Сравнительный анализ методов вычисления коэффициентов интенсивности напряжений для анизотропных материалов при смешанной моде разрушения
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2026.19.3.21Ключевые слова:
кубическая симметрия, наклонная трещина, смешанная мода разрушения, коэффициенты интенсивности напряжений, метод экстраполяции перемещений, метод экстраполяции напряжений, метод эквивалентного объемного интегрирования, контурные Jₖ-интегралыАннотация
Представлены результаты сравнения четырех методов вычисления коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) для анизотропных материалов в задачах линейной механики разрушения при смешанной моде: метод экстраполяции перемещений, метод экстраполяции напряжений, метод эквивалентного объемного интегрирования при вычислении Jk-интегралов (инвариантных интегралов J1 и J2) и метод вычисления Jk-интегралов на основе интегрирования по контуру (по определению). Детально рассмотрена специфика анизотропии материалов с кубической симметрией, актуальная для монокристаллических сплавов на никелевой основе, из которых изготавливаются рабочие и направляющие лопатки современных газотурбинных установок. Для этого класса материалов с использованием формализма Лехницкого получены аналитические выражения для определения КИН на основе Jk-интегралов при произвольной ориентации трещины и смешанной моде разрушения. В качестве тестовой задачи для сравнительного анализа возможностей методов решается задача об одноосном растяжении анизотропной плоскости с наклонной трещиной в предположении плоского напряженного состояния, допускающая аналитическое решение. Оцениваются точность и сходимость обсуждаемых методов вычисления КИН в зависимости от дискретизации области (числа конечных элементов), ориентации трещины по отношению к направлению нагружения и степени анизотропии материала. Задача решена для трех характерных углов наклона трещины: 15°, когда доминирует I мода (отрыва) в сравнении с II модой (продольного сдвига); 45°, когда КИН равны между собой; 75°, когда II мода (продольного сдвига) доминирует над I модой (отрыва). Исследована чувствительность погрешностей KI и KII к погрешностям вычисления J1 и J2, позволяющая установить ограничения на области применимости методов определения КИН на основе Jk-интегралов.
Скачивания
Библиографические ссылки
Бондаренко Ю.А., Колодяжный М.Ю., Ечин А.Б., Нарский А.Р. Направленная кристаллизация, структура и свойства естественного композита на основе эвтектики Nb-Si на рабочие температуры до 1350 °С для лопаток ГТД // Труды ВИАМ. 2018. № 1. C. 3–14. DOI: 10.18577/2307-6046-2018-0-1-1-1
Гецов Л.Б. Материалы и прочность деталей газовых турбин. Кн. 1: Материалы, свойства, повреждения, модели деформирования и разрушения. Рыбинск: «Газотурбинные технологии», 2010. 610 с.
Шалин Р.Е., Светлов И.Л., Качанов Е.Б., Толорайя В.Н., Гаврилин О.С. Монокристаллы никелевых жаропрочных сплавов. М.: Машиностроение, 1997. 336 с.
Semenov A.S., Semenov S.G., Getsov L.B. Methods of computational determination of growth rates of fatigue, creep, and thermal fatigue cracks in poli- and monocrystalline blades of gas turbine units // Strength of Materials. 2015. Vol. 47, no. 2. P. 268–290. DOI: 10.1007/s11223-015-9657-8
Irwin G.R. Analysis of Stresses and Strains Near the End of a Crack Traversing a Plate // Journal of Applied Mechanics. 1957. Vol. 24, no. 3. P. 361–364. DOI: 10.1115/1.4011547
Sih G.C., Paris P.C., Irwin G.R. On cracks in rectilinearly anisotropic bodies // International Journal of Fracture Mechanics. 1965. Vol. 1, no. 3. P. 189–203. DOI: 10.1007/BF00186854
Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. 416 с.
Zhu W.X., Smith D.J. On the use of displacement extrapolation to obtain crack tip singular stresses and stress intensity factors // Engineering Fracture Mechanics. 1995. Vol. 51, no. 3. P. 391–400. DOI: 10.1016/0013-7944(94)00319-D
Itoh Y.Z., Murakami T., Kashiwaya H. Proportional extrapolation techniques for determining stress intensity factors // Engineering Fracture Mechanics. 1988. Vol. 31, no. 2. P. 297–308. DOI: 10.1016/0013-7944(88)90073-2
Ozkan U., Nied H.F., Kaya A.C. Fracture analysis of anisotropic materials using enriched crack tip elements // Engineering Fracture Mechanics. 2010. Vol. 77, no. 7. P. 1191–1202. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2010.03.003
Mazurowski B., O’Hara P., Gupta P., Duarte C.A. A displacement correlation method for stress intensity factor extraction from 3D fractures in anisotropic materials // Engineering Fracture Mechanics. 2021. Vol. 258. 108040. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2021.108040
Ranjan S., Arakere N.K. A Fracture Mechanics Based Methodology for Fatigue Life Prediction of Single Crystal Nickel Based Superalloys // Volume 5: Marine; Microturbines and Small Turbomachinery; Oil and Gas Applications; Structures and Dynamics, Parts A and B. Barcelona, Spain: ASMEDC, 2006. P. 1003–1016. DOI: 10.1115/GT2006-91111
Savikovskii A.V., Semenov A.S., Kachanov M.L. Influence of material anisotropy on the mechanics of surface damage // International Journal of Engineering Science. 2024. Vol. 198. 104025. DOI: 10.1016/j.ijengsci.2024.104025
Матвиенко Ю.Г. Модели и критерии механики разрушения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 328 с.
Saouma V.E., Ayari M.L., Leavell D.A. Mixed mode crack propagation in homogeneous anisotropic solids // Engineering Fracture Mechanics. 1987. Vol. 27, no. 2. P. 171–184. DOI: 10.1016/0013-7944(87)90166-4
Семёнов А.С., Гецов Л.Б., Семёнов С.Г., Грищенко А.И. Сопротивление деформированию и разрушению монокристаллических жаропрочных сплавов при статическом и циклическом нагружении // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С. П. Королёва (национального исследовательского университета). 2014. № 5–3. C. 66–75.
Rice J.R. A Path Independent Integral and the Approximate Analysis of Strain Concentration by Notches and Cracks // Journal of Applied Mechanics. 1968. Vol. 35, no. 2. P. 379–386. DOI: 10.1115/1.3601206
Черепанов Г.П. О распространении трещин в сплошной среде // Прикладная математика и механика. 1967. Т. 31, № 3. C. 476–488.
Eshelby J.D. The force on an elastic singularity // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 1951. Vol. 244, no. 877. P. 87–112. DOI: 10.1098/rsta.1951.0016
Budiansky B., Rice J.R. Conservation Laws and Energy-Release Rates // Journal of Applied Mechanics. 1973. Vol. 40, no. 1. P. 201–203. DOI: 10.1115/1.3422926
Nikishkov G.P., Atluri S.N. Calculation of fracture mechanics parameters for an arbitrary three-dimensional crack, by the ‘equivalent domain integral’ method // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1987. Vol. 24, no. 9. P. 1801–1821. DOI: 10.1002/nme.1620240914
Shivakumar K.N., Raju I.S. An equivalent domain integral method for three-dimensional mixed-mode fracture problems // Engineering Fracture Mechanics. 1992. Vol. 42, no. 6. P. 935–959. DOI: 10.1016/0013-7944(92)90134-Z
Judt P.O., Zarges J.-C., Feldmann M., Ricoeur A., Heim H.-P. Deflecting mode-I cracks in anisotropic materials // Mechanics of Materials. 2019. Vol. 136. 103060. DOI: 10.1016/j.mechmat.2019.05.007
Yu H., Kuna M. Interaction integral method for computation of crack parameters K–T – A review // Engineering Fracture Mechanics. 2021. Vol. 249. 107722. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2021.107722
Banks-Sills L., Wawrzynek P.A., Carter B., Ingraffea A.R., Hershkovitz I. Methods for calculating stress intensity factors in anisotropic materials: Part II—Arbitrary geometry // Engineering Fracture Mechanics. 2007. Vol. 74, no. 8. P. 1293–1307. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2006.07.005
Kim J.-H., Paulino G.H. Finite element evaluation of mixed mode stress intensity factors in functionally graded materials // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2002. Vol. 53, no. 8. P. 1903–1935. DOI: 10.1002/nme.364
Eischen J.W. An improved method for computing the J2-integral // Engineering Fracture Mechanics. 1987. Vol. 26, no. 5. P. 691–700. DOI: 10.1016/0013-7944(87)90134-2
Nikishkov G.P., Vershinin A.V., Nikishkov Y.G. Mesh-independent equivalent domain integral method for J-integral evaluation // Advances in Engineering Software. 2016. Vol. 100. P. 308–318. DOI: 10.1016/j.advengsoft.2016.08.006
Chang J.H., Wu D.J. Computation of mixed-mode stress intensity factors for curved cracks in anisotropic elastic solids // Engineering Fracture Mechanics. 2007. Vol. 74, no. 8. P. 1360–1372. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2005.07.011
Judt P.O., Ricoeur A., Linek G. Crack path prediction in rolled aluminum plates with fracture toughness orthotropy and experimental validation // Engineering Fracture Mechanics. 2015. Vol. 138. P. 33–48. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2015.03.003
Savikovskii A.V., Semenov A.S. Extrapolation methods for calculating the contour J2-integral at the mixed mode of fracture // ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. 2026. Vol. 106, no. 1. e70308. DOI: 10.1002/zamm.70308
Вычислительные методы в механике разрушения / под ред. С. Атлури. М.: Мир, 1990. 392 с.
Савиковский А.В., Семенов А.С. Вычисление коэффициентов интенсивности напряжений в ортотропных материалах при смешанной моде разрушения в плоском напряженном состоянии // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. 2022. Т. 15, № 2. C. 102–123. DOI: 10.18721/JPM.15210
Семенов А.С. PANTOCRATOR – конечно-элементный программный комплекс, ориентированный на решение нелинейных задач механики // Труды V-ой Международной конференции «Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций». СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. C. 466–480.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
