Об эволюционных уравнениях задач ударного деформирования с плоскими поверхностями разрывов
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2009.2.3.25Ключевые слова:
нелинейная упругость, ударная волна, метод возмущений, эволюционное уравнениеАннотация
Рассматривается метод построения приближенных решений задач ударного деформирования для прифронтовых областей поверхностей сильных разрывов. Показано, что на определенных расстояниях применение метода сращиваемых асимптотических разложений приводит здесь к нелинейным волновым уравнениям первого порядка, называемым эволюционными. При этом для процесса сдвигового деформирования уравнение имеет принципиальное отличие от соответствующего уравнения для объемных волн (уравнения Хопфа). Предлагается несколько вариантов решения таких уравнений и последующего их включения в определение поля перемещений и деформаций. Один из вариантов основан на применении дополнительной параметрической переменной. Основные идеи метода иллюстрируются рядом решений одномерных задач об ударном нагружении полупространства, занятого нелинейно-упругой изотропной сжимаемой либо несжимаемой средой. Указывается возможность применения полученных асимптотик к разработке схем численного счета для задач ударного деформирования в твердом теле с выделением поверхностей разрывов.
Скачивания
Библиографические ссылки
Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Нелинейные волны в упругих средах. - М.: Московский лицей. 1998. - 416 с.
Бленд Д.Р. Нелинейная динамическая теория упругости. - М.: Мир, 1972. - 183с.
Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. - М.: Наука, 1976.- 400 с.
Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семёнов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем. - М.: Наука, 2002. - 550с.
Рагозина В.Е., Воронин И.И., Вековшинин Е.Л. Об использовании прифронтовой асимптотики в численных решениях динамических задач теории упругости с ударными волнами // Проблемы естествознания и производства. - 1995. - Вып. 115. - С. 25-27.
Буренин А.А., Зиновьев П.В. К проблеме выделения поверхностей разрывов в численных методах динамики деформируемых сред // Проблемы механики. Сборник статей к 90-летию А.Ю. Ишлинского. - Москва: Физматлит, 2003. - С. 146-155.
Герасименко Е.А., Завертан А.В. Расчеты динамики несжимаемой упругой среды при антиплоском и скручивающем ударе // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2008. - Т. 1, № 3. - С. 46-56.
Achenbach J.D., Reddy D.P. Note of wave propagation in lineary viscoelastic media // ZAMP. - 1967. - V. 18, № 1. - P. 141-144. DOI
Бабичева Л.А., Быковцев Г.И., Вервейко Н.Д. Лучевой метод решения динамических задач в упруговязкопластических средах // ПММ. - 1973. - Т. 37, вып. 1. - С. 145-155.
Буренин А.А. Об одной возможности построения приближенных решений нестационарных задач динамики упругих сред при ударных воздействиях // Дальневост. математ. журнал. - 1999. - Вып. 8. - С. 49-72.
Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. - М.: Мир, 1972. - 275с.
Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. - М.: Мир, 1967. - 239с.
Пелиновский Е.Н., Фридман В.Е., Энгельбрехт Ю.К. Нелинейные эволюционные уравнения. - Таллин.: Валгус, 1984. - 156с.
Буренин А.А., Россихин Ю.А. О влиянии вязкости на характер распространения плоской продольной волны // ПМТФ. - 1990. - № 6. - С. 13-17.
Буренин А.А., Рагозина В. Е. О прифронтовых асимптотиках в нелинейной динамической теории упругости. Проблемы механики сплошных сред и элементов конструкций. - Владивосток: Дальнаука, 1988. - С. 225-240.
Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 622с.
Иванова Ю.Е., Рагозина В.Е. Об ударных осесимметрических движениях несжимаемой упругой среды при ударных воздействиях // Прикл. мех. и техн. физика. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2006. - Т. 47, № 6. -С. 144-151.
Седов Л.И. Механика сплошной среды: В 2-х т. - М.: Наука, 1973. - Т.1. - 536с. Т.2. - 584с.
Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. - М.: Мир, 1964. - 308с.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2009 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
