Об одном подходе к численной оценке устойчивости многоуровневых конститутивных моделей материалов
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.1.6Ключевые слова:
многоуровневая конститутивная модель материала, устойчивость математической модели, чувствительность к возмущениямАннотация
Для исследования и совершенствования методов обработки металлов и изделий давлением целесообразно применять многоуровневые конститутивные модели материалов, позволяющие явным образом описывать механизмы неупругого деформирования, а также перестройку структуры материала и изменение эффективных физико-механических свойств, которые определяются состоянием последней. Стохастический характер имеют как начальные физико-механические характеристики материала (в том числе на нижних структурно-масштабных уровнях), так и физические процессы, реализующиеся при деформировании (например, акты взаимодействия дефектных структур на микромасштабном уровне), а также воздействия на отдельные представительные объемы внутри изделия, продуцируемые стохастическими граничными условиями для обрабатываемой заготовки. Это обусловливает актуальность исследования изменений отклика (решений), получаемых в конститутивных моделях материалов при возмущении входных данных (истории воздействий и начальных условий) и оператора модели. Особо следует отметить важность решения этой задачи для обоснованного использования новых конститутивных моделей при описании современных технологических процессов термомеханической обработки, в частности, ориентированных на создание функциональных материалов. В статье обозначены некоторые трудности применения традиционных аналитических подходов (методов Ляпунова) к анализу устойчивости многоуровневых моделей материалов. Вводится понятие устойчивости решения, в отличие от традиционного учитывающее параметрическое возмущение оператора и возмущение истории воздействий (влияющих на правую часть системы уравнений). Процедура численной оценки устойчивости модели включает рассмотрение устойчивости решений при различных значениях параметров, определяющих оператор и входные данные. Представлено описание программы вычислительных экспериментов для реализации предлагаемого подхода c осуществлением разнообразных возмущений начальных условий, истории воздействий, оператора и анализом норм их отклонений, а также интегральной нормы отклонения возмущенных решений от базовых (получаемых в расчетах с невозмущенными параметрами).
Скачивания
Библиографические ссылки
Введение в математическое моделирование / Под ред. П.В. Трусова. М.: Логос, 2007. 440 с.
Соболь И.М. Об оценке чувствительности нелинейных математических моделей // Матем. моделирование. 1990. Т. 2, № 1. C. 112-118.
Archer G.E.B., Saltelli A., Sobol I.M. Sensitivity measures, anova-like Techniques and the use of bootstrap // J. Stat. Comput. Simulat. 1997. Vol. 58. P. 99-120. https://doi.org/10.1080/00949659708811825">https://doi.org/10.1080/00949659708811825
Saltelli A., Tarantola S., Chan K.P.-S. A quantitative model-independent method for global sensitivity analysis of model output // Technometrics. 1999. Vol. 41. P. 39-56. https://doi.org/10.1080/00401706.1999.10485594">https://doi.org/10.1080/00401706.1999.10485594
Соболь И.М. Глобальные показатели чувствительности для изучения нелинейных математических моделей // Матем. моделирование. 2005. Т. 17, № 9. С. 43-52.
Saltelli A., Ratto M., Andres T., Campolongo F., Cariboni J., Gatelli D., Saisana M., Tarantola S. Global sensitivity analysis. The Primer. John Wiley & Sons Ltd., 2008. 292 p.
Агошков В.И., Пармузин Е.И., Шутяев В.П. Ассимиляция данных наблюдений в задаче циркуляции Черного моря и анализ чувствительности ее решения // Изв. РАН. Физ. атм. и ок. 2013. Т. 49, № 6. С. 643-654. https://doi.org/10.7868/S0002351513060023">https://doi.org/10.7868/S0002351513060023
Нурисламова Л.Ф., Губайдуллин И.М. Редукция детальных схем химических превращений окислительных реакций формальдегида и водорода на основании результатов анализа чувствительности математической модели // Вычислительные методы и программирование. 2014. Т. 15, № 4. С. 685-696.
Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б., Цветков И.Н. Стохастическая чувствительность равновесий и циклов одномерных дискретных отображений // Изв. вузов. ПНД. 2009. Т. 17, № 6. С. 74-85. https://doi.org/10.18500/0869-6632-2009-17-6-74-85">https://doi.org/10.18500/0869-6632-2009-17-6-74-85
Nossent J., Elsen P., Bauwens W. Sobol’ sensitivity analysis of a complex environmental model // Environ. Model. Software. 2011. Vol. 26. P. 1515-1525. https://doi.org/10.1016/j.envsoft.2011.08.010">https://doi.org/10.1016/j.envsoft.2011.08.010
Gan Y., Duan Q., Gong W., Tong C., Sun Y., Chu W., Ye A., Miao C., Di Z. A comprehensive evaluation of various sensitivity analysis methods: A case study with a hydrological model // Environ. Model. Software. 2014. Vol. 51. P. 269-285. https://doi.org/10.1016/j.envsoft.2013.09.031">https://doi.org/10.1016/j.envsoft.2013.09.031
Хог Э., Чой К., Комков В. Анализ чувствительности при проектировании конструкций. М.: Мир, 1988. 428 с.
Kleiber M., Hien T.D., Postek E. Incremental finite element sensitivity analysis for non-linear mechanics applications // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1994. Vol. 37. P. 3291-3308. https://doi.org/10.1002/nme.1620371906">https://doi.org/10.1002/nme.1620371906
Gutiérrez M.A., de Borst R. Simulation of size-effect behaviour through sensitivity analyses // Eng. Fract. Mech. 2003. Vol. 70. P. 2269-2279. https://doi.org/10.1016/S0013-7944(02)00221-7">https://doi.org/10.1016/S0013-7944(02)00221-7
Khaledi K., Mahmoudi E., Datcheva M., König D., Schanz T. Sensitivity analysis and parameter identification of a time dependent constitutive model for rock salt // J. Comput. Appl. Math. 2016. Vol. 293. P. 128-138. https://doi.org/10.1016/j.cam.2015.03.049">https://doi.org/10.1016/j.cam.2015.03.049
McDowell D.L. A perspective on trends in multiscale plasticity // Int. J. Plast. 2010. Vol. 26. P. 1280-1309. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2010.02.008">https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2010.02.008
Roters F., Eisenlohr P., Hantcherli L., Tjahjanto D.D., Bieler T.R., Raabe D. Overview of constitutive laws, kinematics, homogenization and multiscale methods in crystal plasticity finite-element modeling: Theory, experiments, applications // Acta Materialia. 2010. Vol. 58. P. 1152-1211. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2009.10.058">https://doi.org/10.1016/j.actamat.2009.10.058
Beyerlein I., Knezevic M. Review of microstructure and micromechanism-based constitutive modeling of polycrystals with a low-symmetry crystal structure // J. Mater. Res. 2018. Vol. 33. P. 3711-3738. https://doi.org/10.1557/jmr.2018.333">https://doi.org/10.1557/jmr.2018.333
Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые модели моно- и поликристаллических материалов: теория, алгоритмы, примеры применения. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2019. 605 с. https://doi.org/10.15372/MULTILEVEL2019TPV">https://doi.org/10.15372/MULTILEVEL2019TPV
Guo Y.B., Wen Q., Horstemeyer M.F. An internal state variable plasticity-based approach to determine dynamic loading history effects on material property in manufacturing processes // Int. J. Mech. Sci. 2005. Vol. 47. Р. 1423-1441. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2005.04.015">https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2005.04.015
Трусов П.В., Ашихмин В.Н., Волегов П.С., Швейкин А.И. Определяющие соотношения и их применение для описания эволюции микроструктуры // Физ. мезомех. 2009. Т. 12, № 3. С. 61-71. (English version https://doi.org/10.1016/j.physme.2010.03.005">https://doi.org/10.1016/j.physme.2010.03.005)
Maugin G.A. The saga of internal variables of state in continuum thermos-mechanics (1893-2013) // Mech. Res. Comm. 2015. Vol. 69. P. 79-86. https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2015.06.009">https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2015.06.009
Швейкин А.И., Шарифуллина Э.Р., Трусов П.В., Пушков Д.А. Об оценке чувствительности статистических многоуровневых моделей поликристаллических металлов к возмущениям параметров // Вычисл. мех. сплош. сред. 2018. Т. 11, № 2. С. 214-231. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.2.17">https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.2.17
Yang Z., Elgamal A. Application of unconstrained optimization and sensitivity analysis to calibration of a soil constitutive model // Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech. 2003. Vol. 27. P. 1277-1297. https://doi.org/10.1002/nag.320">https://doi.org/10.1002/nag.320
Qu J., Xu B., Jin Q. Parameter identification method of large macro-micro coupled constitutive models based on identifiability analysis // CMC. 2010. Vol. 20. P. 119-157. https://doi.org/10.3970/cmc.2010.020.119">https://doi.org/10.3970/cmc.2010.020.119
Shutov A.V., Kaygorodtseva A.A. Parameter identification in elasto-plasticity: distance between parameters and impact of measurement errors // ZAMM. 2019. Vol. 99. e201800340. https://doi.org/10.1002/zamm.201800340">https://doi.org/10.1002/zamm.201800340
Kotha S., Ozturk D., Ghosh S. Parametrically homogenized constitutive models (PHCMs) from micromechanical crystal plasticity FE simulations, part I: Sensitivity analysis and parameter identification for titanium alloys // Int. J. Plast. 2019. Vol. 120. P. 296-319. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2019.05.008">https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2019.05.008
Diehl M. Review and outlook: mechanical, thermodynamic, and kinetic continuum modeling of metallic materials at the grain scale // MRS Communications. 2017. Vol. 7. P. 735-746. https://doi.org/10.1557/mrc.2017.98">https://doi.org/10.1557/mrc.2017.98
Knezevic M., Beyerlein I. Multiscale modeling of microstructure-property relationships of polycrystalline metals during thermo-mechanical deformation // Adv. Eng. Mater. 2018. Vol. 20. 1700956. https://doi.org/10.1002/adem.201700956">https://doi.org/10.1002/adem.201700956
Трусов П.В., Швейкин А.И., Кондратьев Н.С., Янц А.Ю. Многоуровневые модели в физической мезомеханике металлов и сплавов: результаты и перспективы // Физ. мезомех. 2020. Т. 23, № 6. С. 33-62. https://doi.org/10.24411/1683-805X-2020-16003">https://doi.org/10.24411/1683-805X-2020-16003
Трусов П.В. Классические и многоуровневые конститутивные модели для описания поведения металлов и сплавов: проблемы и перспективы (в порядке обсуждения) // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 1. С. 69-82. https://doi.org/10.31857/S0572329921010128">https://doi.org/10.31857/S0572329921010128
Васин Р.А. Свойства функционалов пластичности у металлов, определяемые в экспериментах на двузвенных траекториях деформации // Упругость и неупругость. М.: МГУ, 1987. С. 115-127.
Аннин Б.Д., Жигалкин В.М. Поведение материалов в условиях сложного нагружения. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. 342 с.
Зубчанинов В.Г. Механика сплошных деформируемых сред. Тверь: Изд-во ТГТУ, ЧуДо, 2000. 703 с.
Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975. 592 с.
Астарита Дж., Марруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир, 1978. 312 c.
Rice J.R. Inelastic constitutive relations for solids: An internal-variable theory and its application to metal plasticity // J. Mech. Phys. Solid. 1971. Vol. 19. P. 433-455. https://doi.org/10.1016/0022-5096(71)90010-X">https://doi.org/10.1016/0022-5096(71)90010-X
Mandel J. Equations constitutives et directeurs dans les milieux plastiques et viscoplastiquest // Int. J. Solid. Struct. 1973. Vol. 9. P. 725-740. https://doi.org/10.1016/0020-7683(73)90120-0">https://doi.org/10.1016/0020-7683(73)90120-0
Aravas N. Finite elastoplastic transformations of transversely isotropic metals // Int. J. Solids Struct. 1992. Vol. 29. P. 2137-2157. https://doi.org/10.1016/0020-7683(92)90062-X">https://doi.org/10.1016/0020-7683(92)90062-X
Aravas N. Finite-strain anisotropic plasticity and the plastic spin // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 1994. Vol. 2. P. 483-504. https://doi.org/10.1088/0965-0393/2/3A/005">https://doi.org/10.1088/0965-0393/2/3A/005
Dafalias Y.F. On multiple spins and texture development. Case study: kinematic and orthotropic hardening // Acta Mechanica. 1993. Vol. 100. P. 171-194. https://doi.org/10.1007/BF01174788">https://doi.org/10.1007/BF01174788
Трусов П.В., Ашихмин В.Н., Швейкин А.И. Анализ деформирования ГЦК-металлов с использованием физической теории упругопластичности // Физ. мезомех. 2010. Т. 13, № 3. С. 21-30. (English version https://doi.org/10.1016/j.physme.2011.04.006">https://doi.org/10.1016/j.physme.2011.04.006)
Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.: Высшая школа, 1989. 367 с.
Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука, 1986. 232 с.
Роговой А.А. Формализованный подход к построению моделей механики деформируемого твердого тела. Ч. 1. Основные соотношения механики сплошных сред. М.: Изд-во ИКИ, 2021. 288 с.
Трусов П.В., Швейкин А.И., Янц А.Ю. О разложении движения, независимых от выбора системы отсчета производных и определяющих соотношениях при больших градиентах перемещений: взгляд с позиций многоуровневого моделирования // Физ. мезомех. 2016. Т. 19, № 2. С. 47-65. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959917040014">https://doi.org/10.1134/S1029959917040014)
Трусов П.В., Швейкин А.И. О разложении движения и определяющих соотношениях в геометрически нелинейной упруговязкопластичности кристаллитов // Физ. мезомех. 2016. Т. 19, № 3. С. 25-38. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959917040026">https://doi.org/10.1134/S1029959917040026)
Trusov P.V., Shveykin A.I., Kondratev N.S. Multilevel metal models: formulation for large displacements gradients // Nanoscience and Technology: An International Journal. 2017. Vol. 8. P. 133-166. https://doi.org/10.1615/NanoSciTechnolIntJ.v8.i2.40">https://doi.org/10.1615/NanoSciTechnolIntJ.v8.i2.40
Трусов П.В., Швейкин А.И., Нечаева Е.С., Волегов П.С. Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры // Физ. мезомех. 2012. Т. 15, № 1. С. 33-56. https://doi.org/10.24411/1683-805X-2012-00007">https://doi.org/10.24411/1683-805X-2012-00007
Habraken A.M. Modelling the plastic anisotropy of metals // Arch. Computat. Methods Eng. 2004. Vol. 11. Р. 3-96. https://doi.org/10.1007/BF02736210">https://doi.org/10.1007/BF02736210
Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно- и поликристаллов. Статистические модели // Физ. мезомех. 2011. Т. 14, № 4. С. 17-28. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959913010037">https://doi.org/10.1134/S1029959913010037)
Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно- и поликристаллов. Прямые модели // Физ. мезомех. 2011. Т. 14, № 5. С. 5-30. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959913020021">https://doi.org/10.1134/S1029959913020021)
Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 495 с.
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 287 с.
Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. 310 c.
Швейкин А.И. Многоуровневые модели поликристаллических металлов: сопоставление определяющих соотношений для кристаллитов // ППП. 2017. Т. 79, № 4. С. 385-397.
Швейкин А.И., Трусов П.В. Сопоставление сформулированных в терминах актуальной и разгруженной конфигураций геометрически нелинейных упруговязкопластических определяющих соотношений для кристаллитов // Физ. мезомех. 2016. Т. 19, № 5. С. 48-57. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959918030025">https://doi.org/10.1134/S1029959918030025)
Shveykin A.I., Trusov P.V. Multilevel models of polycrystalline metals: Comparison of relations describing the rotations of crystallite lattice // Nanoscience and Technology: An International Journal. 2019. Vol. 10. P. 1-20. https://doi.org/10.1615/NanoSciTechnolIntJ.2018028673">https://doi.org/10.1615/NanoSciTechnolIntJ.2018028673
Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М., Л.: Государственное изд-во технико-теоретической литературы, 1950. 470 с.
Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1964. 477 с. (English version https://doi.org/10.1007/978-3-662-40368-6">https://doi.org/10.1007/978-3-662-40368-6)
Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967. 223 с.
Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. М.: Мир, 1991. 368 с.
Lyapunov A.M. The general problem of the stability of motion // Int. J. Contr. 1992. Vol. 55. P. 531-534. https://doi.org/10.1080/00207179208934253">https://doi.org/10.1080/00207179208934253
Азбелев Н.В., Симонов П.М. Устойчивость решений уравнений с обыкновенными производными. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2001. 229 с.
Линь Ц.-Ц. Теория гидродинамической устойчивости. М.: Изд. иностр. лит., 1958. 196 с.
Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989. 318 с.
Баландин А.С., Сабатулина Т.Л. Локальная устойчивость одной модели популяции в условиях воздействия вредных веществ // Сибирские электронные математические известия. 2015. Т. 12. С. 610-624. https://doi.org/10.17377/semi.2015.12.049">https://doi.org/10.17377/semi.2015.12.049
Демидова А.В., Дружинина О.В., Масина О.Н. Исследование устойчивости модели популяционной динамики на основе построения стохастических самосогласованных моделей и принципа редукции // Вестник РУДН. Сер. Математика. Информатика. Физика. 2015. № 3. С. 18-29.
Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов. М.: Лань, 2002. 672 с.
Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1959. 211 с.
Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1955. 176 с.
Precup R.-E., Tomescu M.-L., Preitl St. Fuzzy logic control system stability analysis based on Lyapunov’s direct method // International Journal of Computers, Communications & Control. 2009. Vol. 4. P. 415-426. https://doi.org/10.15837/ijccc.2009.4.2457">https://doi.org/10.15837/ijccc.2009.4.2457
Li Y., Chen Y.Q., Podlubny I. Stability of fractional-order nonlinear dynamic systems: Lyapunov direct method and generalized Mittag–Leffler stability // Comput. Math. Appl. 2010. Vol. 59. P. 1810-1821. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2009.08.019">https://doi.org/10.1016/j.camwa.2009.08.019
Aguila-Camacho N., Duarte-Mermoud M.A., Gallegos J.A. Lyapunov functions for fractional order systems // Comm. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 2014. Vol. 19. P. 2951-2957. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2014.01.022">https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2014.01.022
Георгиевский Д.В., Квачёв К.В. Метод Ляпунова–Мовчана в задачах устойчивости течений и процессов деформирования // ПММ. 2014. Вып. 6. С. 862-885.
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. M.: Физматлит, 2009. 572 с.
Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970. 564 с.
Гитман М.Б. Введение в стохастическую оптимизацию. Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2014. 104 с.
Romanov K.A., Shveykin A.I. Investigation of HCP metal mesolevel model sensitivity to lattice orientation perturbations // AIP Conference Proceedings. 2020. Vol. 2216. 020010. https://doi.org/10.1063/5.0003386">https://doi.org/10.1063/5.0003386
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2021 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
