Benzi M., Golub G. H., Liesen J. Numerical solution of saddle point problems // Acta Numerica. - 2005. - Vol. 14. - P. 1-137
  12. Allgower E.L., Georg K. Introduction to Numerical Continuation Methods. - SIAM, 2003.
  13. Glowinski R., Le Tallec P. Augmented Lagrangian and Operator-Splitting Methods in Nonlinear Mechanics. - SIAM. Philadelphia, 1989.
  14. Денисюк Е.Я. Линейные и нелинейные задачи механики полимерных гелей // XVIII Зимняя школа по механике сплошных сред: тез. докл. - Пермь-Екатеринбург, 2013. - С. 114.
  15. Денисюк Е.Я. Исследование упругих свойств и деформационного поведения высокоэластичных сетчатых полимеров, набухших в растворителе // Региональный конкурс РФФИ-Урал. Сб. статей. - Пермь: ПНЦ УрО РАН, 2013. - С. 28-33.
  16. Денисюк Е.Я., Салихова Н.К. Конечно-элементный алгоритм расчета напряженно- деформированного состояния геля, порожденного неоднородным распределением растворителя // XVIII Зимняя школа по механике сплошных сред: тез. докл. - Пермь-Екатеринбург, 2013. - С. 115.
  17. Салихова Н.К., Денисюк Е.Я. Конечно-элементное моделирование напряженно-деформированного состояния сетчатых полимеров с неоднородным распределением растворителя // Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием «Современные проблемы математики и ее прикладные аспекты - 2013»: тез. докл. - Пермь: ПГНИУ, 2013. - С. 114.
  18. Салихова Н.К., Денисюк Е.Я. Численная модель расчета напряженно-деформированного состояния неоднородно набухшего полимерного геля // Математическое моделирование в естественных науках: тез. докл. XXII Всерос. школы-конференции молодых ученых. - Пермь: ПНИПУ, 2013. - С. 135-136.
  19. Салихова Н.К., Денисюк Е.Я. Конечно-элементная реализация линейных задач механики сетчатых полимеров, взаимодействующих со средой растворителя // Прикладная математика, механика и процессы управления: сб. тез. науч.-техн. интернет-конф. [Электронный ресурс]. - Пермь, 2013 - электрон. опт. диск (CD-ROM).
  20. Денисюк Е.Я. Краевые задачи механики полимерных гелей и методы их решения // XI Всероссийский Съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: Сб. трудов. - Казань: Казанский (Приволжский) федеральный университет, 2015. - С. 1169-1171.
  21. Денисюк Е.Я. Краевые задачи теории упругой смеси и численные методы их решения // XIX Зимняя школа по механике сплошных сред: сб. статей. - Пермь, 2015. - С. 80-85.
  22. Денисюк Е.Я. Теория упругой смеси и ее приложения // XIX Зимняя школа по механике сплошных сред: тез. докл. - Пермь, 2015. - С. 95.
  23. Денисюк Е.Я. Краевые задачи теории упругой смеси и численные методы их решения // XIX Зимняя школа по механике сплошных сред: тез. докл. - Пермь, 2015. - С. 94.
  24. Денисюк Е.Я. Механика и термодинамика деформирования насыщенных жидкостью упругих материалов при малых деформациях // Изв. РАН. МТТ. (в печати).
  25. Денисюк Е.Я. Краевые задачи механики полимерных гелей и методы их решения // XI Всероссийский Съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: аннотации докладов. - Казань, 2015. - С. 92.

Загрузки

Опубликован

2016-12-29

Выпуск

№ 4 (2016)

Раздел

Исследования: теория и эксперимент

Как цитировать

Денисюк, Е. (2016). Численные методы решения линейных и нелинейных задач механики полимерных гелей. Вестник Пермского федерального исследовательского центра, 4, 17-21. https://journal.permsc.ru/index.php/pscj/article/view/PSCJ2016n4p3