Моделирование и численный расчет поршневого вытеснения нефти для двоякопериодических систем разработки месторождений
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2015.8.1.7Ключевые слова:
математическое моделирование, поршневое вытеснение нефти водой, граница водонефтяного контакта, эллиптические функции Вейерштрасса, сингулярное интегральное уравнениеАннотация
Прогнозирование процесса движения границы водонефтяного контакта имеет большое значение в задачах проектирования разработки нефтяных месторождений методом заводнения: знание характера совместного движения нефти и вытесняющей ее воды в недрах пласта позволяет оптимизировать саму систему его разработки. Простейшим представлением о совместной фильтрации нефти и воды является модель «разноцветных» жидкостей, в которой предполагается, что нефть и вода имеют одинаковые или близкие физические свойства (плотность и вязкость). В настоящей работе рассматривается более сложная модель «поршневого» вытеснения нефти водой, которая учитывает различия в вязкости и плотности обеих жидкостей. Нефтеносный пласт полагается однородным и бесконечным, имеющим фиксированную толщину и постоянные значения коэффициентов пористости и проницаемости. Предполагается, что пласт разрабатывается при помощи периодически повторяющейся в двух направлениях группы из конечного числа добывающих и нагнетательных скважин (двоякопериодического кластера). Фильтрация жидкостей описывается законом Дарси. Жидкости считаются слабо сжимаемыми, а давление в пласте - удовлетворяющим квазистационарному уравнению пьезопроводности. Модель поршневого вытеснения приводит к разрывности касательной компоненты вектора скорости на границе водонефтяного контакта. Использование аппарата теории эллиптических функций совместно с обобщенными интегралами типа Коши позволяет свести задачу нахождения текущей границы водонефтяного контакта к системе сингулярных интегральных уравнений для касательной и нормальной компонент вектора скорости и задаче Коши для интегрирования дифференциального уравнения движения границы водонефтяного контакта. Разработан алгоритм численного решения этой задачи. Выполнен мониторинг процесса движения контактной границы при различных схемах заводнения (линейная рядная, четырехточечная, пятиточечная, семиточечная, девятиточечная и других).
Скачивания
Библиографические ссылки
Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений. - М.: Недра, 1998. - 365 с.
2. Уиллхайт Г.П. Заводнение пластов. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2009. - 788 с.
3. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. - М.: Недра, 1993. - 416 с.
4. Герольд С.П. Аналитические основы добычи нефти, газа и воды из скважин. - М.-Л.: Нефтеиздат, 1932.
5. Касаткин А.Е. Сравнительный анализ схем расстановки скважин при заводнении // Вестник СамГУ. - 2013. - № 9-2 (110). - С. 196-207.
6. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 640 с.
7. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. - 436 с.
8. Данилов B.Л., Кац P.M. Гидродинамические расчеты взаимного вытеснения жидкостей в пористой среде. - М.: Недра, 1980. - 264 с.
9. Фазлыев Р.Т. Площадное заводнение нефтяных месторождений. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2008. - 256 с.
10. Хайруллин М.Х. Исследования по проблемам теории фильтрации в КНЦ РАН // Обзоры исследований по механике сплошной среды. К 50-летию КНЦ РАН. - Казань, 1995. - С. 60-78.
11. Астафьев В.И., Ротерс П.В. Моделирование двоякопериодических систем добывающих скважин // Вестник СамГУ. - 2010. - № 4 (78). - С. 5-11.
12. Астафьев В.И., Ротерс П.В. Моделирование двоякопериодических систем добывающих скважин. 2. Коэффициент продуктивности // Вестник СамГУ. - 2011. - № 8 (89). - С. 118-127.
13. Астафьев В.И., Ротерс П.В. Моделирование и оптимизация разработки месторождений многоскважинными двоякопериодическими кластерами // Вестник СамГУ. - 2013. - № 9/2 (110). - С. 170-183.
14. Koiter W.T. Some general theorems on doubly-periodic and quasi-periodic functions // Proc. Kon. Ned. Akad. Wt. Amsterdam. - 1959. - Vol. А62, no. 2. - P. 120-128.
15. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1973. -749 с.
16. Громадка II Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах. - М: Мир, 1990. - 303 с.
17. Крэйг Ф.Ф. Разработка нефтяных месторождений при заводнении. - М.: Недра, 1974. - 192 с.
18. Saffman P.G. Viscous fingering in Hele-Shaw cells // J. Fluid Mech. - 1986. - Vol. 173. - P. 73-84. DOI
19. Stone H.A. Philip Saffman and viscous flow theory // J. Fluid Mech. - 2000. - Vol. 409. - P. 165-183. DOI
20. Заславский М.Ю., Пергамент А.Х. Исследование неустойчивости типа “fingers” в фильтрационных течениях: Препр. / Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. - М., 2002. (URL: http://keldysh.ru/papers/2002/prep31/prep2002_31.html).
21. Chen C., Meiburg E. Miscible porous media displacements in the quarter five-spot configuration. Part 1. The homogeneous case // J. Fluid Mech. - 1998. - Vol. 371. - P. 233-268. DOI
22. Daripa P., Glimm J., Lindquist B., McBryan O. Polymer floods: A case study of nonlinear wave analysis and of instability control in tertiary oil recovery // SIAM J. Appl. Math. - 1988. - Vol. 48, no. 2. - P. 353-373. DOI
23. Корнилина М.А., Самарская Е.А., Четверушкин Б.Н., Чурбанова Н.Г., Якобовский М.В. Моделирование разработки нефтяных месторождений на параллельных вычислительных системах // Матем. моделирование. - 1995. - Т. 7, № 2. - С. 35-48.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2015 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.