Численное исследование эволюции медленного течения неоднородной жидкости на больших временах

Аннотация

Разработана двухмерная комплексная численная модель эволюции медленного течения в расчетной области, состоящей из толстого вязкого слоя, покрытого тонким многослойным вязким пластом. Модель соединяет в себе уравнения Стокса для описания течения в слое с уравнениями Рейнольдса в пласте. Найдено аналитическое решение и проведено исследование эволюции поверхности и границ раздела слоев на малых и больших временах. Методом асимптотических разложений получено обыкновенное дифференциальное уравнение, включающее в себя смещения границ пласта и скорости на границе сопряжения пласта с подстилающим слоем. Это асимптотическое уравнение применяется далее как внутреннее граничное условие, связывающее уравнения Стокса с уравнениями Рейнольдса. С его помощью построена система квазилинейных уравнений параболического типа для описания эволюции границ раздела пласта. Численная реализация осуществлена модифицированным методом конечных элементов в сочетании с методом проекции градиента. Это позволило значительно сократить вычислительные затраты по сравнению с применением большинства ранее известных комплексных моделей. Численно исследованы поля скоростей и положения границ пласта на различных стадиях течения. Сопоставление численных результатов с аналитическими показало, что предлагаемая комплексная модель предоставляет возможность расчета эволюции неоднородного течения на больших временах с хорошей точностью и без существенных вычислительных затрат. Представлены результаты численного решения эволюционной задачи в случае значительных отклонений границ слоев пласта от начального положения. Показан пример возможного приложения модельных результатов в тектонике и геофизике.