Об идентификации характеристик неоднородных вязкоупругих тел в рамках модели дробного порядка
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2024.17.2.17Ключевые слова:
вязкоупругость, дробно-дифференциальные модели, неоднородные материалы, акустический метод, обратные задачи, идентификация, регуляризацияАннотация
Построение моделей вязкоупругих материалов со сложной неоднородной структурой является в настоящее время актуальной задачей механики сплошных сред. Наряду с классическими моделями все большее распространение получают дробно-дифференциальные модели вязкоупругости. В работе представлена модель установившихся колебаний неоднородных вязкоупругих тел с использованием дифференциальных операторов дробного порядка, и с учетом дробности порядка операторов приведен соответствующий вид комплексного модуля, описывающего свойства материала. Модуль включает четыре характеристики: мгновенный и длительный модули упругости (в случае неоднородного материала являющиеся функциями координат), время релаксации и параметр дробности. Исследованы свойства комплексного модуля, выяснены диапазоны значений параметров модели, при которых наиболее выпукло проявляются реологические свойства. Сформулирована общая постановка обратной задачи идентификации функций-параметров модели по данным акустического зондирования. В рамках этой постановки решены обратные задачи для конкретных объектов, а именно для вязкоупругих неоднородных стержня и круглой пластины. В обеих модельных задачах проанализирована связь параметра дробности с амплитудно-частотными характеристиками. Выявлено, что наиболее существенно параметр дробности влияет на параметры колебательного процесса в окрестности вязкоупругих резонансов. Для построения решения рассматриваемых нелинейных обратных задач применен метод линеаризации. На его основе предложены итерационные процессы, дополненные элементами проекционного подхода, позволяющего определять поправки к искомым функциям в заданных классах функций с помощью регуляризации. Для обеих обратных задач проведены серии вычислительных экспериментов, исходя из результатов которых сформулированы рекомендации по выбору оптимальных режимов зондирования.
Скачивания
Библиографические ссылки
Шитикова М.В. Обзор вязкоупругих моделей с операторами дробного порядка, используемых в динамических задачах механики твердого тела // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2022. № 1. C. 3–40. DOI: 10.31857/S0572329921060118.
Kieback B., Neubrand A., Riedel H. Processing techniques for functionally graded materials // Materials Science and Engineering: A. 2003. Vol. 362. P. 81–106. DOI: 10.1016/S0921-5093(03)00578-1.
Кербер М.Л., Виноградов В.М., Головкин Г.С. Полимерные композиционные материалы: структура, свойства,технология / под ред. А. Берлина. СПб.: Профессия, 2008. 560 с.
Ватульян А.О. Коэффициентные обратные задачи механики. М.: Физматлит, 2019. 272 с.
Rossikhin Y.A. Reflections on Two Parallel Ways in the Progress of Fractional Calculus in Mechanics of Solids // Applied Mechanics Reviews. 2010. Vol. 63, no. 1. 010701. DOI: 10.1115/1.4000246.
Mainardi F. Fractional Calculus and Waves in Linear Viscoelasticity: An Introduction to Mathematical Models. London: Imperial College Press, 2010. 368 p.
Bonfanti A., Kaplan J.L., Charras G., Kabla A. Fractional viscoelastic models for power-law materials // Soft Matter. 2020. Vol. 16, no. 26. P. 6002–6020. DOI: 10.1039/d0sm00354a.
Огородников Е.Н., Радченко В.П., Унгарова Л.Г. Математические модели нелинейной вязкоупругости с операторами дробного интегро-дифференцирования // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018. № 2. C. 147–161. DOI: 10.15593/perm.mech/2018.2.13.
Унгарова Л.Г. Применение линейных дробных аналогов реологических моделей в задаче аппроксимации экспериментальных данных по растяжению поливинилхлоридного пластиката // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2016. Т. 20, № 4. C. 691–706. DOI: 10.14498/vsgtu1523.
Nonnenmacher T.F., Glöckle W.G. A fractional model for mechanical stress relaxation // Philosophical Magazine Letters. 1991. Vol. 64, no. 2. P. 89–93. DOI: 10.1080/09500839108214672.
Pritz T. Analysis of Four-Parameter Fractional Derivative Model of Real Solid Materials // Journal of Sound and Vibration. 1996. Vol. 195. P. 103–115. DOI: 10.1006/jsvi.1996.0406.
Pritz T. Five-parameter fractional derivative model for polymeric damping materials // Journal of Sound and Vibration. 2003. Vol. 265, no. 5. P. 935–952. DOI: 10.1016/S0022-460X(02)01530-4.
Costa M.F.P., Ribeiro C. A modified fractional Zener model to describe the behaviour of a carbon fibre reinforced polymer // AIP Conference Proceedings. 2013. Vol. 1558. P. 606–609. DOI: 10.1063/1.4825564.
Wei L.F., Li W., Feng Z.Q., Liu J.T. Applying the fractional derivative Zener model to fitting the time-dependent material viscoelasticity tested by nanoindentation // Biosurface and Biotribology. 2018. Vol. 4. P. 58–67. DOI: 10.1049/bsbt.2018.0011.
Ciniello A.P.D., Bavastri C.A., Pereira J.T. Identifying Mechanical Properties of Viscoelastic Materials in Time Domain Using the Fractional Zener Model // Latin American Journal of Solids and Structures. 2017. Vol. 14. P. 131–152. DOI: 10.1590/1679-78252814.
Pawlak Z.M., Denisiewicz A. Identification of the Fractional Zener Model Parameters for a Viscoelastic Material over a Wide Range of Frequencies and Temperatures // Materials. 2021. Vol. 14, no. 22. 7024. DOI: 10.3390/ma14227024.
Carmichael B., Babahosseini H., Mahmoodi S.N., Agah M. The fractional viscoelastic response of human breast tissue cells // Physical Biology. 2015. Vol. 12, no. 4. 046001. DOI: 10.1088/1478-3975/12/4/046001.
Dai Z., Peng Y., Mansy H.A., Sandler R.H., Royston T.J. A model of lung parenchyma stress relaxation using fractional viscoelasticity // Medical Engineering & Physics. 2015. Vol. 37. P. 752–758. DOI: 10.1016/j.medengphy.2015.05.003.
Алероев Т.С., Ерохин С.В. Параметрическая идентификация порядка дробной производной в модели Бегли–Торвика // Математическое моделирование. 2018. Т. 30, № 7. C. 93–102. DOI: 10.31857/S023408790000578-9.
Vatulyan A.O., Yavruyan O.V., Bogachev I.V. Reconstruction of inhomogeneous properties of orthotropic viscoelastic layer // International Journal of Solids and Structures. 2014. Vol. 51, no. 11/12. P. 2238–2243. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2014.02.032.
Аникина Т.А., Богачев И.В., Ватульян А.О., Дударев В.В. Идентификация неоднородных свойств вязкоупругой круглой пластины // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016. № 2. C. 10–18.
Богачев И.В., Ватульян А.О., Дударев В.В., Недин Р.Д. Исследование влияния предварительного состояния на механические свойства вязкоупругих тел // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2019. № 2. C. 15–24. DOI: 10.15593/perm.mech/2019.2.02.
Ватульян А.О., Варченко А.А., Юров В.О. Исследование коэффициентных обратных задач с учетом реологии для функционально-градиентных стержней // Известиявузов.Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. 2023. № 3. C. 4–12. DOI: 10.18522/1026-2237-2023-3-4-12.
Богачев И.В., Ватульян А.О., Дударев В.В. Об одном методе идентификации свойств многослойных мягких биологических тканей // Российский журнал биомеханики. 2013. Т. 13, № 3. C. 37–48.
Богачев И.В., Недин Р.Д. Идентификация характеристик предварительно напряженного кожного покрова // Российский журнал биомеханики. 2021. Т. 25, № 3. C. 331–342. DOI: 10.15593/RZhBiomeh/2021.3.08.
Трусделл К.А. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975. 592 с.
Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974. 338 с.
Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / под ред. М. Абрамовица, И. Стигана. М.: Наука, 1979. 832 с.
Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988. 352 с.
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 288 с.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2024 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.