Влияние поврежденности материала на распространение продольной магнитоупругой волны в стержне
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.4.30Ключевые слова:
продольная деформация, нелинейно-упругий стержень, поврежденность материала, магнитное поле, эволюционное уравнение, обобщенное уравнение Бюргерса, асимптотическое решениеАннотация
В настоящее время интенсивно развивается механика поврежденных сред, изучающая как напряженно-деформированное состояние конструкций, так и накопление повреждений в их материалах. При этом в ряде задач необходимо учитывать, что элементы конструкций работают в условиях взаимодействия с внешним магнитным полем, которое оказывает влияние на процессы формирования и распространения упругих волн. В публикуемой работе для электропроводящего стержня, совершающего продольные колебания, сформулирована самосогласованная система, включающая в себя уравнение динамики стержня, уравнение изменения напряженности внешнего магнитного поля и кинетическое уравнение накопления повреждений в материале. При этом считается, что повреждения равномерно распределены в материале стержня, магнитное поле стационарно. В качестве модели стержня выбрана классическая модель однородного стержня Бернулли. Последовательно рассмотрены: линеаризованная система и система уравнений, включающая геометрическую и физическую упругие нелинейности. В первом случае показано, что волны, описываемые соответствующей системой, обладают дисперсией и затуханием вследствие двух типов диссипации, из которых один вызван поврежденностью материала, а другой - магнитным полем. Во втором случае получено эволюционное уравнение относительно функции продольной деформации, обобщающее известное в нелинейной волновой динамике уравнение Бюргерса. Найдено и проанализировано его приближенное решение, которое в зависимости от соотношения в материале параметров поврежденности и проводимости позволяет оценить возможность существования стационарных волн, сохраняющих свою форму и скорость в процессе распространения в пространстве. Также рассмотрены предельные случаи эволюционного уравнения, то есть при отсутствии проводимости электромагнитного поля и поврежденностей в материале, для которых получены точные решения стационарного профиля.
Скачивания
Библиографические ссылки
Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 312 с.
Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.
Maugin G.A. The thermomechanics of plasticity and fracture. Cambridge University Press, 1992. 369
Зуев Л.Б., Муравьев В.В., Данилова Ю.С. О признаке усталостного разрушения сталей // Письма в ЖТФ. 1999. Т. 25, № 9. С. 31-34. (English version DOI)
Hirao M., Ogi H., Suzuki N., Ohtani T. Ultrasonic Attenuation Peak During Fatigue of Polycristalline Copper // Acta Mater. 2000. Vol. 48. P. 517-524. DOI
Wang J., Fang Q.F., Zhu Z.G. Sensitivity of ultrasonic attenuation and velocity change to ciclic deformation in pure aluminum // Phys. Status Solidi. Vol. 169. P. 43-48. DOI
Клепко В.В., Колупаев Б.Б., Колупаев Б.С., Лебедев Е.В. Диссипация энергии и дефект модуля в гетерогенных системах на основе гибкоцепных линейных полимеров // ВМС. Сер. Б. 2007. Т. 49, № 1. С. 139-143. (English version DOI)
Волков В.М. Разрыхление металлов и разрушение конструкций машин // Вестник ВГАВТ. 2003. Вып. 4. С. 50-69.
Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение. М.: Мир, 1984. 624с.
Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981. 272 с.
Романов А.Н. Разрушение при малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1988. 278 с.
Березина Т.Г., Минц И.И. Влияние структуры на развитие третьей стадии ползучести хромомолибденованадиевых сталей // Жаропрочность и жаростойкость металлических материалов. М.: Наука, 1976. С. 149-152.
Углов А.Л., Ерофеев В.И., Смирнов А.Н. Акустический контроль оборудования при изготовлении и эксплуатации. М.: Наука, 2009. 280 с.
Ерофеев В.И., Никитина Е.А. Самосогласованная динамическая задача оценки поврежденности материала акустическим методом // Акустический журнал. 2010. Т. 56, № 4. С. 554-557. (English version DOI)
Erofeev V.I., Nikitina E.A., Sharabanova A.V. Wave propagation in damaged materials using a new generalized continuum // Mechanics of generalized continua. One hundred years after the Cosserats. Series: Advances in Mechanics and Mathematics. Vol. 21 / Eds. G.A. Maugin, A.V. Metrikine. Springer, 2010. P. 143-148. DOI
Stulov A., Erofeev V. Frequency-dependent attenuation and phase velocity dispersion of an acoustic wave propagating in the media with damages // Generalized Continua as Models for Classical and Advanced Materials. Series: Advances Structured Materials. Vol. 42 / Eds. H. Altenbach, S. Forest. Springer, 2016. P. 413-423. DOI
Ерофеев В.И., Мальханов А.О. Влияние магнитного поля на локализацию волны деформации // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2010. № 1. С. 95-100. (English version DOI)
Ерофеев В.И., Землянухин А.И., Катсон В.М., Мальханов А.О. Нелинейные продольные локализованные волны в пластине, взаимодействующей с магнитным полем // Вычисл. мех. сплош. сред. Т. 3, № 4. С. 5-15. DOI
Ерофеев В.И., Мальханов А.О. Нелинейные локализованные продольные магнитоупругие волны в пластине, находящейся в произвольно ориентированном магнитном поле // Вычисл. мех. сплош. сред. 2012. Т. 5, № 1. С.79‑ DOI
Ерофеев В.И., Мальханов А.О. Локализованные волны деформации в нелинейно-упругой проводящей среде, взаимодействующей с магнитным полем // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 2. С. 130-138. DOI
Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность. М.: Физматлит, 2002. 208 с.
Корсунский С.В. Распространение звуковых пучков конечной амплитуды в электропроводящих средах // Акустический журнал. 1990. Т. 36, № 1. С. 48-52.
Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны. М.: Ленанд, 2017. 312 с.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2018 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.