Численное решение задачи Стокса со свободной границей модифицированным методом проекции градиента
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2008.1.1.8Ключевые слова:
Аннотация
В вариационной постановке решение уравнений Стокса сводится к минимизации функционала полной энергии на пространстве соленоидальных полей. В настоящей работе предлагается метод конечных элементов в сочетании с методом проекции градиента, позволяющий получить приближенное решение этой задачи путем безусловной минимизации квадратичного функционала в пространстве пониженной размерности, который ранее не использовался для решения задач подобного типа. Приводятся результаты численного решения ряда тестовых задач со свободной границей, показывающие преимущества разработанного метода по сравнению с методами штрафной функции и функции Лагранжа по точности, устойчивости и быстродействию.
Скачивания
Библиографические ссылки
Григорьев А.С., Шахмуралова З.Е. Теоретическое определение скоростей движения дневной поверхности при некоторых механизмах деформирования земной коры // Современные движения земной коры. - Тарту, 1973. - Вып. 5. - С. 595-603.
Данилин Ю.М. О минимизации функции в задачах с ограничениями типа равенств // Кибернетика. - 1971. - № 2.- С. 88-95.
Кобельков Г.М. О сведении краевой задачи для бигармонического уравнения к задаче типа Стокса // Докл. АН СССР. - 1985.- Т. 283, № 1. - С. 539-542.
Малевский А.В. Механика процесса образования астеносферного диапира // Численное моделирование и анализ геофизических процессов: Вычисл. сейсмология: вып. 20. - М.: Наука, 1987. - С. 52-60
Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - Новосибирск: Наука, 1978. - 536 с.
Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. - М.: ИЛ, 1954. - 863 с.
Пак В.В. Численная модель двухфазной среды со слабосжимаемым скелетом и некоторые геофизические приложения // Дальневосточный математический журнал. - 2007.- Т. 7, № 1-2. - С. 79-90.
Пак В.В. Многотемпературная модель компакции магматического расплава в астеносфере (Численный подход) // Физика Земли. - 2007. - № 9. - С. 79-86.
Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ. - М.: Мир, 1981.- 408 с.
Тимухин Г.И. О построении некоторых схем приближенного ре- шения уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости // Числ. методы механ. сплош. ср. - Новосибирск: Наука, 1972.- Т. 3, № 2. - C. 77-85.
Han, Hou-de. An analysis of penalty nonconforming finite element method for Stokes equations // J. Comput. Math. - 1986. - V. 4, № 2. - P. 164-172.
Loewenherz D.S. and Lawrence C.J., The effect of viscosity stratification on the instability of a free surface flow at low Reynolds number // Phys. of fluids A 1. - 1989. - V. 10. - P. 1686 - 1693. DOI
Lukas D, Dostal Z. Optimal multigrid preconditioned semi-monotonic augmented Lagrangians applied to the Stokes problem // Numerical linear algebra with applications. - 2007. - V. 14, № 9. - P. 741-750. DOI
Schmeling H.G., Alexander R., Marquari G. Finite deformation in and around a fluid sphere moving through a viscous medium: implications for diapic ascent. // Tectonophysics. - 1988, - V. 149, № 1-2. - P. 17-34. DOI
Wieners C. Robust multigrid methods for nearly incompressible elasticity // Computing. - 2000. - V. 64, № 4. - P. 289-306. DOI
Woidt W.D. Neugebauer H.J. Finite element models of density instability by means of bicubic spline interpolation // Phys. Earth and Planet. Inter. - 1980. - V.21, № 2/3. - P. 176-180. DOI
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2008 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.