Численные и аналитические методы моделирования роста и взаимодействия трещин
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.1.7Ключевые слова:
метод конечных элементов, квазистатический рост трещин, разложение Вильямса, уравнение траектории трещиныАннотация
Изучение процессов зарождения и эволюции трещин и систем трещин в упругих средах представляет теоретический и практический интерес в различных областях научного знания. Это связано с тем, что наличие подобного рода структур влияет не только на прочностные характеристики объектов из них, но и на многие другие свойства. При этом аналитические модели роста и взаимодействия трещин, как правило, весьма громоздки и имеют ограниченную область приложения. В работе предложен численный итерационный метод и выполнено исследование квазистатического роста трещин в линейно-упругих плоских телах. Моделирование осуществлялось методом конечных элементов с перестройкой сетки на каждой итерации созданной вычислительной процедуры. Для корректного описания особенности напряженно-деформированного состояния вблизи вершины трещины использовались сингулярные конечные элементы. Направление роста трещины на каждой итерации определялось согласно критерию максимальных окружных напряжений. На основе разработанного численного подхода рассмотрена задача распространения трещины в окрестности двух близко расположенных круговых пор и подробно исследованы траектории продвижения двух взаимодействующих параллельных трещин одинаковой длины в пластине в условиях растяжения. Для последнего случая представлено также аналитическое решение, которое строилось на основе теории потенциалов Колосова-Мусхелишвили. Получены формулы для коэффициентов разложения Вильямса для полей напряжений вблизи вершины одной из трещин, необходимые для установления их траекторий. В рамках границ применимости аналитической модели наблюдается хорошее совпадение результатов аналитического и численного решений.
Скачивания
Библиографические ссылки
Гольдштейн Р.В., Осипенко Н.М. Структуры разрушения (Условия формирования. Эшелоны трещин). – ИПМех РАН, 1978. – Препринт №110. – 59 с.
Cotterell B., Rice J.R. Slightly curved or kinked cracks // Int. J. Fract. – 1980. – Vol. 16, no. 2. – P. 155-169. DOI
Sumi Y., Nemat-Nasser S., Keer L.M. On crack branching and curving in a finite body // Int. J. Fract. – 1983. – Vol. 21, no. 1. – P. 67-79. DOI
Horii H., Nemat-Nasser S. Elastic fields of interacting inhomogeneities // Int. J. Solids Structures. – 1985. – Vol. 21, no. 7.– P. 731-745. DOI
Valentini M., Serkov S.K., Bigoni D., Movchan A.B. Crack propagation in a brittle elastic material with defects // Appl. Mech. – 1999. – Vol. 66, no. 1. – P. 79-86. DOI
Ghelichi R., Kamrin K. Modeling growth paths of interacting crack pairs in elastic media // Soft Matter. – 2015. – Vol. 11. – P. 7995-8012. DOI
Misseroni D., Movchan A.B., Movchan N.V., Bigoni D. Experimental and analytical insights on fracture trajectories in brittle materials with voids // Int. J. Solids Struct. – 2015. – Vol. 63. – P. 219-225. DOI
Кургузов В.Д., Демешкин А.Г. Зарождение трещин на поверхности концентраторов напряжений в виде круговых отверстий при сжатии образцов из квазихрупкого материала // Известия вузов. Строительство. – 2015. – № 9. – С. 91-98.
Moes N., Dolbow J., Belytschko T. A finite element method for crack growth without remeshing // Int. J. Num. Meth. Eng. – 1999. – Vol. 46, no.1. – P. 131-150. DOI
Haboussa D., Gregoire D., Elguedj T., Maigre H., A. Combescure A. X-FEM analysis of the effects of holes or other cracks on dynamic crack propagation // Int. J. Numer. Meth. Eng. – 2011. – Vol. 86. – P. 618-636. DOI
Boulenouar A., Benseddiq N., Mazari M. Srain energy density prediction of crack propagation for 2D linear elastic materials // Appl. Fract. Mec. – 2013. – Vol. 67-68. – P. 29-37. DOI
Kuna M. Finite elements in fracture mechanics. Vol. 201. – Springer, Dordrecht, 2013. – 447 pp. DOI
Hello G., Tahar M.B., Roelandt J.-M. Analytical determination of coefficients in crack-tip stress expansions for a finite crack in an infinite plane medium // Int. J. Solids Struct. – 2012. – Vol. 49. – P. 556-566. DOI
Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack // J. Appl. Mech. (ASME). – 1957. – Vol. 24. – P. 109-114.
Barsoum R.S. On the use of isoparametric finite element in linear fracture mechanics // J. Numer. Meth. Eng. – 1976. – 10, no.1. – P. 25-37. DOI
Yau J.F., Wang S.S., Corten H.T. A mixed-mode crack analysis of isotropic solids using conservation laws of elasticity // J. Appl. Mech. – 1980. – Vol.47, no.2. – P. 335-341. DOI
Petrovic J.J. Mixed-mode fracture of ceramics. Bradt R.C., Evans A.G., Hasselman D.P.H., Lange F.F. (eds) Fracture Mechanics of Ceramics. – Springer, Boston, MA. – 1986. – Vol.8. – P. 127-135. DOI
Erdogan F., Sih G.C. On the crack extension in plates under plane loading and transverse shear // J. Basic Eng. T-ASME. – 1963. – Vol. 85, no. 4. – P. 519-527.
Мураками Ю. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений. – М.: Мир, 1990. – Т. 1 – 1016 с.
Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. – М.: Наука, 1966. – 708 с.
Кузнецов Д.С. Специальные функции. – М.: Высшая школа, 1962. – 250 c.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2018 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.