Гибридный метод для моделирования антиплоских колебаний слоистых волноводов с присоединенными элементами

Аннотация

Использование сеточных методов для моделирования протяженных слоистых структур с неоднородностями приводит к увеличению вычислительных затрат при дискретизации части волновода, имеющей значительные линейные размеры, тогда как полуаналитические численные методы не позволяют напрямую описывать структуры с локальными неоднородностями произвольной формы. Для компенсации недостатков, свойственных этим двум классам численных методов, в настоящей работе предложена гибридная схема на основе метода спектральных элементов (МСЭ) и полуаналитического метода конечных элементов (ПАМКЭ) для изучения антиплоских колебаний составной структуры в частотной области. Так, в протяженном волноводе схема дает возможность с помощью ПАМКЭ представить решение в виде суммы мод, а смежные области дискретизировать МСЭ. На общей для двух областей границе задаются условия непрерывности перемещений и напряжений. Для сопряжения решений вводится вспомогательная функция перемещений, которая раскладывается по тем же базисным функциям, что фигурируют в МСЭ и ПАМКЭ (рассматриваются интерполяционные полиномы Лагранжа на узлах Гаусса–Лежандра–Лобатто). Неизвестные коэффициенты разложения вспомогательной функции определяются методом Галеркина и методом коллокаций. Установлено, что оба метода обеспечивают одинаковую точность. Сравниваются результаты моделирования на основе гибридной схемы, полученные методами Галеркина и коллокаций, а также в стандартном пакете конечно-элементного анализа. Демонстрируется их хорошее совпадение. Представленный гибридный подход без существенных ограничений может быть обобщен на случай плоских колебаний, но требует тщательной проработки при переходе к трехмерному случаю.