Использование схем типа DRP высокого порядка аппроксимации и метода крупных вихрей с релаксационной фильтрацией для расчёта турбулентных течений газа на примере распада вихря Тейлора-Грина

Аннотация

В работе рассмотрен метод крупных вихрей с релаксационной фильтрацией, реализованный с помощью схем типа DRP. Метод представляет собой альтернативу классическим методам, использующим вихревую вязкость. В его основе лежит комбинация из схемы высокого порядка аппроксимации и высокого разрешения и явной узкополосной фильтрации, диссипирующей энергию с малых масштабов, плохо разрешаемых схемой. С помощью метода осуществляются расчёты для задачи о распаде вихря Тейлора-Грина при числах Рейнольдса Re = 1600 и Re = 3000 на различных расчётных сетках (от 64³до 256³ячеек). Задача заключается в исследовании трёхмерного периодичного течения, распадающегося на мелкомасштабные турбулентные структуры в силу неустойчивости. Расчёт проводится с помощью уравнений Навье-Стокса, дополненных уравнением состояния совершенного газа, при малом числе Маха М = 0,09 для минимизации эффектов сжимаемости. Также варьируется сила применяемого фильтра, которая является единственным свободным параметром выбранной схемы. Результаты расчётов сопоставляются с результатами прямого численного моделирования, проведённого другими авторами. Сравнение показывает хорошее совпадение результатов, а также их малую зависимость от силы фильтра при её достаточно большом значении и фиксированной величине шага интегрирования по времени, выбранном из следующего условия для числа Куранта: CFL ~ 0,45. Однако оказалось, что при значительном уменьшении размера шага по времени качество решения задачи меняется в зависимости от него, что фактически означает отсутствие сходимости схемы по времени для турбулентных течений и её малую пригодность для расчёта реальных конфигураций при сильно варьирующемся размере ячеек сетки.