Влияние поврежденности материала на распространение продольной магнитоупругой волны в стержне

Аннотация

В настоящее время интенсивно развивается механика поврежденных сред, изучающая как напряженно-деформированное состояние конструкций, так и накопление повреждений в их материалах. При этом в ряде задач необходимо учитывать, что элементы конструкций работают в условиях взаимодействия с внешним магнитным полем, которое оказывает влияние на процессы формирования и распространения упругих волн. В публикуемой работе для электропроводящего стержня, совершающего продольные колебания, сформулирована самосогласованная система, включающая в себя уравнение динамики стержня, уравнение изменения напряженности внешнего магнитного поля и кинетическое уравнение накопления повреждений в материале. При этом считается, что повреждения равномерно распределены в материале стержня, магнитное поле стационарно. В качестве модели стержня выбрана классическая модель однородного стержня Бернулли. Последовательно рассмотрены: линеаризованная система и система уравнений, включающая геометрическую и физическую упругие нелинейности. В первом случае показано, что волны, описываемые соответствующей системой, обладают дисперсией и затуханием вследствие двух типов диссипации, из которых один вызван поврежденностью материала, а другой - магнитным полем. Во втором случае получено эволюционное уравнение относительно функции продольной деформации, обобщающее известное в нелинейной волновой динамике уравнение Бюргерса. Найдено и проанализировано его приближенное решение, которое в зависимости от соотношения в материале параметров поврежденности и проводимости позволяет оценить возможность существования стационарных волн, сохраняющих свою форму и скорость в процессе распространения в пространстве. Также рассмотрены предельные случаи эволюционного уравнения, то есть при отсутствии проводимости электромагнитного поля и поврежденностей в материале, для которых получены точные решения стационарного профиля.