Исследование эффективности параллельной реализации алгоритма SIMPLE на многопроцессорных ЭВМ
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.3.25Ключевые слова:
вычислительная гидродинамика, алгоритм SIMPLE, многосеточный решатель, моделированиеАннотация
Обсуждаются особенности параллельной реализации алгоритма SIMPLE численного решения системы уравнений Навье-Стокса на произвольных неструктурированных сетках. Применяются итерационные схемы последовательного и параллельного вариантов алгоритма. При решении с помощью параллельного варианта SIMPLE особое внимание акцентируется на межпроцессных обменах расчетными данными при условии декомпозиции сеточной модели с созданием фиктивных ячеек. Подробно рассмотрены особенности хранения распределенных матриц, а также выполнение матрично-векторных операций в параллельном режиме. Показано, что предложенный способ позволяет уменьшить число межпроцессных обменов. На серии численных экспериментов продемонстрировано влияние настроек многосеточного решателя СЛАУ на общую эффективность алгоритма, а именно: типы используемых циклов - V, W, или F, количество итераций сглаживателя и количество ячеек для огрубления. Приводятся два способа оценки эффективности распараллеливания численного алгоритма: прямой и косвенный. Описывается решение задач внутреннего турбулентного течения жидкости в трубе круглого сечения и в канале за обратным уступом, а также приводится решение задачи внешнего обтекания потоком воздуха препятствия «Ahmed body», с оценкой эффективности распараллеливания по двум алгоритмам. Установлено, что предложенный параллельный вариант алгоритма SIMPLE предоставляет возможность эффективно считать задачи на тысяче процессов. На основе полученных результатов даются общие рекомендации по оптимальному выбору как настроек многосеточного решателя, так количества ячеек на одном процессе.
Скачивания
Библиографические ссылки
Ferziger J.H., Peric M. Computational methods for fluid dynamics. - Berlin: Springer Verlag, 2002. - 423 p.
2. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. - М.: Мир, 1991. - Т. 1. - 504 с.
3. Patankar S. Numerical heat transfer and fluid flow. - New York: Hemisphere Publishing Corporation, 1980. - 197 p.
4. Moukalled F., Darwish M.A. A unified formulation of the segregated class of algorithms for fluid flow at all speeds // Numer. Heat Tr. B-Fund. - 2000. - Vol. 37, no. 1. - P. 103-139. DOI
5. Shterev K.S., Stefanov S.K. Pressure based finite volume method for calculation of compressible viscous gas flows // J. Comput. Phys. - 2010. - Vol. 229, no. 2. - P. 461-480. DOI
6. Jasak H. Numerical solution algorithms for compressible flows: Lecture Notes. Technical report. - Croatia, Zagreb: Wikki Ltd., 2006. - 206 p.
7. Katz A., Sankaran V. High aspect ratio grid effects on the accuracy of Navier-Stokes solutions on unstructured meshes // Comput. Fluids. - 2012. - Vol. 65. - P. 66-79. DOI
8. Xie B., Li S., Ikebata A., Xiao F. A multi-moment finite volume method for incompressible Navier-Stokes equations on unstructured grids: Volume-average/point-value formulation // J. Comput. Phys. - 2014. - Vol. 277. - P. 138-162. DOI
9. Lindholm E., Nickolls J., Oberman S., Montrym J. NVIDIA Tesla: a unified graphics and computing architecture // IEEE Computer Society, Hot Chips19, March-April 2008. - P. 39-55.
10. Barth M., Byckling M., Ilieva N., Saarinen S., Schliephake M., Weinberg V. Best Practice Guide Intel Xeon Phi v1.1. - 2014. - 51 p.
11. McDonough J.M. Lectures in computational fluid dynamics of incompressible flow: Mathematics, algorithms and implementations. - Departments of Mechanical Engineering and Mathematics, University of Kentucky, 1991, 2003, 2007. - 155 c.
12. Tikir M.M., Carrington L., Strohmaier E., Snavely A. A generic algorithms approach to modeling the performance of memory-bound computations // Supercomputing, 2007. SC’07. Proc. of the ACM/IEEE Conference, November 10-16, 2007. - 12 p. DOI
13. Emans M., Liebmann M. Velocity-pressure coupling on GPU // SFB-Report No. 2013-003. - 2013. - 21 p.
14. Gaburov E., Cavecchi Yu. XeonPhi meets astrophysical fluid dynamics. www.prace-ri.eu (дата обращения 24.06.2016).
15. Волков К.Н., Дерюгин Ю.Н., Емельянов В.Н., Карпенко А.Г., Козелков А.С., Тетерина И.В., Ялозо А.В. Решение задач газовой динамики и теплообмена на графических процессорах // ВАНТ. Серия: Математическое моделирование физических процессов. - 2014. - № 4. - С. 22-34.
16. Крючков И.А., Копкин С.В. Программный комплекс моделирования методом молекулярной динамики для гибридных вычислительных систем // ВАНТ. Серия: Математическое моделирование физических процессов. - 2012. - № 1. - С. 59-65.
17. Беляков В.А., Линев А.В., Горшков А.В., Крылов И.Б. Моделирование релаксации массива кремниевых нанокристаллов по методу Монте-Карло с использованием графических ускорителей // Вестник ННГУ. - 2012. - № 4-1. - С. 260-267.
18. Козелков А.С., Дерюгин Ю.Н., Лашкин С.В., Силаев Д.П., Симонов П.Г., Тятюшкина Е.С. Реализация метода расчета вязкой несжимаемой жидкости с использованием многосеточного метода на основе алгоритма SIMPLE в пакете программ ЛОГОС // ВАНТ. Серия: Математическое моделирование физических процессов. - 2013. - № 4. - С. 44-56.
19. Антонов А.С. Параллельное программирование с использованием технологии OpenMP: Учебное пособие. - М.: Изд-во МГУ, 2009. - 77 с.
20. Козелков А.С., Курулин В.В., Пучкова О.Л., Лашкин С.В. Моделирование турбулентных течений с использованием алгебраической модели рейнольдсовых напряжений с универсальными пристеночными функциями // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2014. - Т. 7, № 1. - C. 40-51. DOI
21. Козелков А.С., Курулин В.В., Тятюшкина Е.С., Пучкова О.Л. Моделирование турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости на неструктурированных сетках с использованием модели отсоединенных вихрей // Матем. моделирование. - 2014. - Т. 26, № 8. - С. 81-96.
22. Козелков А.С., Шагалиев Р.М., Дмитриев С.М., Куркин А.А., Волков К.Н., Дерюгин Ю.Н., Емельянов В.Н., Пелиновский Е.Н., Легчанов М.А. Математические модели и алгоритмы для численного моделирования задач гидродинамики и аэродинамики: Учеб. пособие. - Нижний Новгород: НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 2014. - 164 с.
23. Козелков А.С, Дерюгин Ю.Н., Циберева Ю.А., Корнев А.В., Денисова О.В., Стрелец Д.Ю., Куркин А.А., Курулин В.В., Шарипова И.Л., Рубцова Д.П., Легчанов М.А., Тятюшкина Е.C., Лашкин С.В., Ялозо А.В., Яцевич С.В., Тарасова Н.В., Гинниятуллин Р.Р., Сизова М.А., Крутякова О.Л. Минимальный базис задач для валидации методов численного моделирования турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. - 2014. - № 4 (106). - C. 21-69.
24. Menter F.R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications // AIAA J. - 1994. - Vol. 32, no. 8. - P. 1598-1605. DOI
25. Chorin A.J. A numerical method for solving incompressible viscous flow problems // J. Comput. Phys. - 1967. - Vol. 2, no. 1. - P. 12-26. DOI
26. http://openfoam.org/ (дата обращения 29.06.2016).
27. Якобовский М.В. Обработка сеточных данных на распределенных вычислительных системах // ВАНТ. Серия: Математическое моделирование физических процессов. - 2004. - № 2. - C. 40-53.
28. Евстигнеев В.А. Применение теории графов в программировании / Под ред. А.П. Ершова. - М.: Наука, 1985. - 352 c.
29. Hendrickson B., Leland R. The Chaco user’s guide: Version 2.0. - Technical Report, SAND95-2344, Sandia National Laboratories, Albuquerque, NM, July 1995. - 44 p.
30. Leland R., Hendrickson B. An empirical study of static load balancing algorithms // Proc. Scalable High-Perfomance Computing Conference, IEEE, 23-25 May 1994. - P. 682-685. DOI
31. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.Г. Численные методы. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. - 630 с.
32. Волков К.Н., Дерюгин Ю.Н., Емельянов В.Н., Козелков А.С., Тетерина И.В. Алгебраический многосеточный метод в задачах вычислительной физики // Вычислительные методы и программирование. - 2014. - Т. 15, № 2. - С. 183-200.
33. Волков К.Н., Дерюгин Ю.Н., Емельянов В.Н., Карпенко А.Г., Козелков А.С., Тетерина И.В. Методы ускорения газодинамических расчетов на неструктурированных сетках. - М.: Физматлит, 2014. - 536 с.
34. Ghia U., Ghia K.N., Shin C.T. High-Re solutions for incompressible flow using the Navier-Stokes equations and a multigrid method // J. Comput. Phys. - 1982. - Vol. 48, no. 3. - P. 387-411. DOI
35. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.
36. Vogel J.C., Eaton J.K. Combined heat transfer and fluid dynamic measurements downstream of a backward-facing step // J. Heat Transfer. - 1985. - Vol. 107, no. 4. - P. 922-929. DOI
37. Уоткинс Д.С. Основы матричных вычислений. - М.: БИНОМ, 2009. - 664 c.
38. Woodward C.S., Serban R. SUNDIALS: Suite of Nonlinear and Differential/Algebraic Equation Solvers. - Livermore: UCRL-PRES-213978.
39. Новаев Д.А., Бартенев Ю.Г., Липов Д.И., Колпаков С.И., Киселев А.Б., Серова Т.Н., Худякова Л.В. Программные средства STK для исследования эффективности выполнения параллельных приложений // ВАНТ. Серия: Математическое моделирование физических процессов. - 2011. - № 4. - С. 72-81.
40. Snir M., Otto S., Huss-Lederman S., Walker D., Dongarra J. MPI: The complete reference. - MIT Press, 1996.
41. Ahmed S.R., Ramm G., Faltin G. Some salient features of the time-averaged ground vehicle wake. - SAE Technical Paper 840300, 1984. - 34 p. DOI
42. Козелков А.С., Крутякова О.Л., Куркин А.А., Курулин В.В., Тятюшкина Е.С. Зонный RANS-LES подход на основе алгебраической модели рейнольдсовых напряжений // МЖГ. - 2015. - № 5. - C. 24-33. DOI
43. Козелков А.С., Курулин В.В. Численная схема для моделирования турбулентных течений несжимаемой жидкости с использованием вихреразрешающих подходов // ЖВММФ. - 2015. - Т. 55, № 7. - С. 1255-1266. DOI
44. Kozelkov A., Kurulin V., Emelyanov V., Tyatyushkina E., Volkov K. Comparison of convective flux discretization schemes in detached-eddy simulation of turbulent flows on unstructured meshes // Journal of Scientific Computing. - 2016. - Vol. 67, no. 1. - P. 176-191. DOI
45. Козелков А.С., Куркин А.А., Курулин В.В., Пелиновский Е.Н., Тятюшкина Е.С. Моделирование возмущений в озере Чебаркуль при падении метеорита в 2013 году // МЖГ. - 2015. - № 6. - С. 134-143.
46. Козелков А.С., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н. Влияние угла входа тела в воду на высоты генерируемых волн // МЖГ. - 2016. - № 2. - С. 166-176.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2016 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.