Гибридная вычислительная схема для моделирования возбуждения упругих волн в изотропном слое пьезокерамическим актуатором
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2026.19.2.17Ключевые слова:
гибридная вычислительная схема, бегущие упругие волны, метод конечных элементов, пьезокерамический актуаторАннотация
Моделирование процесса возбуждения бегущих упругих волн поверхностным или встроенным ультразвуковыми преобразователями является одной из ключевых задач при разработке и обосновании эффективности методов неразрушающего контроля и мониторинга состояния конструкций. Для ее решения известная гибридная численно-аналитическая схема распространяется на исследование динамики трехмерных волноводов. Задача сводится к рассмотрению поведения изотропного упругого слоя под действием локализованного источника колебаний, расположенного на произвольном расстоянии от границ слоя. Построение решения осуществляется в два этапа. На первом этапе формируется набор вспомогательных численных решений в окрестности преобразователя. На втором этапе найденные решения связываются с полем в оставшейся однородной части слоя, которое представляется в виде суммы цилиндрических бегущих волн. Каждая такая волна выражается как произведение формы колебания для указанной моды вдоль вертикальной координаты и функции, характеризующей интенсивность излучения в выбранном направлении. Последняя описывается рядом Фурье по полярному углу, при этом коэффициенты разложения определяются исходя из условий непрерывности векторов смещений и напряжений на границе раздела между зоной слоя, содержащей источник колебаний, и оставшейся частью. Развиваемая схема способна моделировать взаимодействие между упругим слоем и преобразователем произвольной формы, учитывать связанность физических полей и не требует самостоятельной программной реализации конечно-элементных расчетов. Кроме того, с ее помощью можно оценить эффективность возбуждения нормальных мод в выбранном частотном диапазоне в зависимости от направления их распространения. Верификация схемы осуществляется путем сопоставления с численными результатами, полученными в рамках других подходов. В качестве примера использования разработанной схемы применительно к ультразвуковому мониторингу тонкостенных конструкций анализируются особенности возбуждения бегущих упругих волн поверхностным или внедренным в упругий слой пьезокерамическим преобразователем разной геометрии.
Скачивания
Библиографические ссылки
Raghavan A., Cesnik C.E.S. Review of Guided-wave Structural Health Monitoring // The Shock and Vibration Digest. 2007. Vol. 39. P. 91–114. DOI: 10.1177/0583102406075428
Giurgiutiu V. Structural Health Monitoring with Piezoelectric Wafer Active Sensors, 2nd Edition. New-York: Elsevier, 2014. 1032 p. . DOI: 10.1016/c2013-0-00155-7
Шардаков И.Н., Шестаков А.П., Глот И.О., Гусев Г.Н., Епин В.В., Цветков Р.В. Сравнение динамических характеристик пьезокерамических актуаторов, применяемых в вибродиагностике крупномасштабных конструкций // Вычислительная механика сплошных сред. 2024. Т. 17, № 3. C. 376–386. DOI: 10.7242/1999-6691/2024.17.3.31
Feng T., Aliabadi M.H.F. Influence of placing positions of PZT transducers in thick composites on ultrasonic guided waves // Procedia Structural Integrity. 2024. Vol. 52. P. 785–794. DOI: 10.1016/j.prostr.2023.12.077
Qi R., Wang L., Jin J., Yuan L., Shen Z., Ge Y. An embedded piezoelectric actuator for active vibration control: Concept, modeling, simulation, and investigation // Chinese Journal of Aeronautics. 2025. Vol. 38, no. 4. 103345. DOI: 10.1016/j.cja.2024.103345
Glushkov E.V., Glushkova N.V., Kvasha O.V., Lammering R. Selective Lamb mode excitation by piezoelectric coaxial ring actuators // Smart Materials and Structures. 2010. Vol. 19, no. 3. 035018. DOI: 10.1088/0964-1726/19/3/035018
Schmidt D., Sinapius M., Wierach P. Design of mode selective actuators for Lamb wave excitation in composite plates // CEAS Aeronautical Journal. 2013. Vol. 4. P. 105–112. DOI: 10.1007/s13272-012-0059-3
Mohammadgholiha M., Moll J., Tschöke K., Kruska C., Gebhardt S., De Marchi L. Unidirectional Frequency-Steerable Acoustic Transducer for guided ultrasonic wave damage imaging // Mechanical Systems and Signal Processing. 2025. Vol. 229. 112505. DOI: 10.1016/j.ymssp.2025.112505
Soman R., Kudela P., Balasubramaniam K., Singh S.K., Malinowski P. A Study of Sensor Placement Optimization Problem for Guided Wave-Based Damage Detection // Sensors. 2019. Vol. 19, no. 8. 1856. DOI: 10.3390/s19081856
Skelton E., Adams S., Craster R. Guided elastic waves and perfectly matched layers // Wave Motion. 2007. Vol. 44. P. 573–592. DOI: 10.1016/j.wavemoti.2007.03.001
Berenger J.-P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // Journal of Computational Physics. 1994. Vol. 114, no. 2. P. 185–200. DOI: 10.1006/jcph.1994.1159
Moreau L., Castaings M., Hosten B., Predoi M.V. An orthogonality relation-based technique for post-processing finite element predictions of waves scattering in solid waveguides // The Journal of the Acoustical Society of America. 2006. Vol. 120, no. 2. P. 611–620. DOI: 10.1121/1.2216563
Moreau L., Castaings M. The use of an orthogonality relation for reducing the size of finite element models for 3D guided waves scattering problems // Ultrasonics. 2008. Vol. 48, no. 5. P. 357–366. DOI: 10.1016/j.ultras.2008.01.005
Predoi M., Castaings M., Moreau L. Influence of material viscoelasticity on the scattering of guided waves by defects // The Journal of the Acoustical Society of America. 2008. Vol. 124, no. 5. P. 2883–2894. DOI: 10.1121/1.2977604
Raghavan A., Cesnik E.S. Finite-dimensional piezoelectric transducer modeling for guided wave based structural health monitoring // Smart Materials and Structures. 2005. Vol. 14, no. 6. P. 1448–1461. DOI: 10.1088/0964-1726/14/6/037
Еремин А.А., Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Применение пленочных пьезопреобразователей для возбуждения и регистрации бегущих упругих волн в системах активного мониторинга протяженных конструкций // Дефектоскопия. 2020. № 10. C. 24–38. DOI: 10.31857/s0130308220100036
Lin X., Yuan F.G. Diagnostic Lamb waves in an integrated piezoelectric sensor/actuator plate: analytical and experimental studies // Smart Materials and Structures. 2001. Vol. 10, no. 5. P. 907–913. DOI: 10.1088/0964-1726/10/5/307
Glushkov E.V., Glushkova N.V., Kvasha O.V., Seemann W. Integral equation based modeling of the interaction between piezoelectric patch actuators and an elastic substrate // Smart Materials and Structures. 2007. Vol. 16, no. 3. P. 650–664. DOI: 10.1088/0964-1726/16/3/012
Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Евдокимов А.А. Распределение энергии пьезоактуатора между бегущими волнами, возбуждаемыми в упругом слое // Прикладная механика и техническая физика. 2015. № 6. C. 84–93. DOI: 10.15372/pmtf20150610
Moulin E., Assaad J., Delebarre C., Osmont D. Modeling of Lamb waves generated by integrated transducers in composite plates using a coupled finite element–normal modes expansion method // The Journal of the Acoustical Society of America. 2000. Vol. 107, no. 1. P. 87–94. DOI: 10.1121/1.428294
Quaegebeur N., Ostiguy P.-C., Masson P. Hybrid empirical/analytical modeling of guided wave generation by circular piezoceramics // Smart Materials and Structures. 2015. Vol. 24, no. 3. 035003. DOI: 10.1088/0964-1726/24/3/035003
Golub M., Fomenko S., Shpak A., Gu Y., Wang Y., Zhang C. Semi-analytical hybrid approach for modelling smart structures and guided wave-based SHM systems for a laminate with multiple delaminations and surface-mounted inhomogeneities // Applied Mathematical Modelling. 2023. Vol. 120. P. 812–832. DOI: 10.1016/j.apm.2023.04.017
Yang C., Nakaoka J., Hirose S. Semi-analytical FEM for modelling 3D guided waves scattering in an infinite plate // Applied Mathematical Modelling. 2025. Vol. 148. 116236. DOI: 10.1016/j.apm.2025.116236
Benmeddour F., Treyssède F., Laguerre L. Numerical modeling of guided wave interaction with non-axisymmetric cracks in elastic cylinders // International Journal of Solids and Structures. 2011. Vol. 48, no. 5. P. 764–774. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2010.11.013
Ханазарян А.Д., Голуб М.В. Гибридный метод для моделирования антиплоских колебаний слоистых волноводов с присоединенными элементами // Вычислительная механика сплошных сред. 2023. Т. 16, № 1. C. 101–114. DOI: 10.7242/1999-6691/2023.16.1.8
Vivar-Perez J.M., Duczek S., Gabbert U. Analytical and higher order finite element hybrid approach for an efficient simulation of ultrasonic guided waves I: 2D-analysis // Smart Structures and Systems. 2014. Vol. 13, no. 4. P. 587–614. DOI: https://doi.org/10.12989/SSS.2014.13.4.587
Golub M.V., Shpak A.N. Semi-analytical hybrid approach for the simulation of layered waveguide with a partially debonded piezoelectric structure // Applied Mathematical Modelling. 2019. Vol. 65. P. 234–255. DOI: 10.1016/j.apm.2018.08.019
Варелджан М.В. Двухэтапная вычислительная схема для моделирования возбуждения упругих колебаний в изотропном слое поверхностным пьезопреобразователем // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2024. Т. 21, № 1. C. 57–69. DOI: 10.31429/vestnik-21-1-57-69
Raorane S., Stepinski T., Packo P. A semi-analytical framework for predicting far-field responses of complex elastic waves emitters // Ultrasonics. 2025. Vol. 145. 107483. DOI: 10.1016/j.ultras.2024.107483
Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Евдокимов А.А. Гибридная численно-аналитическая схема для расчета дифракции упругих волн в локально неоднородных волноводах // Акустический журнал. 2018. Т. 64, № 1. C. 3–12. DOI: 10.7868/s0320791918010082
Evdokimov A.A., Glushkov E.V., Glushkova N.V. Hybrid numerical-analytical scheme for 3D scattering problems // 2021 Days on Diffraction (DD). 2021. P. 42–47. DOI: 10.1109/dd52349.2021.9598757
Евдокимов А.А., Нец П.А., Лесин Б.М., Еремин А.А. Гибридный численно-аналитический подход для моделирования антиплоских колебаний многослойных упругих волноводов с множественными неоднородностями // Вычислительная механика сплошных сред. 2025. Т. 18, № 2. C. 140–154. DOI: 10.7242/1999-6691/2025.18.2.11
Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344 с.
Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Интегральные преобразования и волновые процессы. Краснодар: Кубанский государственный университет, 2017. 201 с.
Глушкова Н.В. Определение и учет сингулярных составляющих в задачах теории упругости: дис. … д-ра физ.-мат. наук: 01.04.02 / Глушкова Наталья Вилениновна. Краснодар: Кубанский государственный университет, 2000. 220 с.
Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. М.: Наука, 1988. 472 с.
Tiersten H.F. Electromechanical coupling factors and fundamental material constants of thickness vibrating piezoelectric plates // Ultrasonics. 1970. Vol. 8, no. 1. P. 19–23. DOI: 10.1016/0041-624x(70)90793-6
Свешников А.Г. Принцип предельного поглощения для волновода // Доклады Академии наук СССР. 1951. Т. 80, № 3. C. 345–347.
Умов Н.А. Избранные сочинения. М.: Гостехтеоретиздат, 1950. 575 с.
Sheeraz M.A., Butt Z., Khan A.M., Mehmood S., Ali A., Azeem M., Nasir A., Imtiaz T. Design and Optimization of Piezoelectric Transducer (PZT-5H Stack) // Journal of Electronic Materials. 2019. Vol. 48. P. 6487–6502. DOI: 10.1007/s11664-019-07453-7
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
