Осесимметричное выпучивание оболочек из функционально-градиентных материалов при внезапном нагреве
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2026.19.2.10Ключевые слова:
оболочка вращения, функционально-градиентный материал, тепловой удар, нестационарная теплопроводность, геометрическая нелинейность, прощелкивание, конечный элементАннотация
Рассматривается задача о колебаниях и динамической потере устойчивости оболочек вращения из функционально-градиентных материалов при тепловом ударе. Для ее решения разработан конечно-элементный алгоритм, позволяющий исследовать осесимметричные нелинейные колебания оболочек при условии нестационарной теплопроводности по толщине стенки. Приведена формулировка двухузлового конечного элемента, учитывающая деформации поперечного сдвига на основе гипотезы Тимошенко. С целью исключить эффект сдвигового запирания применены аппроксимационные выражения для деформаций элемента, базирующиеся на точном решении задачи об изгибе балки Тимошенко. В качестве отсчетной выбрана поверхность, проходящая через центры масс поперечных волокон, вследствие этого удается разделить инерционные члены, соответствующие поступательному движению и вращению. Уравнения движения конечно-элементной модели оболочки интегрируются пошаговым методом с использованием неявной схемы Ньюмарка. На каждом временном шаге температурные нагрузки и жесткостные характеристики оболочки определяются по результатам численного решения нестационарной задачи теплопроводности, при остановке которой учитывается зависимость свойств материала от температуры. Деформированные состояния оболочки на каждом шаге по времени отыскиваются с помощью итерационной процедуры Ньютона-Рафсона. Представлены результаты численной верификации предлагаемого алгоритма путем сопоставления решений тестовых задач с данными, полученными другими методами. Исследовано прощелкивание пологих сферических и конических оболочек при внезапном нагреве внутренней поверхности. Изучено влияние свойств материала оболочки, геометрических параметров и скорости нагрева ее внутренней поверхности на динамическую потерю устойчивости.
Скачивания
Библиографические ссылки
Boley B.A. Thermally induced vibrations of beams // Journal of the Aeronautical Sciences. 1956. Vol. 23, no. 2. P. 179–181.
Jones J.P. Thermoelastic Vibrations of a Beam // The Journal of the Acoustical Society of America. 1966. Vol. 39, no. 3. P. 542–548. DOI: 10.1121/1.1909926
Seibert A.G., Rice J.S. Coupled thermally induced vibrations of beams // AIAA Journal. 1973. Vol. 11, no. 7. P. 1033–1035. DOI: 10.2514/3.6866
Venkataramana J., Jana M.K. Thermally forced vibrations of beams // Journal of Sound and Vibration. 1974. Vol. 37, no. 2. P. 291–295. DOI: 10.1016/S0022-460X(74)80338-X
Гурьянов Н.Г. Круглая пластина, подверженная действию теплового удара // Исследования по теории пластин и оболочек. 1978. № 13. C. 160–166.
Stroud R.C., Mayers J. Dynamic response of rapidly heated plate elements // AIAA Journal. 1971. Vol. 9, no. 1. P. 76–83. DOI: 10.2514/3.6126
Irie T., Yamada G. Thermally Induced Vibration of Circular Plate // Bulletin of JSME. 1978. Vol. 21, no. 162. P. 1703–1709. DOI: 10.1299/jsme1958.21.1703
Das S. Vibrations of polygonal plates due to thermal shock // Journal of Sound and Vibration. 1983. Vol. 89. P. 471–476. DOI: 10.1016/0022-460X(83)90348-6
Nakajo Y., Hayashi K. Response of simply supported and clamped circular plates to thermal impact // Journal of Sound and Vibration. 1988. Vol. 122, no. 2. P. 347–356. DOI: 10.1016/S0022-460X(88)80359-6
Kraus H. Thermally induced vibrations of thin nonshallow spherical shells // AIAA Journal. 1966. Vol. 4, no. 3. P. 500–505. DOI: 10.2514/3.3464
Birman V. Thermal Dynamic Problems of Reinforced Composite Cylinders // Journal of Applied Mechanics. 1990. Vol. 57, no. 4. P. 941–947. DOI: 10.1115/1.2897665
Ghiasian S.E., Kiani Y., Eslami M.R. Nonlinear thermal dynamic buckling of FGM beams // European Journal of Mechanics - A/Solids. 2015. Vol. 54. P. 232–242. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2015.07.004
Khalili M.M., Keibolahi A., Kiani Y., Eslami M.R. Dynamic snap-through of functionally graded shallow arches under rapid surface heating // Thin-Walled Structures. 2022. Vol. 178. 109541. DOI: 10.1016/j.tws.2022.109541
Левяков С.В., Шеремет О.В. Колебания и потеря устойчивости стержней из функционально-градиентных материалов при внезапном нагреве // Вычислительные технологии. 2025. Т. 30, № 1. C. 24–40. DOI: 10.25743/ICT.2025.30.1.004
Zhang J., Pan S., Chen L. Dynamic thermal buckling and postbuckling of clamped–clamped imperfect functionally graded annular plates // Nonlinear Dynamics. 2019. Vol. 95. P. 565–577. DOI: 10.1007/s11071-018-4583-5
Javani M., Kiani Y., Eslami M.R. Large amplitude thermally induced vibrations of temperature dependent annular FGM plates // Composites Part B: Engineering. 2019. Vol. 163. P. 371–383. DOI: 10.1016/j.compositesb.2018.11.018
Czechowski L. Study of Dynamic Buckling of FG Plate Due to Heat Flux Pulse // International Journal of Applied Mechanics and Engineering. 2015. Vol. 20, no. 1. P. 19–31. DOI: 10.1515/ijame-2015-0002
Keibolahi A., Eslami M.R., Kiani Y. Assessment of Axisymmetric Dynamic Snap-Through and Thermally Induced Vibrations in FGM Cylindrical Shells Under Instantaneous Heating // International Journal of Structural Stability and Dynamics. 2025. Vol. 25, no. 4. 2550032. DOI: 10.1142/S0219455425500324
Javani M., Kiani Y., Eslami M.R. Nonlinear axisymmetric response of temperature-dependent FGM conical shells under rapid heating // Acta Mechanica. 2019. Vol. 230. P. 3019–3039. DOI: 10.1007/s00707-019-02459-y
Prakash T., Singha M.K., Ganapathi M. Nonlinear Dynamic Thermal Buckling of Functionally Graded Spherical Caps // AIAA Journal. 2007. Vol. 45, no. 2. P. 505–508. DOI: 10.2514/1.21578
Talebi S., Hedayati R., Sadighi M., Ashoori A.R. Dynamic thermal buckling of spherical porous shells // Thin-Walled Structures. 2022. Vol. 172. 108737. DOI: 10.1016/j.tws.2021.108737
Javani M., Kiani Y., Eslami M.R. Nonlinear dynamic response of a temperature-dependent FGM spherical shell under various boundary conditions and thermal shocks: Examination of dynamic snap-through // Thin-Walled Structures. 2024. Vol. 199. 111796. DOI: 10.1016/j.tws.2024.111796
Shariyat M. Dynamic thermal buckling of suddenly heated temperature-dependent FGM cylindrical shells, under combined axial compression and external pressure // International Journal of Solids and Structures. 2008. Vol. 45. P. 2598–2612. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2007.12.015
Bich D.H., Dung D.V., Hoa L.K. Nonlinear static and dynamic buckling analysis of functionally graded shallow spherical shells including temperature effects // Composite Structures. 2012. Vol. 94, no. 9. P. 2952–2960. DOI: 10.1016/j.compstruct.2012.04.012
Zhang J., Chen S., Zheng W. Dynamic buckling analysis of functionally graded material cylindrical shells under thermal shock // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2020. Vol. 32, no. 4. P. 1095–1108. DOI: 10.1007/s00161-019-00812-z
Verma K.P., Maiti D.K. Transient analysis of thermo-mechanically shock loaded four-parameter power law functionally graded shells // Composite Structures. 2021. Vol. 257. 113388. DOI: 10.1016/j.compstruct.2020.113388
Shen H.- S. Functionally graded materials: nonlinear analysis of plates and shells. Boca Raton, FL, USA: CRC Press, 2016. 266 p. . DOI: 10.1201/9781420092578
Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наукова Думка, 1970. 308 с.
Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. 318 с.
Levyakov S.V. Axisymmetric Snap Buckling of Thermally Preloaded Functionally Graded Shells Under External Pressure // Iranian Journal of Science and Technology, Transactions of Mechanical Engineering. 2026. Vol. 50, no. 1. P. 209–226. DOI: 10.1007/s40997-025-00930-x
Bathe K.J., Wilson E.L. Numerical Methods in Finite Element Analysis. Prentice-Hall, 1976. 528 p.
Touzé C., Amabili M., Thomas O. Reduced-order models for large-amplitude vibrations of shells including in-plane inertia // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2008. Vol. 197, no. 21–24. P. 2030–2045. DOI: 10.1016/j.cma.2008.01.002
Moita J.S., Araújo A.L., Franco Correia V., Mota Soares C.M. Vibrations of functionally graded material axisymmetric shells // Composite Structures. 2020. Vol. 248. 112489. DOI: 10.1016/j.compstruct.2020.112489
Javani M., Kiani Y., Eslami M.R. Dynamic snap-through of shallow spherical shells subjected to thermal shock // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2020. Vol. 179. P. 104028. DOI: 10.1016/j.ijpvp.2019.104028
Коробейников С.Н., Шутов А.В. Выбор отсчетной поверхности в уравнениях пластин и оболочек // Вычислительные технологии. 2003. Т. 8, № 6. C. 38–59.
Budiansky B., Roth R.S. Axisymmetric dynamic buckling of clamped shallow spherical shells // Collected Papers on Stability of Shell Structures. TN D-1510, NASA. 1962. P. 597–606.
Chen H., Virgin L.N. Dynamic analysis of modal shifting and mode jumping in thermally buckled plates // Journal of Sound and Vibration. 2004. Vol. 278, no. 1/2. P. 233–256. DOI: 10.1016/j.jsv.2003.10.054
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
