О численном моделировании течений с прерывными волнами

Аннотация

На примере немонотонной схемы Лакса-Вендроффа показано, что основная причина снижения точности (до первого порядка и ниже) в TVD схемах при расчете по ним нестационарных ударных волн заключается в том, что монотонность в них достигается путем применения различных минимаксных процедур, приводящих к снижению гладкости разностных операторов потоков. Теоретически и численно показано, что схема Лакса-Вендроффа, в отличие от своих TVD модификаций, со вторым порядком аппроксимирует -условия Гюгонио на фронтах нестационарных ударных волн. В то же время схема Лакса-Вендроффа снижает порядок сходимости до первого в окрестности точки градиентной катастрофы, в которой формируется прерывная волна. Это снижение сходимости связано с тем, что данная схема, в отличие от компактных схем с искусственными вязкостями повышенного порядка дивергентности, имеет лишь первый порядок слабой аппроксимации на разрывных решениях.