Анализ веерных волн в лабораторной модели, имитирующей распространение сдвиговых трещин в горных породах

Аннотация

Анализируется веерный механизм передачи вращательного движения в системе упруго связанных пластин на плоском основании, имитирующий распространение сдвиговых трещин в горной породе с аномально высокой хрупкостью. Такие трещины возникают в земной коре на глубинах сейсмической активности. Они продвигаются за счет формирования множественных наклонных микротрещин отрыва, приводящих к образованию веерной домино-структуры в головной части трещины. Создана лабораторная физическая модель, которая наглядно демонстрирует процесс распространения веерных волн. Получены уравнения динамики вращательного движения пластин как механической системы с конечным числом степеней свободы. На основе метода Мерсона решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений разработан вычислительный алгоритм, учитывающий контактное взаимодействие пластин. В рамках упрощенной математической модели динамического поведения веерной системы в приближении сплошной среды оценены зависимости длины веера от скорости движения. Показано, что в отсутствие трения веер может двигаться по инерции с любой скоростью, не превосходящей критическое значение, которое определяется размером, моментом инерции и начальным по отношению к плоскому основанию углом пластин, а также коэффициентом упругости связей. При наличии трения веер останавливается. С помощью дискретной и непрерывной моделей исследованы основные качественные закономерности поведения веера, движущегося под действием приложенных касательных усилий, величина которых в лабораторной физической модели регулируется изменением угла наклона основания. Установлено, что результаты расчетов хорошо согласуются с наблюдениями и данными измерений по лабораторной модели.