Анализ подходов к расчету фильтрационных течений подземных вод при моделировании формирования ледопородных ограждений

Аннотация

Рассматриваются три подхода к расчету фильтрационных течений подземных вод при формировании ледопородных ограждений (ЛПО) строящихся шахтных стволов. Первый подход – упрощенный, основывается на предположении, что скорость фильтрации зависит только от объемного содержания льда. Во втором подходе – аналитическом, полагается, что замороженная зона формируется и сохраняет во времени форму кругового цилиндра, следовательно, фильтрацию можно рассчитать из классических аналитических выражений для описания обтекания потоком жидкости кругового цилиндра. Третий подход – численный, решаются уравнения фильтрации Дарси и баланса массы. Численный подход, в силу своей формулировки, более точен, но время его реализации продолжительнее. В работе проводится сравнение результатов, получаемых при упрощенном и аналитическом подходах, с результатами численного решения, которое берется за эталонное. Целью такого анализа является выбор подхода, позволяющего оперативно и с приемлемой погрешностью относительно эталонного решения рассчитать фильтрацию. Задача формирования ЛПО рассматривается в цилиндрической области слоя грунта с круговым контуром замораживания. Модельный контур замораживания образуют восемь замораживающих колонок. Расчет температурного поля производится путем решения задачи конвекции–диффузии в энтальпийной постановке с учетом фазовых превращений влаги. Численное моделирование выполняется в полярных координатах с использованием метода конечных разностей. Аппроксимация дифференциальных уравнений осуществляется по пространству с помощью центральной схемы 2-го порядка, по времени – явной схемы Эйлера 1-го порядка. Полученные результаты свидетельствуют, что упрощенный подход может быть применен к расчету фильтрации лишь в узком диапазоне времен замораживания и скоростей фильтрации; аналитический подход дает небольшие отличия в рассчитанных значениях параметров по сравнению с численным подходом, однако аналитический подход требует доработки в случае отклонения геометрии замороженной зоны от кругового цилиндра при длительном замораживании и высоких скоростях фильтрации подземных вод.