К определению уровня предварительных напряжений в упругих телах

Авторы

  • Максим Евгеньевич Головатенко Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета
  • Владимир Владимирович Дударев Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета

DOI:

https://doi.org/10.7242/1999-6691/2023.16.2.20

Ключевые слова:

предварительные напряжения, собственные колебания, собственная частота, идентификация, пластина, программная среда FlexPDE

Аннотация

Представлен краткий обзор по проблеме исследования предварительных напряжений. На основе общей постановки задачи в рамках линеаризованной модели преднапряженного объекта сформулирована задача свободных планарных колебаний прямоугольной упругой области при наличии неоднородного поля напряжений. Для его общего случая получено решение задачи методом конечных элементов. В качестве программной среды, в которой этот метод реализован, выбрана FlexPDE, предназначенная для решения дифференциальных уравнений. Отмечены ее основные преимущества, позволяющие проводить численное моделирование при различных видах предварительных нагрузок. На конкретных примерах рассмотрены четыре вида преднапряженного состояния. Для каждого из них представлены результаты расчетов первых четырех собственных частот колебаний. С использованием возможностей пакета FlexPDE при одном из видов предварительного нагружения показано различие полей смещения, отвечающих свободным колебаниям объекта в присутствии/отсутствии преднапряжений. С учетом предположения о малости влияния остаточных напряжений на поля перемещения объекта сформулировано обобщенное соотношение, из которого выведена приближенная формула для вычисления уровня предварительных напряжений по данным о собственных частотах колебаний объекта при наличии и отсутствии предварительных напряжений и полю смещений, соответствующему собственной форме колебаний тела, свободного от преднагрузок. Также исходя из обобщенного соотношения построена приближенная формула для определения частоты свободных колебаний преднапряженного тела по данным о собственных частоте и форме колебаний тела, в котором отсутствуют остаточные напряжения. При нескольких видах предварительных нагрузок для первой собственной частоты и формы колебаний проведена серия вычислительных экспериментов, демонстрирующих точность полученных формул для рассматриваемой прямоугольной области. Дана оценка применимости результатов на практике.

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.
Поддерживающие организации
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 18-71-10045), https://rscf.ru/project/18-71-10045/, в Южном федеральном университете.

Библиографические ссылки

Чернышев Г.Н., Попов А.Л., Козинцев В.М., Пономарев И.И. Остаточные напряжения в деформируемых твердых телах. М.: Физматлит, 1996. 240 с.

Витман Ф.Ф. Остаточные напряжения. М.: Гос. техн.-теоретич. изд-во, 1933. 64 с.

Биргер И.А. Остаточные напряжения. М.: Машгиз, 1963. 232 с.

Мелешко В.В., Папков С.О. Изгибные колебания упругих прямоугольных пластин со свободными краями: от Хладни (1809) и Ритца (1909) до наших дней // Акустичний вiсник. 2009. Т. 12, № 4. С. 34-51.

Xing Y., Li G., Yuan Y. A review of the analytical solution methods for the eigenvalue problems of rectangular plates // Int. J. Mech. Sci. 2022. Vol. 221. 107171. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2022.107171

Xing Y.F., Liu B. Exact solutions for the free in-plane vibrations of rectangular plates // Int. J. Mech. Sci. 2009. Vol. 51. P. 246-255. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2008.12.009

Gorman D.J. Exact solutions for the free in-plane vibration of rectangular plates with two opposite edges simply supported // J. Sound Vib. 2006. Vol. 294. P. 131-161. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2005.10.023

Gorman D.J. Free in-plane vibration analysis of rectangular plates by the method of superposition // J. Sound Vib. 2004. Vol. 272. P. 831-851. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(03)00421-8

Bardell N.S., Langley R.S., Dunsdon J.M. On the free in-plane vibration of isotropic rectangular plates // J. Sound Vib. 1996. Vol. 191. P. 459-467. https://doi.org/10.1006/jsvi.1996.0134

Hasheminejad S.M., Ghaheri A. Exact solution for free vibration analysis of an eccentric elliptical plate // Arch. Appl. Mech. 2014. Vol. 84. P. 543-552. https://doi.org/10.1007/s00419-013-0816-8

Wang Y., Fan J., Shen X., Liu X., Zhang J., Ren N. Free vibration analysis of stiffened rectangular plate with cutouts using Nitsche based IGA method // Thin-Walled Struct. 2022. Vol. 181. 109975. https://doi.org/10.1016/j.tws.2022.109975

Kalita K., Haldar S. Free vibration analysis of rectangular plates with central cutout // Cogent Engineering. 2016. Vol. 3. 1163781. https://doi.org/10.1080/23311916.2016.1163781

Kumar S., Jana P. Application of dynamic stiffness method for accurate free vibration analysis of sigmoid and exponential functionally graded rectangular plates // Int. J. Mech. Sci. 2019. Vol. 163. 105105. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2019.105105

Ali M.I., Azam M.S., Ranjan V., Banerjee J.R. Free vibration of sigmoid functionally graded plates using the dynamic stiffness method and the Wittrick-Williams algorithm // Comput. Struct. 2021. Vol. 244. 106424. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2020.106424

Wang Q., Shi D., Liang Q., e Ahad F. A unified solution for free in-plane vibration of orthotropic circular, annular and sector plates with general boundary conditions // Appl. Math. Model. 2016. Vol. 40. P. 9228-9253. https://doi.org/10.1016/j.apm.2016.06.005

Fung Y.C., Sechler E.E., Kaplan A. On the vibration of thin cylindrical shells under internal pressure // J. Aeronaut. Sci. 1957. Vol. 24. P. 650-660. https://doi.org/10.2514/8.3934

Miserentino R., Vosteen L. F. Vibration tests of pressurized thin-walled cylindrical shells // NASA Technical note. 1965. NASA-TN-D-3066. 47 p.

Rabenda M., Michalak B. Natural vibrations of prestressed thin functionally graded plates with dense system of ribs in two directions // Compos. Struct. 2015. Vol. 133. P. 1016-1023. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2015.08.026

Vatulyan A., Nedin R., Dudarev V. Modelling and analysis of prestress field in a thin plate with a nonuniform coating // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. Vol. 1203. 012027. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1203/1/012027

Nedin R.D., Vatulyan A.O., Bogachev I.V. Direct and inverse problems for prestressed functionally graded plates in the framework of the Timoshenko model // Math. Meth. Appl. Sci. 2018. Vol. 41. P. 1600-1618. https://doi.org/10.1002/mma.4688

Гузь А.Н., Махорт Ф.Г., Гуща О.И. Введение в акустоупругость. Киев: Наукова думка, 1977. 162 с.

Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных. М.: Мир, 1975. 592 с.

Nedin R.D., Dudarev V.V., Vatulyan A.O. Vibrations of inhomogeneous piezoelectric bodies in conditions of residual stress–strain state // Appl. Math. Model. 2018. Vol. 63. P. 219-242. https://doi.org/10.1016/j.apm.2018.06.038

Зубов Л.М., Карякин М.И. Тензорное исчисление. Основы теории. М.: Вузовская книга, 2005. 117 с.

Ватульян А.О., Дударев В.В., Мнухин Р.М. О влиянии остаточного упругопластического состояния трубы на динамические характеристики // ДАН. 2015. Т. 463, № 6. С. 661-663. https://doi.org/10.7868/S086956521524010X

Никитина Н.Е. Акустоупругость. Опыт практического применения. Н. Новгород: Талам, 2005. 208 с.

Загрузки

Опубликован

2023-07-18

Выпуск

Раздел

Статьи

Как цитировать

Головатенко, М. Е., & Дударев, В. В. (2023). К определению уровня предварительных напряжений в упругих телах. Вычислительная механика сплошных сред, 16(2), 232-241. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2023.16.2.20