Магнитное поле в окрестности однородного магнетика, заполняющего осесимметричную односвязную или многосвязную область

Аннотация

При проектировании инерционных магнитожидкостных датчиков необходимо вычислять  пространственное распределение напряженности магнитного поля и градиента его модуля, характеризующих магнитную систему их чувствительных элементов.  Чувствительный элемент включает комбинированный источник постоянного магнитного поля,  состоящий из  набора аксиально-намагниченных цилиндрических, дисковых или кольцевых магнитов 
с конечным аспектным отношением их основных параметров, а также немагнитных вставок. Сборка магнитов и немагнитных элементов покрыта магнитной жидкостью, выполняющей роль смазки и удерживаемой полем, создаваемым сборкой. Цель исследования - получение выражения, математически представляющего магнитное поле в окрестности одиночных постоянных магнитов, либо их комбинаций.  Магнитостатическая задача решена в два этапа методом Ампера на основе абстрактных магнитных полюсов. На первом этапе рассмотрен северный полюс полубесконечного намагниченного цилиндра, в окрестности которого найдено выражение для скалярного магнитного потенциала. На втором этапе путем применения принципа суперпозиции получено выражение для поля вблизи дискового и кольцевого магнитов в цилиндрической системе координат. Построенные выражения содержат бесконечные ряды, что затрудняет их использование на практике. Количество слагаемых ряда, достаточное для описания поля с наперед заданной точностью, установлено путем сравнения данных аналитического и численного расчетов. Соответствующая двумерная осесимметричная магнитостатическая задача решена численно в пакете Finite Element Method Magnetics. Для дискового и кольцевого магнитов вычислен модуль напряженности магнитного поля в точках окружающего пространства. Показано, что первых шести членов ряда достаточно, чтобы аналитическое и численное решения совпали в пределах 2%, - допустимого отклонения, равного типичной приборной погрешности современного тесламетра. При дальнейшем увеличении числа членов ряда погрешность уменьшается, но возрастает сложность вычислений. К тому же проверить экспериментально факт роста точности невозможно. В случае осесимметричных комбинированных источников поля построенные выражения упрощают вычисление магнитного поля. Построенное авторами выражение распределения магнитного поля позволяет оптимизировать проектирование магнитожидкостных датчиков и их изготовление.