Об особенностях идентификации переменных термомеханических характеристик функционально-градиентного прямоугольника
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2023.16.4.42Ключевые слова:
обратная задача, термоупругость, функционально-градиентный материал, прямоугольник, метод пристрелки, идентификация, итерационный процесс, интегральное уравнение Фредгольма 1-го родаАннотация
Исследована обратная задача термоупругости по идентификации переменных свойств функционально-градиентного прямоугольника. Неустановившиеся колебания возбуждаются механическим и тепловым способами нагружения верхней стороны прямоугольника. Для решения прямой задачи в трансформантах Лапласа применяются метод разделения переменных и метод пристрелки для гармоник. Трансформанты обращаются на основе разложения оригинала по смещенным многочленам Лежандра. Проведена верификация предложенного метода решения прямой задачи посредством сравнения с конечно-элементным решением. Проанализировано влияние законов изменения переменных характеристик на граничные физические поля. В качестве дополнительной информации при механическом способе нагружения выступают компоненты перемещений, а при тепловом нагружении – температура, измеренные на верхней стороне прямоугольника на некотором временном интервале. В предположении, что дополнительная информация задана в виде функций, допускающих разложение в ряды Фурье, двумерная обратная задача сведена к одномерным задачам для различных гармоник. Решение полученных нелинейных обратных задач осуществлено на основе итерационного процесса, на каждом этапе которого для нахождения поправок термомеханических характеристик решаются интегральные уравнения Фредгольма 1-го рода. Исследована возможность одновременной реконструкции нескольких характеристик. Представлены результаты вычислительных экспериментов поэтапной реконструкции термомеханических характеристик. Выяснено влияние параметра термомеханической связанности на результаты восстановления коэффициента температурных напряжений.
Скачивания
Библиографические ссылки
Birman V., Byrd L.W. Modeling and analysis of functionally graded materials and structures // Appl. Mech. Rev. 2007. Vol. 60. P. 195-216. https://doi.org/10.1115/1.2777164
Wetherhold R.C., Seelman S., Wang J. The use of functionally graded materials to eliminated or control thermal deformation // Compos. Sci. Tech. 2014. Vol. 56. P. 1099-1104. https://doi.org/10.1016/0266-3538(96)00075-9
Raddy J.N., Chin C.D. Thermoelastic analysis of functionally graded cylinders and plates // J. Therm. Stresses. 1998. Vol. 21. P. 593-626. https://doi.org/10.1080/01495739808956165
Kulchytsky-Zhyhailo R., Bajkowski A. Analytical and numerical methods of solution of three-dimensional problem of elasticity for functionally graded coated half-space // Int. J. Mech. Sci. 2012. Vol. 54. P. 105-112. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2011.10.001
Недин Р.Д. Моделирование и частотный анализ предварительно напряженных функционально-градиентных пластин с отверстиями // Вычисл. мех. сплош. сред. 2019. Т. 12, № 2. С. 192-201. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.2.17
Vatulyan A., Nesterov S., Nedin R. Regarding some thermoelastic models of “coating-substrate” system deformation // Continuum Mech. Thermodyn. 2020. Vol. 32. P. 1173-1186. https://doi.org/10.1007/s00161-019-00824-9
Nedin R., Nesterov S., Vatulyan A. On an inverse problem for inhomogeneous thermoelastic rod // Int. J. Solid. Struct. 2014. Vol. 51. P. 767-773. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2013.11.003
Ватульян А.О., Нестеров С.А. Динамическая задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного слоя // Вычисл. мех. сплош. сред. 2017. Т. 10, № 2. С. 117-126. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.2.10
Белянкова Т.И., Калинчук В.В. Особенности распространения волн Лява в упругих функционально-градиентных покрытиях // Вычисл. мех. сплош. сред. 2017. Т. 10, № 1. С. 39-52. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.1.4
Ватульян А.О., Дударев В.В. К исследованию колебаний цилиндра с вязкоупругим покрытием // Вычисл. мех. сплош. сред. 2021. Т. 14, № 3. С. 312-321. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.3.26
Ватульян А.О., Нестеров С.А. К определению термомеханических характеристик функционально-градиентного конечного цилиндра // ПММ. 2021. Т. 85, № 3. С. 396-408. https://doi.org/10.31857/S0032823521030115
Алифанов О.М., Будник С.А., Ненаркомов А.В., Нетелев А.В., Охапкин А. С., Чумаков В.А. Исследование теплофизических свойств градиентных материалов методом обратных задач // ИФЖ. 2022. Т. 95, № 4. С. 1031-1041. (English version https://doi.org/10.1007/s10891-022-02560-5)
Cao K., Lesnic D. Determination of space-dependent coefficients from temperature measurements using the conjugate gradient method // Numer. Meth. Part. Differ. Equat. 2018. Vol. 34. P. 1370-1400. https://doi.org/10.1002/num.22262
Geymonat G., Pagano S. Identification of mechanical properties by displacement field measurement: A variational approach // Meccanica. 2003. Vol. 38. P. 535-545. https://doi.org/10.1023/A:1024766911435
Avril S., Pierron F. General framework for the identification of constitutive parameters from full-field measurements in linear elasticity // Int. J. Solid. Struct. 2007. Vol. 44. P. 4978-5002. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2006.12.018
Ватульян A.O., Явруян O.В., Богачев И.В. Идентификация упругих характеристик неоднородного по толщине слоя // Акустический журнал. 2011. Т. 57, № 6. С. 723-730. (English version https://doi.org/10.1134/S1063771011060182)
Богачев И.В., Ватульян A.O., Явруян O.В. Идентификация свойств неоднородной электроупругой среды // ПММ. 2012. Т. 76, № 5. C. 860-866. (English version https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2012.11.016)
Ватульян А.О. Углич П.С. Реконструкция неоднородных характеристик поперечно–неоднородного слоя при антиплоских колебаниях // ПМТФ. 2014. Т. 55, № 3. С. 149-153. (English version https://doi.org/10.1134/S0021894414030122)
Sinitsa A.V., Capsoni A. Design of novel inverse analysis methodology for exact estimation of elasticity parameters in thermoelastic stress model // Int. Comm. Heat Mass Tran. 2022. Vol. 135. 106096. https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2022.106096
Вестяк В.А., Земсков А.В., Эрихман Н.Н. Численно-аналитическое решение обратной коэффициентной задачи термоупругости для пластины // Вестник Московского авиационного института. 2009. Т. 16, № 6. С. 244-249.
Lukasievicz S.A., Babaei R., Qian R.E. Detection of material properties in a layered body by means of thermal effects // J. Therm. Stresses. 2003. Vol. 26. P. 13-23. https://doi.org/10.1080/713855763
Ломазов В.А. Задачи диагностики неоднородных термоупругих сред. Орел: Из-во ОрелГТУ, 2002. 168 с.
Ватульян А.О., Нестеров С.А. Коэффициентные обратные задачи термомеханики. Ростов-на-Дону: Изд-во Южного федерального университета, 2022. 178 с.
Ватульян А.О., Нестеров С.А. Численная реализация итерационной схемы решения обратных задач термоупругости для неоднородных тел с покрытиями // Вычислительные технологии. 2017. Т. 22, № 5. С. 14-26.
Ватульян А.О., Нестеров С.А. К определению неоднородных термомеханических характеристик трубы // ИФЖ. 2015. Т. 88, № 4. С. 951-959. (English version https://doi.org/10.1007/s10891-015-1274-7)
Nedin R.D., Nesterov S.A., Vatulyan A.O. Concerning identification of two thermomechanical characteristics of functionally graded pipe // Solid mechanics, theory of elasticity and creep / Ed. H. Altenbachet, S.M. Mkhitaryan, V. Hakobyan, A.V. Sahakyan. Springer Cham, 2023. P. 247-264. https://doi.org/10.1007/978-3-031-18564-9_18
Ватульян А.О., Нестеров С.А. О задаче идентификации термомеханических характеристик конечного функционально-градиентного цилиндра // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, № 1. С. 35-47. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2021-21-1-35-47
Крылов В.И., Скобля Н.С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа. М: Наука, 1974. 224 с.
Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. 230 с.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 1970 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.