Некоторые результаты численной оценки устойчивости двухуровневой конститутивной модели ГЦК-поликристалла
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.2.11Ключевые слова:
многоуровневая конститутивная модель материала, устойчивость математической модели, чувствительность к возмущениямАннотация
В связи со стохастической природой свойств материала на разных структурно-масштабных уровнях и термомеханических воздействий важным качеством конститутивных моделей (определяющих соотношений) является устойчивость получаемых с их помощью историй изменения откликов по отношению к различным возмущениям входных данных (истории воздействий, начальных условий) и оператора модели. Анализ устойчивости особенно актуален при обосновании применимости новых конститутивных моделей для исследования современных технологических процессов, в частности, ориентированных на создание функциональных материалов. Наиболее перспективными для решения таких проблем представляются многоуровневые физически-ориентированные модели материалов, поскольку они позволяют явным образом описывать механизмы неупругого деформирования материала, а также перестройку его структуры и определяемое ее состоянием изменение эффективных физико-механических свойств. Авторами предложен подход к численной оценке устойчивости многоуровневых конститутивных моделей материалов, который приведен в статье, опубликованной в предыдущем номере журнала. Подход включает рассмотрение разнообразных возмущений начальных условий, истории воздействий, параметрических возмущений оператора, и анализ норм их отклонений, а также интегральной нормы отклонения возмущенных решений от базовых (с невозмущенными параметрами). В настоящей работе применение предлагаемого подхода продемонстрировано на примере исследования устойчивости двухуровневой конститутивной модели ГЦК-поликристалла. Полученные результаты свидетельствуют о ее устойчивости к реализованным в расчетах возмущениям.
Скачивания
Библиографические ссылки
McDowell D.L. A perspective on trends in multiscale plasticity // Int. J. Plast. 2010. Vol. 26. P. 1280-1309. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2010.02.008">https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2010.02.008
Roters F., Eisenlohr P., Hantcherli L., Tjahjanto D.D., Bieler T.R., Raabe D. Overview of constitutive laws, kinematics, homogenization and multiscale methods in crystal plasticity finite-element modeling: Theory, experiments, applications // Acta Materialia. 2010. Vol. 58. P. 1152-1211. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2009.10.058">https://doi.org/10.1016/j.actamat.2009.10.058
Diehl M. Review and outlook: mechanical, thermodynamic, and kinetic continuum modeling of metallic materials at the grain scale // MRS Communications. 2017. Vol. 7. P. 735-746. https://doi.org/10.1557/mrc.2017.98">https://doi.org/10.1557/mrc.2017.98
Beyerlein I., Knezevic M. Review of microstructure and micromechanism-based constitutive modeling of polycrystals with a low-symmetry crystal structure // J. Mater. Res. 2018. Vol. 33. P. 3711-3738. https://doi.org/10.1557/jmr.2018.333">https://doi.org/10.1557/jmr.2018.333
Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые модели моно- и поликристаллических материалов: теория, алгоритмы, примеры применения. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2019. 605 с. https://doi.org/10.15372/MULTILEVEL2019TPV">https://doi.org/10.15372/MULTILEVEL2019TPV
Трусов П.В., Швейкин А.И., Кондратьев Н.С., Янц А.Ю. Многоуровневые модели в физической мезомеханике металлов и сплавов: результаты и перспективы // Физ. мезомех. 2020. Т. 23, № 6. С. 33-62. https://doi.org/10.24411/1683-805X-2020-16003">https://doi.org/10.24411/1683-805X-2020-16003
Трусов П.В. Классические и многоуровневые конститутивные модели для описания поведения металлов и сплавов: проблемы и перспективы (в порядке обсуждения) // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 1. С. 69-82. https://doi.org/10.31857/S0572329921010128">https://doi.org/10.31857/S0572329921010128
Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975. 592 с.
Астарита Дж., Марруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир, 1978. 312 c.
Guo Y.B., Wen Q., Horstemeyer M.F. An internal state variable plasticity-based approach to determine dynamic loading history effects on material property in manufacturing processes // Int. J. Mech. Sci. 2005. Vol. 47. Р. 1423-1441. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2005.04.015">https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2005.04.015
Maugin G.A. The saga of internal variables of state in continuum thermos-mechanics (1893-2013) // Mech. Res. Comm. 2015. Vol. 69. P. 79-86. https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2015.06.009">https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2015.06.009
Rice J.R. Inelastic constitutive relations for solids: An internal-variable theory and its application to metal plasticity // J. Mech. Phys. Solid. 1971. Vol. 19. P. 433-455. https://doi.org/10.1016/0022-5096(71)90010-X">https://doi.org/10.1016/0022-5096(71)90010-X
Mandel J. Equations constitutives et directeurs dans les milieux plastiques et viscoplastiquest // Int. J. Solid. Struct. 1973. Vol. 9. P. 725-740. https://doi.org/10.1016/0020-7683(73)90120-0">https://doi.org/10.1016/0020-7683(73)90120-0
Aravas N. Finite elastoplastic transformations of transversely isotropic metals // Int. J. Solids Struct. 1992. Vol. 29. P. 2137-2157. https://doi.org/10.1016/0020-7683(92)90062-X">https://doi.org/10.1016/0020-7683(92)90062-X
Aravas N. Finite-strain anisotropic plasticity and the plastic spin // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 1994. Vol. 2. P. 483-504. https://doi.org/10.1088/0965-0393/2/3A/005">https://doi.org/10.1088/0965-0393/2/3A/005
Dafalias Y.F. On multiple spins and texture development. Case study: kinematic and orthotropic hardening // Acta Mechanica. 1993. Vol. 100. P. 171-194. https://doi.org/10.1007/BF01174788">https://doi.org/10.1007/BF01174788
Введение в математическое моделирование / Под ред. П.В. Трусова. М.: Логос, 2007. 440 с.
Соболь И.М. Об оценке чувствительности нелинейных математических моделей // Матем. моделирование. 1990. Т. 2, № 1. C. 112-118.
Archer G.E.B., Saltelli A., Sobol I.M. Sensitivity measures, ANOVA-like techniques and the use of bootstrap // J. Stat. Comput. Simulat. 1997. Vol. 58. P. 99-120. https://doi.org/10.1080/00949659708811825">https://doi.org/10.1080/00949659708811825
Saltelli A., Tarantola S., Chan K.P.-S. A quantitative model-independent method for global sensitivity analysis of model output // Technometrics. 1999. Vol. 41. P. 39-56. https://doi.org/10.1080/00401706.1999.10485594">https://doi.org/10.1080/00401706.1999.10485594
Соболь И.М. Глобальные показатели чувствительности для изучения нелинейных математических моделей // Матем. моделирование. 2005. Т. 17, № 9. С. 43-52.
Saltelli A., Ratto M., Andres T., Campolongo F., Cariboni J., Gatelli D., Saisana M., Tarantola S. Global sensitivity analysis. The Primer. John Wiley & Sons Ltd., 2008. 292 p.
Yang Z., Elgamal A. Application of unconstrained optimization and sensitivity analysis to calibration of a soil constitutive model // Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech. 2003. Vol. 27. P. 1277-1297. https://doi.org/10.1002/nag.320">https://doi.org/10.1002/nag.320
Qu J., Xu B., Jin Q. Parameter identification method of large macro-micro coupled constitutive models based on identifiability analysis // CMC. 2010. Vol. 20. P. 119-157. https://doi.org/10.3970/cmc.2010.020.119">https://doi.org/10.3970/cmc.2010.020.119
Shutov A.V., Kaygorodtseva A.A. Parameter identification in elasto-plasticity: distance between parameters and impact of measurement errors // ZAMM. 2019. Vol. 99. e201800340. https://doi.org/10.1002/zamm.201800340">https://doi.org/10.1002/zamm.201800340
Kotha S., Ozturk D., Ghosh S. Parametrically homogenized constitutive models (PHCMs) from micromechanical crystal plasticity FE simulations, part I: Sensitivity analysis and parameter identification for titanium alloys // Int. J. Plast. 2019. Vol. 120. P. 296-319. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2019.05.008">https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2019.05.008
Швейкин А.И., Шарифуллина Э.Р., Трусов П.В., Пушков Д.А. Об оценке чувствительности статистических многоуровневых моделей поликристаллических металлов к возмущениям параметров // Вычисл. мех. сплош. сред. 2018. Т. 11, № 2. С. 214-231. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.2.17">https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.2.17
Швейкин А.И., Трусов П.В., Романов К.А. Об одном подходе к численной оценке устойчивости многоуровневых конститутивных моделей материалов // Вычисл. мех. сплош. сред. 2021. Т. 14, №1. С. 61-76. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.1.6">https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.1.6
Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М., Л.: Государственное изд-во технико-теоретической литературы, 1950. 470 с.
Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967. 223 с.
Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. М.: Мир, 1991. 368 с.
Lyapunov A.M. The general problem of the stability of motion // Int. J. Contr. 1992. Vol. 55. P. 531-534. https://doi.org/10.1080/00207179208934253">https://doi.org/10.1080/00207179208934253
Precup R.-E., Tomescu M.-L., Preitl St. Fuzzy logic control system stability analysis based on Lyapunov’s direct method // International Journal of Computers, Communications & Control. 2009. Vol. 4. P. 415-426. https://doi.org/10.15837/ijccc.2009.4.2457">https://doi.org/10.15837/ijccc.2009.4.2457
Li Y., Chen Y.Q., Podlubny I. Stability of fractional-order nonlinear dynamic systems: Lyapunov direct method and generalized Mittag–Leffler stability // Comput. Math. Appl. 2010. Vol. 59. P. 1810-1821. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2009.08.019">https://doi.org/10.1016/j.camwa.2009.08.019
Aguila-Camacho N., Duarte-Mermoud M.A., Gallegos J.A. Lyapunov functions for fractional order systems // Comm. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 2014. Vol. 19. P. 2951-2957. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2014.01.022">https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2014.01.022
Георгиевский Д.В., Квачёв К.В. Метод Ляпунова–Мовчана в задачах устойчивости течений и процессов деформирования // ПММ. 2014. Т. 78, № 6. С. 862-885. (English version https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2015.04.010">https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2015.04.010)
Habraken A.M. Modelling the plastic anisotropy of metals // Arch. Computat. Methods Eng. 2004. Vol. 11. Р. 3-96. https://doi.org/10.1007/BF02736210">https://doi.org/10.1007/BF02736210
Van Houtte P. Crystal plasticity based modelling of deformation textures // Microstructure and Texture in Steels / Ed. A. Haldar, S. Suwas, D. Bhattacharjee. Springer, 2009. Р. 209-224. https://doi.org/10.1007/978-1-84882-454-6_12">https://doi.org/10.1007/978-1-84882-454-6_12
Zhang K., Holmedal B., Hopperstad O.S., Dumoulin S., Gawad J., Van Bael A., Van Houtte P. Multi-level modelling of mechanical anisotropy of commercial pure aluminium plate: Crystal plasticity models, advanced yield functions and parameter identification // Int. J. Plast. 2015. Vol. 66. P. 3-30. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2014.02.003">https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2014.02.003
Lebensohn R.A., Ponte Castañeda P., Brenner R., Castelnau O. Full-field vs. homogenization methods to predict microstructure–property relations for polycrystalline materials // Computational Methods for Microstructure-Property Relationships / Ed. S. Ghosh, D. Dimiduk. Springer, 2011. Р. 393-441. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0643-4_11">https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0643-4_11
Трусов П.В., Швейкин А.И., Нечаева Е.С., Волегов П.С. Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры // Физ. мезомех. 2012. Т. 15, № 1. С. 33-56. https://doi.org/10.24411/1683-805X-2012-00007">https://doi.org/10.24411/1683-805X-2012-00007
Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука, 1986. 232 с.
Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. Киев: Наукова думка, 1987. 232 с.
Кондауров В.И., Никитин Л.В. Теоретические основы реологии геоматериалов. М.: Наука, 1990. 207 с.
Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. 262 с.
Роговой А.А. Формализованный подход к построению моделей механики деформируемого твердого тела. Ч. 1. Основные соотношения механики сплошных сред. М.: Изд-во ИКИ, 2021. 288 с.
Маркин А.А., Соколова М.Ю. Термомеханика упругопластического деформирования. М.: Физматлит, 2013. 319 с.
Бровко Г.Л. Определяющие соотношения механики сплошной среды: развитие математического аппарата и основ общей теории. М.: Наука, 2017. 432 с.
Трусов П.В., Швейкин А.И., Янц А.Ю. О разложении движения, независимых от выбора системы отсчета производных и определяющих соотношениях при больших градиентах перемещений: взгляд с позиций многоуровневого моделирования // Физ. мезомех. 2016. Т. 19, № 2. С. 47-65. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959917040014">https://doi.org/10.1134/S1029959917040014)
Трусов П.В., Швейкин А.И. О разложении движения и определяющих соотношениях в геометрически нелинейной упруговязкопластичности кристаллитов // Физ. мезомех. 2016. Т. 19, № 3. С. 25-38. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959917040026">https://doi.org/10.1134/S1029959917040026)
Trusov P.V., Shveykin A.I., Kondratev N.S. Multilevel metal models: formulation for large displacements gradients // Nanoscience and Technology: An International Journal. 2017. Vol. 8. P. 133-166. https://doi.org/10.1615/NanoSciTechnolIntJ.v8.i2.40">https://doi.org/10.1615/NanoSciTechnolIntJ.v8.i2.40
Anand L. Single-crystal elasto-viscoplasticity: application to texture evolution in polycrystalline metals at large strains // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 2004. Vol. 93. P. 5359-5383. https://doi.org/10.1016/j.cma.2003.12.068">https://doi.org/10.1016/j.cma.2003.12.068
Трусов П.В., Шарифуллина Э.Р., Швейкин А.И. Многоуровневая модель для описания пластического и сверхпластического деформирования поликристаллических материалов // Физ. мезомех. 2019. Т. 22, № 2. С. 5-23. https://doi.org/10.24411/1683-805X-2019-12001">https://doi.org/10.24411/1683-805X-2019-12001
Shveykin A., Trusov P., Sharifullina E. Statistical crystal plasticity model advanced for grain boundary sliding description // Crystals. 2020. Vol. 10(9). 822. https://doi.org/10.3390/cryst10090822">https://doi.org/10.3390/cryst10090822
Estrin Y., Tóth L.S., Molinari A., Bréchet Y. A dislocation-based model for all hardening stages in large strain deformation // Acta Mater. 1998. Vol. 46. P. 5509-5522. https://doi.org/10.1016/S1359-6454(98)00196-7">https://doi.org/10.1016/S1359-6454(98)00196-7
Staroselsky A., Anand L. Inelastic deformation of polycrystalline face centered cubic materials by slip and twinning // J. Mech. Phys. Solid. 1998. Vol. 46. P. 671-696. https://doi.org/10.1016/S0022-5096(97)00071-9">https://doi.org/10.1016/S0022-5096(97)00071-9
Kalidindi S.R. Modeling anisotropic strain hardening and deformation textures in low stacking fault energy fcc metals // Int. J. Plast. 2001. Vol. 17. P. 837-860. https://doi.org/10.1016/S0749-6419(00)00071-1">https://doi.org/10.1016/S0749-6419(00)00071-1
Beyerlein I.J., Tome C.N. A dislocation-based constitutive law for pure Zr including temperature effects // Int. J. Plast. 2008. Vol. 24. Р. 867-895. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2007.07.017">https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2007.07.017
Bronkhorst C.A., Kalidindi S.R., Anand L. Polycrystalline plasticity and the evolution of crystallographic texture in FCC metals // Phil. Trans. Math. Phys. Eng. Sci. 1992. Vol. 341. P. 443-477. https://doi.org/10.1098/rsta.1992.0111">https://doi.org/10.1098/rsta.1992.0111
Harder J. FEM-simulation of the hardening behavior of FCC single crystals // Acta Mechanica. 2001. Vol. 150. P. 197-217. https://doi.org/10.1007/BF01181812">https://doi.org/10.1007/BF01181812
Швейкин А.И., Шарифуллина Э.Р. Анализ конститутивных соотношений для описания внутризеренного дислокационного скольжения в рамках двухуровневой упруговязкопластической модели ГЦК-поликристаллов // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. 2013. Т. 18, № 4-2. С. 1665-1666.
Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 495 с.
Rocks U.F., Canova G.R., Jonas J.J. Yield vectors in f.c.c. crystals // Acta metall. 1983. Vol. 31. P. 1243-1252. https://doi.org/10.1016/0001-6160(83)90186-4">https://doi.org/10.1016/0001-6160(83)90186-4
Kuhlman-Wilsdorf D., Kulkarni S.S., Moore J.T., Starke E.A. (Jr.) Deformation bands, the LEDS theory, and their importance in texture development: Part I. Previous evidence and new observations // Metall. Mater. Trans. A. 1999. Vol. 30. P. 2491-2501. https://doi.org/10.1007/s11661-999-0258-7">https://doi.org/10.1007/s11661-999-0258-7
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2021 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.