Деформационное состояние листа графена в рамках континуальной моментно-мембранной теории упругих пластин
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2024.17.1.4Ключевые слова:
континуальная моментно-мембранная теория упругости, плоское напряжённое состояние, поперечных изгиб, наноструктуры с графеном, статика и собственные колебания, метод конечных элементовАннотация
Предложен подход для отыскания напряженно-деформированного состояния (НДС) структур, содержащих графен - новый наноматериал, который в настоящее время нашёл наиболее широкое практическое применение в наноэлектромеханических системах. Графен является базовым двумерным блоком, из которого строятся другие углеродные структуры: мембраны, листы, нанотрубки и другое. Для описания НДС листа графена использована феноменологическая континуальная моментно-мембранная теория пластин, из которой, вследствие того, что графен сверхтонкий материал, исключается понятие толщины. Физические соотношения упругости листа графена выражаются через его жёсткостные характеристики, которые определяются с помощью гармонического потенциала межатомных взаимодействий в углероде. Сформулированы дифференциальная и соответствующая ей вариационная постановка задачи статического деформирования и определения собственных частот и форм колебаний листа графена. Вариационная формулировка выполнена на основе принципа Лагранжа. Задача в вариационной постановке реализована численно, методом конечных элементов. Построены конечно-элементные соотношения, учитывающие моментные эффекты поведения листа графена. Для аппроксимации использован 4-узловой прямоугольный конечный элемент. Представлены численные решения нескольких задач статического деформирования листа графена в условиях плоского напряжённого состояния и поперечного изгиба, а также выполнен анализ его собственных колебаний. Продемонстрирована хорошая сходимость результатов численного моделирования во всех рассмотренных задачах. Полученные численные решения представляют собой важный результат для проектирования и расчёта резонаторов, в которых применяются сверхтонкие наноструктуры, а установление того факта, что лист графена обладает высокой собственной наименьшей частотой, находящейся в гегагерцевой области (например, для кварцевых резонаторов характерны мегагерцевые частоты), открывают перспективу применения самого графена в качестве сверхчувствительного наномеханического резонатора для детектирования малых масс и сверхмалых перемещений.Скачивания
Библиографические ссылки
Geim A.K., Novoselov K.S. The rise of graphene // Nature Materials. 2007. No. 3. P. 183–191. DOI: 10.1038/nmat1849.
Баимова Ю.А., Мулюков Р.Р. Графен, нанотрубки и другие углеродные наноструктуры. М.: РАН, 2018. 212 с.
Kang J.W., Kim H.-W., Kim K.-S., Lee J.H. Molecular dynamics modeling and simulation of a graphene-based nanoelectromechanical resonator // Current Applied Physics. 2013. Vol. 13, no. 4. P. 789–794. DOI: 10 . 1016 / j . cap.2012.12.007.
Wang J., Li T.T. Molecular dynamics simulation of the resonant frequency of graphene nanoribbons // Ferroelectrics. 2019. Vol. 549, no. 1. P. 87–95. DOI: 10.1080/00150193.2019.1592547.
Попов А.М. Вычислительные нанотехнологии. М.: КноРус, 2017. 312 с.
Korobeynikov S.N., Alyokhin V.V., Babichev A.V. Simulation of mechanical parameters of graphene using the DREIDING force field // Acta Mechanica. 2018. Vol. 229, no. 6. P. 2343–2378. DOI: 10.1007/s00707-018-2115-5.
Korobeynikov S.N., Alyokhin V.V., Babichev A.V. On the molecular mechanics of single layer graphene sheets // International Journal of Engineering Science. 2018. Vol. 133. P. 109–131. DOI: 10.1016/j.ijengsci.2018.09.001.
Korobeynikov S.N., Alyokhin V.V., Babichev A.V. Advanced nonlinear buckling analysis of a compressed single layer graphene sheet using the molecular mechanics method // International Journal of Mechanical Sciences. 2021. Vol. 209. 106703 DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2021.106703.
Аннин Б.Д., Баимова Ю.А., Мулюков Р.Р. Механические свойства, устойчивость, коробление графеновых листов и углеродных нанотрубок (обзор) // Прикладная механика и техническая физика. 2020. Т. 61, № 5. C. 175–189. DOI: 10.15372/PMTF20200519.
Квашнин А.Г., Сорокин П.Б., Квашнин Д.Г. Теоретические исследования механических свойств графеновых мембран методом молекулярной механики // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика. 2009. Т. 2, № 4. C. 426–431.
Odegard G.M., Gates T.S., Nicholson L.M., Wise K.E. Equivalent-Continuum Modeling of Nano-structured Materials: Technical Memorandum / NASA Langley Research Center. 2001. NASA/TM-2001-210863–2001.
Li C., Chou T.-W. A structural mechanics approach for the analysis of carbon nanotubes // International Journal of Solids and Structures. 2003. Vol. 40. P. 2487–2499. DOI: 10.1016/S0020-7683(03)00056-8.
Гольдштейн Р.В., Ченцов А.В. Дискретно-континуальная модель нанотрубки // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2005. № 4. C. 57–74.
Wan H., Delale F. A structural mechanics approach for predicting the mechanical properties of carbon nanotubes // Meccanica. 2009. Vol. 45. P. 43–51. DOI: 10.1007/s11012-009-9222-2.
Беринский И.Е., Кривцов А.М., Кударова А.М. Определение изгибной жёсткости графенового листа // Физическая мезомеханика. 2014. Т. 17, № 1. C. 57–65. URL: https://www.elibrary.ru/rzuckp.
Иванова Е.А., Морозов Н.Ф., Семенов Б.Н., Фирсова А.Д. Об определении упругих моделей наноструктур: теоретические расчеты и методика экспериментов // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2005. № 4. C. 75–84.
Иванова Е.А., Кривцов А.М., Морозов Н.Ф., Фирсова А.Д. Учёт моментного взаимодействия при расчёте изгибной жёсткости наноструктур // Доклады Академии наук. 2003. Т. 391, № 6. C. 764–768.
Иванова Е.А., Кривцов А.М., Морозов Н.Ф. Получение макроскопических соотношений упругости сложных кристаллических решёток с учётом моментных взаимодействий на микроуровне // Прикладная математика и механика. 2007. Т. 71, № 4. C. 595–615.
Кузькин В.А., Кривцов А.М. Описание механических свойств графена с использованием частиц с вращательными степенями свободы // Доклады Академии наук. 2011. Т. 440, № 4. C. 476–479.
Современные проблемы механики. Механические свойства ковалентных кристаллов / под ред. А.М. Кривцов, О.С. Лобода. СПб.: Исд-во Политехн. ун-та, 2014. 160 с.
Саркисян С.О. Стержневая и континуально-моментная модели деформаций двумерных наноматериалов // Физическая мезомеханика. 2022. Т. 25, № 2. C. 109–121. DOI: 10.55652/1683-805X_2022_25_2_109.
Саркисян С.О. Модель тонких оболочек в моментной теории упругости с деформационной концепцией «сдвиг плюс поворот» // Физическая мезомеханика. 2020. Т. 23, № 4. C. 13–19. DOI: 10.24411/1683-805X-2020-14002.
Саркисян С.О. Вариационные принципы моментно-мембранной теории оболочек // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2022. № 1. C. 38–47.
Sachio N., Benedict R., Lakes R. Finite element method for orthotropic micropolar elasticity // International Journal of Engineering Science. 1984. Vol. 22, no. 3. P. 319–330. DOI: 10.1016/0020-7225(84)90013-2.
Nakamura S., Lakes R.S. Finite element analysis of stress concentration around a blunt crack in a cosserat elastic solid // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1988. Vol. 66, no. 3. P. 257–266. DOI: 10.1016/0045-7825(88)90001-1.
Корепанов В.В., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Численное исследование двумерных задач несимметричной теории упругости // Известия Российской академии наук. Механика твёрдого тела. 2008. № 2. C. 63–70.
Саркисян С.О. Краевые задачи тонких пластин в несимметричной теории упругости // Прикладная математика и механика. 2008. Т. 72, № 1. C. 129–147.
Саркисян С.О. Теория микрополярных упругих тонких оболочек // Прикладная математика и механика. 2012. Т. 76, № 2. C. 325–343.
Пальмов В.А. Плоская задача теории несимметричной упругости // Прикладная математика и механика. 1964. Т. 28, № 6. C. 1117–1120.
Булыгин А.Н., Кувшинский Е.В. Плоская деформация в асимметрической теории упругости // Прикладная математика и механика. 1967. Т. 31, № 3. C. 543–547.
Пелех Б.Л. Концентрация напряжений около отверстий при изгибе трансверсально-изотропных пластин. Киев: Наукова думка, 1977. 183 с.
Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981. 304 с.
Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. 428 с.
Белкин А.Е., Гаврюшин С.С. Расчёт пластин методом конечных элементов. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2008. 232 с.
Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 862 с.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 1970 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.