Приложения метода Мюллера и принципа аргумента к задачам на собственные значения в механике деформируемого твердого тела

Авторы

  • Валерий Павлович Матвеенко Институт механики сплошных сред УрО РАН
  • Михаил Алексеевич Севодин Пермский национальный исследовательский политехнический университет
  • Наталья Витальевна Севодина Институт механики сплошных сред УрО РАН

DOI:

https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.3.32

Ключевые слова:

алгебраическая проблема собственных значений, частичная проблема собственных значений, метод Мюллера, принцип аргумента, комплексные собственные значения

Аннотация

Численная реализация ряда задач механики деформируемого твердого тела приводит к алгебраической проблеме действительных или комплексных собственных значений. При использовании дискретных численных методов, в частности, метода конечных элементов, как с точки зрения погрешностей соответствующего численного метода, так и с точки зрения механического содержания изучаемых задач, имеет смысл решать лишь частичную проблему собственных значений. Данное обстоятельство определяет требование к алгоритму, состоящее в том, что собственные значения должны находиться в порядке их возрастания. В работе предлагается алгоритм решения алгебраической проблемы собственных значений, основанный на использовании метода Мюллера. Демонстрируется, что алгоритм эффективен, но имеет лишь один недостаток, связанный с условием нахождения корней в порядке возрастания при решении алгебраической проблемы комплексных собственных значений. Для устранения этого недостатка к данному алгоритму предлагается дополнительная процедура на основе принципа аргумента. Описывается методика нахождения собственных значений, созданная на основе метода Мюллера и принципа аргумента. Приведены ссылки на работы, которые содержат приложения рассматриваемого алгоритма в задачах механики деформируемого твердого тела.

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Библиографические ссылки

Matveenko V.P., Kligman E.P. Natural vibration problem of viscoelastic solids as applied to optimization of dissipative properties of constructions // J. Vib. Control. - 1997. - Vol. 3, no. 1. - Р. 87-102. DOI
2. Матвеенко В.П., Клигман Е.П., Юрлов М.А., Юрлова Н.А. Моделирование и оптимизация динамических характеристик smart-структур с пьезоматериалами // Физ. мезомех. - 2012. - Т. 15, № 1. - С. 75-85.
3. Troyanovskii I.Ye., Shardakov I.N., Shevelev N.A. The problem of the eigenvalues and modes of rotating deformable structures // J. Appl. Math. Mech. - 1991. - Vol. 55, no. 5. - P. 733-740. DOI
4. Шевелев Н.А., Домбровский И.В. Численное моделирование динамического поведения пространственных элементов машиностроительных конструкций // Вычисл. мех. сплош. сред.- 2008. - Т. 1, № 2. - С. 106-112. DOI
5. Шевелев Н.А., Домбровский И.В. Численный анализ динамических характеристик вращающихся деформируемых конструкций // Вычисл. мех. сплош. сред.- 2010. - Т. 3, № 1. - С. 93-104. DOI
6. Bochkarev S.A., Matveyenko V.P., Shardakov I.N. Numerical analysis of panel flutter in shells of revolution // J. Vib. Control. - 1997. - Vol. 3, no. 1. - Р. 33-54. DOI
7. Matveenko V.P., Nakaryakova T.O., Sevodina N.V., Shardakov I.N. Stress singularity at the vertex of homogeneous and composite cones for different boundary conditions // J. Appl. Math. Mech. - 2008. - Vol. 72, no. 3. - Р. 331-337. DOI
8. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. - М.: Физматгиз, 1963. - 655 с.
9. Lanczos C. An iteration method for the solution of the eigenvalue problem of linear differential and integral operators // J. Res. Nat. Bur. Stand. - 1950. - Vol. 45, no. 4. - P. 255-282. DOI
10. Francis J.G.F. The QR transformation - Part 2 // Comput. J. - 1961. - Vol. 4. - P. 332-345.
11. Кублановская В.Н. Методы и алгоритмы решения спектральных задач для полиномиальных и рациональных матриц // Численные методы и вопросы организации вычислений. XII, Зап. научн. сем. ПОМИ. - CПб.: ПОМИ, 1997. - Т. 238. - С. 7-328. DOI
12. Muller D.E. A method for solving algebraic equations using an automatic computer // Mathematical Table and Other Aids to Computation. - 1956. - Vol. 10, no. 5. - P. 208-215. DOI
13. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1973. - 736 c.
14. Protopopov V.V. Computing first order zeros of analytic functions with large values of derivatives // Numerical Methods and Programming. - 2007. - Vol. 8. - Р. 311-316.
15. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. - М.: Наука, 1966. - Т. 2. - 620 c.

Загрузки

Опубликован

2014-10-10

Выпуск

Раздел

Статьи

Как цитировать

Матвеенко, В. П., Севодин, М. А., & Севодина, Н. В. (2014). Приложения метода Мюллера и принципа аргумента к задачам на собственные значения в механике деформируемого твердого тела. Вычислительная механика сплошных сред, 7(3), 331-336. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.3.32