Численные и аналитические методы моделирования роста и взаимодействия трещин

Авторы

  • Елена Аркадьевна Каспарова Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
  • Павел Сергеевич Шушпанников Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

DOI:

https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.1.7

Ключевые слова:

метод конечных элементов, квазистатический рост трещин, разложение Вильямса, уравнение траектории трещины

Аннотация

Изучение процессов зарождения и эволюции трещин и систем трещин в упругих средах представляет теоретический и практический интерес в различных областях научного знания. Это связано с тем, что наличие подобного рода структур влияет не только на прочностные характеристики объектов из них, но и на многие другие свойства. При этом аналитические модели роста и взаимодействия трещин, как правило, весьма громоздки и имеют ограниченную область приложения. В работе предложен численный итерационный метод и выполнено исследование квазистатического роста трещин в линейно-упругих плоских телах. Моделирование осуществлялось методом конечных элементов с перестройкой сетки на каждой итерации созданной вычислительной процедуры. Для корректного описания особенности напряженно-деформированного состояния вблизи вершины трещины использовались сингулярные конечные элементы. Направление роста трещины на каждой итерации определялось согласно критерию максимальных окружных напряжений. На основе разработанного численного подхода рассмотрена задача распространения трещины в окрестности двух близко расположенных круговых пор и подробно исследованы траектории продвижения двух взаимодействующих параллельных трещин одинаковой длины в пластине в условиях растяжения. Для последнего случая представлено также аналитическое решение, которое строилось на основе теории потенциалов Колосова-Мусхелишвили. Получены формулы для коэффициентов разложения Вильямса для полей напряжений вблизи вершины одной из трещин, необходимые для установления их траекторий. В рамках границ применимости аналитической модели наблюдается хорошее совпадение результатов аналитического и численного решений.

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Библиографические ссылки

Гольдштейн Р.В., Осипенко Н.М. Структуры разрушения (Условия формирования. Эшелоны трещин). – ИПМех РАН, 1978. – Препринт №110. – 59 с.

Cotterell B., Rice J.R. Slightly curved or kinked cracks // Int. J. Fract. – 1980. – Vol. 16, no. 2. – P. 155-169. DOI

Sumi Y., Nemat-Nasser S., Keer L.M. On crack branching and curving in a finite body // Int. J. Fract. – 1983. – Vol. 21, no. 1. – P. 67-79. DOI

Horii H., Nemat-Nasser S. Elastic fields of interacting inhomogeneities // Int. J. Solids Structures. – 1985. – Vol. 21, no. 7.– P. 731-745. DOI

Valentini M., Serkov S.K., Bigoni D., Movchan A.B. Crack propagation in a brittle elastic material with defects // Appl. Mech. – 1999. – Vol. 66, no. 1. – P. 79-86. DOI

Ghelichi R., Kamrin K. Modeling growth paths of interacting crack pairs in elastic media // Soft Matter. – 2015. – Vol. 11. – P. 7995-8012. DOI

Misseroni D., Movchan A.B., Movchan N.V., Bigoni D. Experimental and analytical insights on fracture trajectories in brittle materials with voids // Int. J. Solids Struct. – 2015. – Vol. 63. – P. 219-225. DOI

Кургузов В.Д., Демешкин А.Г. Зарождение трещин на поверхности концентраторов напряжений в виде круговых отверстий при сжатии образцов из квазихрупкого материала // Известия вузов. Строительство. – 2015.  – № 9. – С. 91-98.

Moes N., Dolbow J., Belytschko T. A finite element method for crack growth without remeshing // Int. J. Num. Meth. Eng. – 1999. – Vol. 46, no.1. – P. 131-150. DOI

Haboussa D., Gregoire D., Elguedj T., Maigre H., A. Combescure A. X-FEM analysis of the effects of holes or other cracks on dynamic crack propagation // Int. J. Numer. Meth. Eng. – 2011. – Vol. 86. – P. 618-636. DOI

Boulenouar A., Benseddiq N., Mazari M. Srain energy density prediction of crack propagation for 2D linear elastic materials // Appl. Fract. Mec. – 2013. – Vol. 67-68. – P. 29-37. DOI

Kuna M. Finite elements in fracture mechanics. Vol. 201. – Springer, Dordrecht, 2013.  – 447 pp. DOI

Hello G., Tahar M.B., Roelandt J.-M. Analytical determination of coefficients in crack-tip stress expansions for a finite crack in an infinite plane medium // Int. J. Solids Struct. – 2012. – Vol. 49. – P. 556-566. DOI

Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack // J. Appl. Mech. (ASME). – 1957. – Vol. 24. – P. 109-114.

Barsoum R.S. On the use of isoparametric finite element in linear fracture mechanics // J. Numer. Meth. Eng. – 1976. – 10, no.1. – P. 25-37. DOI

Yau J.F., Wang S.S., Corten H.T. A mixed-mode crack analysis of isotropic solids using conservation laws of elasticity // J. Appl. Mech. – 1980. – Vol.47, no.2. – P. 335-341. DOI

Petrovic J.J. Mixed-mode fracture of ceramics. Bradt R.C., Evans A.G., Hasselman D.P.H., Lange F.F. (eds) Fracture Mechanics of Ceramics. – Springer, Boston, MA. – 1986. – Vol.8. – P. 127-135. DOI

Erdogan F., Sih G.C. On the crack extension in plates under plane loading and transverse shear // J. Basic Eng. T-ASME. – 1963. – Vol. 85, no. 4. – P. 519-527.

Мураками Ю. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений. – М.: Мир, 1990. – Т. 1 – 1016 с.

Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. – М.: Наука, 1966. – 708 с.

Кузнецов Д.С. Специальные функции. – М.: Высшая школа, 1962. – 250 c.

Загрузки

Опубликован

2018-04-23

Выпуск

Раздел

Статьи

Как цитировать

Каспарова, Е. А., & Шушпанников, П. С. (2018). Численные и аналитические методы моделирования роста и взаимодействия трещин. Вычислительная механика сплошных сред, 11(1), 79-91. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.1.7