Двумерный алгоритм половинного деления и метод пристрелки при линейном анализе устойчивости равновесия конвективных процессов

Аннотация

Представляется разработанный авторами численный алгоритм нахождения критических чисел линейной задачи устойчивости механического равновесия в процессах тепло- и массообмена. В качестве примера рассматривается плоский горизонтальный слой трехкомпонентной жидкости с эффектом Соре, заключенный между твердыми верхней и нижней границами, при вертикальном нагреве и воздействии поля силы тяжести. Для отыскания критических чисел задачи решается краевая задача для однородных дифференциальных уравнений. В методе пристрелки краевая задача сводится к задаче Коши, а значения собственных чисел (искомых критериев устойчивости) подбираются («пристреливаются») до тех пор, пока решение задачи Коши не будет удовлетворять краевым условиям на обеих границах. На последнем шаге реализации алгоритма получается определитель системы уравнений, который приравнивается нулю. Этот определитель является функцией искомых критических чисел задачи, численное определение которых традиционно проводится с помощью таких методов, как метод секущих, метод Ньютона и других. Однако данные методы при решении реальных задач тепло- и массопереноса в ряде случаев оказываются неэффективными, в особенности в тех ситуациях, когда в спектре возмущений присутствуют колебательная неустойчивость. Двумерный аналог метода половинного деления в большинстве случаев уступает по эффективности вышеупомянутым методам, однако, как продемонстрировано в данной работе, при решении конкретных физических задач иногда именно этот подход оказывается наиболее эффективным.