Метод решения линеаризированных тепловых задач с учетом явления релаксации теплового потока
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2022.15.2.14Ключевые слова:
неравновесная термодинамика, релаксация теплового потока, тепловая волна, ионно-плазменная обработка, углеродный нанослой, вычислительное моделированиеАннотация
Предлагается метод вычислительного моделирования особенностей движения в материале тепловой волны в рамках линеаризованной задачи, возникающей при применении моделей переноса тепла с учетом релаксации теплового потока. Полагается, что пропорциональная зависимость между градиентом температуры и тепловым потоком (закон Фурье) не может возникать мгновенно при изменении поля температур в среде, на перестройку теплового потока требуется некоторое время. Подобный подход представлен в литературе. Так, модель Каттанео и Вернотте включает в себя уравнение поведения во времени теплового потока. Свойство инертности теплового потока отражено в большом количестве публикаций, однако главным образом рассматривается только перераспределение тепла в материале. Но есть задачи, в которых необходимо знать, как именно происходит изменение тепловых потоков в среде. Это особенно важно, когда получаемые данные используются при последующем определении полей напряжений в условиях зависимости последних не только от температуры и деформаций, но и от величины теплового потока. В работе показано, как построить удобную для вычислений систему уравнений для нахождения в материале поля температур и величины теплового потока. Установлено, что в линейной задаче исходные уравнения можно преобразовать в систему двух уравнений гиперболического типа, для которых имеются хорошо разработанные алгоритмы решения. В качестве примера рассматривается моделирование возникновения и движения тепловой волны во время ионно-плазменной обработки поверхности материала. Сформулированы условия для решения краевой задачи. Важными результатами вычислений стали картина формирования, отрыв от поверхности образца после завершения импульса ионов и начало движения в глубину материала тепловой волны в процессе ионно-плазменной обработки. Исследована зависимость решений от характерного времени релаксации теплового потока.
Скачивания
Библиографические ссылки
Maxwell J.C. On the dynamical theory of gases // Phil. Trans. R. Soc. Lond. 1867. Vol. 157. P. 49-88.
Cattaneo C. Sulla Conduzione del Calore // Atti Del Seminario Matematico e Fisico Dell'università di Modena. 1948. Vol. 3. P. 83-101.
Cattaneo C. A form of heat conduction equation which eliminates the paradox of instantaneous propagation // C. R. Acad. Sci. Paris. 1958. Vol. 247. P. 431-433.
Vernotte P. Les paradoxes de la theorie continue de l’equation de la chaleur // C. R. Acad. Sci. Paris. 1958. Vol. 246. P. 3154-3155.
Guyer R.A., Krumhansl J.A. Solution of the linearized phonon Boltzmann equation // Phys. Rev. 1966. Vol. 148.
P. 766-777. https://doi.org/10.1103/PhysRev.148.766
Guyer R.A., Krumhansl J.A. Thermal conductivity, second sound, and phonon hydrodynamic phenomena in nonmetallic crystals // Phys. Rev. 1966. Vol. 148. P. 778-788. https://doi.org/10.1103/PhysRev.148.778
Guo Y., Wang M. Thermodynamic framework for a generalized heat transport equation // Commun. Appl. Ind. Math. 2016. Vol. 7. P. 167-176. https://doi.org/10.1515/caim-2016-0012
Guo Y., Jou D., Wang M. Macroscopic heat transport equations and heat waves in nonequilibrium states // Physica D. 2017. Vol. 342. P. 24-31. https://doi.org/10.1016/j.physd.2016.10.005
Özişik M.N., Tzou D.Y. On the wave theory in heat conduction // J. Heat Transfer. 1994. Vol. 116. P. 526-535. https://doi.org/10.1115/1.2910903
Полянин А.Д., Вязьмин А.В. Дифференциально-разностные модели и уравнения теплопроводности и диффузии с конечным временем релаксации // ТОХТ. 2013. Т. 47, № 3. С. 271-278. https://doi.org/10.7868/S0040357113030081
Витохин Е.Ю., Бабенков М.Б. Численное и аналитическое исследование распространения термоупругих волн в среде с учетом релаксации теплового потока // ПМТФ. 2016. Т. 57, № 3. С. 171-185. http://dx.doi.org/10.15372/PMTF20160318
Кирсанов Ю.А., Кирсанов А.Ю., Юдахин А.Е. Метод измерения тепловой релаксации в твердом теле // ТВТ. 2018. Т. 56, № 3. С. 446-454. https://doi.org/10.7868/S0040364418030183
Кирсанов Ю.А., Кирсанов А.Ю. Описание кратковременного процесса уравнением теплопроводности с дробными производными // Труды Академэнерго. 2020. № 3. С. 7-19.
Ordóñez-Miranda J., Alvarado-Gil J.J. Thermal wave oscillations and thermal relaxation time determination in a hyperbolic heat transport model // Int. J. Therm. Sci. 2009. Vol. 48. P. 2053-2062. https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2009.03.008
Vedavarz A., Kumar S., Moallemi M.K. Significance of non-Fourier heat waves in conduction // J. Heat Transfer. 1994. Vol. 116. P. 221-224. https://doi.org/10.1115/1.2910859
Бабенков М.Б. Анализ распространения гармонических возмущений в термоупругой среде с релаксацией теплового потока // ПМТФ. 2013. Т. 54, № 2. С. 126-137. (English version https://doi.org/10.1134/S0021894413020132)
Комар Л.А., Свистков А.Л. Термодинамика упругого материала с релаксирующим потоком тепла // Изв. РАН. МТТ. 2020. № 4. C. 152-157. https://doi.org/10.31857/S0572329920040066
Matsunaga R.H., dos Santos I. Measurement of the thermal relaxation time in agar-gelled water // 34th Annual International Conference of the IEEE EMBS. San Diego, California, USA, August 28 - September 1, 2012. P. 5722-5725. https://doi.org/10.1109/EMBC.2012.6347294
Mitra K., Kumar S., Vedavarz A., Moallemi M.K. Experimental evidence of hyperbolic heat conduction in processed meat // J. Heat Transfer. 1995. Vol. 117. P. 568-573. https://doi.org/10.1115/1.2822615
Roetzel W., Putra N., Das S.K. Experiment and analysis for non-Fourier conduction in materials with non-homogeneous inner structure // Int. J. Therm. Sci. 2003. Vol. 42. P. 541-552. https://doi.org/10.1016/S1290-0729(03)00020-6
Khayat R.E., deBruyn J., Niknami M., Stranges D.F., Khorasany R.M.H. Non-Fourier effects in macro- and micro-scale non-isothermal flow of liquids and gases. Review // Int. J. Therm. Sci. 2015. Vol. 97. P. 163-177. https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2015.06.007
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2022 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.