Степенно-логарифмические особенности решения одного класса сингулярных интегральных уравнений плоской теории упругости
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.1.4Ключевые слова:
сингулярное интегральное уравнение, обобщенное ядро, степенно-логарифмическая асимптотика, концентрация упругих напряжений, комплексный и вещественный показатель особенностиАннотация
Рассматривается класс одномерных сингулярных интегральных уравнений (СИУ) с обобщенными ядрами и комплексно-сопряженной неизвестной функцией, описывающий краевые задачи теории упругости в двумерных областях с особыми точками. В рамках теории функций комплексной переменной и на основе аппарата теории специальных функций разработан метод определения особенностей степенно-логарифмического типа в решении интегрального уравнения. С помощью асимптотического анализа характеристической части СИУ задача отыскания показателя степенно-логарифмической особенности решения на конце промежутка интегрирования сведена к группе независимых трансцендентных уравнений относительно этого показателя. Проведен анализ построенных уравнений для комплексного и вещественного показателей особенности, выполнено сопоставление с полученными ранее результатами для классической степенной асимптотики решения. Показано, что степенно-логарифмическая особенность с комплексным показателем может иметь место только в случае, когда краевая задача не разделяется на нормальную и сдвиговую подзадачи, а для вещественного показателя особенности логарифмическое усиление не реализуется в общем случае. Представлены результаты расчетов показателя комплексной степенно-логарифмической особенности для двумерной задачи теории упругости при наличии трещины, выходящей под произвольным углом на границу раздела двух сред.
Скачивания
Библиографические ссылки
Paggi M., Carpintery A. On the stress singularities at multimaterial interfaces and related analogies with fluid dynamics and diffusion // Appl. Mech. Rev. - 2008. - V. 61, N. 2. - P. 020801. DOI
2. Erdogan F.E., Gupta G.D., Cook T.S. The numerical solutions of singular integral equations // Mechanics of fracture. V. 1. Methods of analysis and solutions of crack problems / Ed. G.C. Sih. - Noordhoff Intern. Publ., 1973. - P. 368-425.
3. Саврук М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. - Киев: Наукова думка, 1981. - 324 c.
4. Линьков А.М. Комплексный метод граничных интегральных уравнений теории упругости. - СПб.: Наука, 1999. - 382 с.
5. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. - М.: Наука, 1968. - 511 c.
6. Дудучава Р.В. Интегральные уравнения свертки с разрывными предсимволами, сингулярные интегральные уравнения с неподвижными особенностями и их приложения к задачам механики. - Тбилиси: Мецниереба, 1979. - 135 c.
7. Savruk M.P., Madenci E., Shkarayev S. Singular integral equations of the second kind with generalized Cauchy-type kernels and variable coefficients // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1999. - V. 45, N. 10. - P. 1457-1470. DOI
8. Андреев А.В. Метод определения комплексных особенностей степенного типа в решениях сингулярных интегральных уравнений с обобщенными ядрами и сопряженными неизвестными // МТТ. - 2009. - № 5. - C. 42-58. DOI
9. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. - М.: Наука, 1977. - 640 с.
10. Sinclair G.B. Stress singularities in classical elasticity - II: Asymptotic identification // Appl. Mech. Rev. - 2004. - V. 57, N. 5. - P. 385-439. DOI
11. Dempsey J.P. Power-logarithmic stress singularities at bi-material corners and interface cracks // J. Adhes. Sci. Technol. - 1995. - V. 9, N. 2. - P. 253-265. DOI
12. Матвеенко В.П., Накарякова Т.О., Севодина Н.В., Шардаков И.Н. Сингулярность напряжений в вершине однородных и составных конусов при разных граничных условиях // ПММ. - 2008. - Т. 72, № 3. - С. 477-484. DOI
13. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. - М.: Физматлит, 2002. - Т. 1. Элементарные функции. - 632 с.
14. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. - М.: Физматлит, 2003. - Т. Специальные функции. Дополнительные главы. - 688 с.
15. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. - М.: Наука, 1984. - 344 c.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2014 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.