Расслоение потока жидкости с немонотонной зависимостью напряжения течения от скорости деформации
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.1.6Ключевые слова:
немонотонная кривая течения, мезоскопическая реологическая модель, напорное течение, плоский канал с подвижной стенкой, аналитическое и численное решения, неединственность, расслоение потока на полосыАннотация
Рассмотрена задача о напорном течении жидкости в плоском канале со встречным движением одной из стенок. Жидкость характеризовалась немонотонной кривой течения, состоящей из трех участков: левого (возрастающая ветвь), среднего (ниспадающая ветвь), правого (возрастающая ветвь). Реологические свойства жидкости описывались модифицированной моделью Виноградова-Покровского. Константы модели определялись по результатам реологических испытаний расплава полиэтилена высокой плотности на лазерном доплеровском вискозиметре. Получены все точные аналитические решения этой задачи в параметрическом виде для одномерного случая. Построены профили скорости, эфективной вязкости и градиента скорости по высоте канала для различных значений параметров реологической модели. Показано, что при одном и том же заданом поле напряжений в диапазоне скоростей сдвига, отвечающих средней ветви кривой течения, существуют три решения. Одно из них неустойчиво и физически не реализуемо, два других решения устойчивы, но которое из них будет иметь место, зависит от предыстории нагружения. Решение, соответствующее левой ветви, монотонно, а решение, согласующийся с правой ветвью, демонстрирует расслоение потока на «полосы» с различными как скоростями деформаций, так и физико-механическими свойствами. В то же время зависимость эффективной вязкости от скорости деформации, являясь монотоно убывающей функцией, допускает собственное представление в виде экспоненциального ряда. Эта же задача о напорном течении решена в двумерной постановке методом конечных элементов с использованием полуслабой формулировки Галёркина и аппроксимирующей функции для вязкости. Сравнение численных и аналитических результатов показало, что они с достаточной степенью точности близки. В том и другом случае при стремлении встречного перепада давления к нулю предельный переход к куэттовскому течению не возможен.
Скачивания
Библиографические ссылки
Cates M. E., Fielding S. M. Rheology of giant micelles // Adv. Phys. − 2006. –Vol.55, no.7-8. − P. 799-879. DOI
Olmsted P.D. Perspectives on shear banding in complex fluids. // Rheol. Acta. − 2008. − Vol.47, no.3. − P.283–300. DOI
Tapadia P., Wang S.-Q. Nonlinear flow behavior of entangled polymer solutions: Yieldlike entanglement-disentanglement transition // Macromolecules. −2004. – Vol.37, no.24. − P. 9083–9095. DOI
Ravindranath S., Wang S.-Q. Large amplitude oscillatory shear behavior of entangled polymer solutions: Particle tracking velocimetric investigation // J. Rheol. – 2008. −Vol.52, no.2. −P. 341–358. DOI
Adams, J. M., Olmsted P. D. Nonmonotonic models are not necessary to obtain shear banding phenomena in entangled polymer solutions // Phys. Rev. Lett. −2009. − Vol.102, no.6. – P. 067801. DOI
Adams, J. M., Olmsted P. D. Adams and Olmsted reply // Phys. Rev. Lett. − 2009a. − Vol.103, no.21. − P. 219802. DOI
Ravindranath, S., Wang S.-Q., M. Olechnowicz, Quirk R. P. Banding in simple steady shear of entangled polymer solutions // Macromolecules. −2008. – Vol.41, no.7. − P. 2663–2670. DOI
Boukany, P. E., Wang S.-Q. Shear banding or not in entangled DNA solutions depending on the level of entanglement, // J. Rheol. −2009. − Vol.53, no.1. − P. 73–83. DOI
Трусов П.В., Ашихмин В.Н., Волегов П.С., Швейкин А.И. Конститутивные соотношения и их применение для описания эволюции микроструктуры // Физ. мезомех. –2009. –Т. 12, № 3. – С. 61-71.
Трусов П.В., Ашихмин В.Н., Швейкин А.И. Двухуровневая модель упругопластического деформирования поликристаллических материалов // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2009. – Т.15, №3. – С.327-344.
Trusov P.V., Shveykin A.I., Nechaeva E.S., Volegov P.S. Multilevel models of inelastic deformation of materials and their application for description of internal structure evolution // Phys. Mesomech. – 2012. – Vol.15, no. 3-4. – P. 155-175. DOI
de Gennes P.-G. Origin of internal viscosity in dilute polymer solution. // J. Chem. Phys. −1977. − Vol. 66, no. 12. − P. 5825-5826. DOI
de Gennes P.-G. Scaling Concepts in Polymer Physics. − Cornell Univ. Press, Ithaca, N.Y., 1979. – 319 p.
Doi M. Edwards S.F. Dynamics of concentrated polymer systems. Part 1. −Brownian motion in the equilibrium state // J. Chem. Soc., Faraday Trans. 2. − 1978. – Vol.74. − P. 1789-1801. DOI
Doi M., Edwards S.F. The theory of polymer dynamics. − Oxford University Press, Oxford, 1986. – 391 p.
Marrucci G., Grizzuti N. Fast flows of concentrated polymers: predictions of the tube model on chain stretching // Gaz. Chim.Ital. − 1988. − Vol. 118 − P. 179-185.
Remmelgas J., Harrison G.M., Leal L.G. A differential constitutive equation for entangled polymer solutions // J. Non-Newton. Fluid Mech. − 1999. – Vol. 80, no. 2-3. − P. 115-134. DOI
Harrison G.M., Remmelgas J., Leal L.G. Comparison of dumbell-based theory and experiment for a dilute polymer solution in a corotating two-roll mill // Rheol. − 1999. − Vol. 43, no. 1. − P. 197-218. DOI
Olbricht W.L., Rallison J.M., Leal L.G. Strong flow criteria based on microstructure deformation // J. Non-Newton. Fluid Mech. − 1982. −Vol. 10, no. 3-4. −P. 291-318. DOI
Bird R.B., Curtiss C.F., Armstrong R.C., Hassager O. Dynamics of Polymeric Liquids. Volume 2: Kinetic Theory. − John Wiley & Sons, Inc., New York, 2nd Ed., 1987. − 437 p.
Bird R.B., Dotson P.J., Johnson N.L. Polymer solution rheology based on a finitely extensible bead—spring chain model // J. Non-Newton. Fluid. – 1980. – Vol. 7, no. 2-3. – P. 213-235. DOI
Volkov V.S., Vinogradov G.V. Theory of dilute polymer solutions in viscoelastic fluid with a single relaxation time // J. Non-Newton. Fluid Mech. −1984 −Vol.15, no.1 − P. 29-44. DOI
Volkov V.S., Vinogradov G.V. Relaxational interactions and viscoelasticity of polymer melts. Part I. Model development // J. Non-Newton. Fluid Mech. − 1985. − Vol.18, no.2. − P. 163-172. DOI
Покровский В.Н. Статистическая механика разбавленных суспензий.– М.: Наука, 1978. – 136 с.
Pokrovskii V.N. Dynamics of weakly-coupled linear macromolecules // Sov. Phys. Uspekhi. – 1992. – Vol. 35, no. 5 – P. 384-399. DOI
Pokrovskii V.N., Altukhov Yu.A., Pyshnograi G.V. The Mesoscopic Approach to the Dynamics of Polymer Melts: Consequences for the Constitutive Equation // J. Non-Newton. Fluid Mech. − 1998. − Vol. 76, no. 1-3. − P.153-181. DOI
Pyshnograi G.V., Gusev A S., Pokrovskii V.N. Constitutive Equations for Weakly Entangled Linear Polymers // J. Non-Newton. Fluid Mech. −2009. −Vol. 163, no. 1-3. − P.17-28. DOI
Pokrovskii V.N., Altukhov Yu.A., Pyshnograi G.V. On the Difference between Weakly and Strongly Entangled Linear Polymer, // J. Non-Newton. Fluid Mech. −2004. − Vol. 121, no. 2-3. − P. 73-86. DOI
Gusev А.S, Makarova., М.А., Pyshnograi G.V. Mesoscopic Equation of State of Polymer Systems and Description of the Dynamic Characteristics Based on It // J. Eng. Phys Thermophys, − 2005. − Vol. 78, no.5 − P. 892-898. DOI
Aristov N., Skul’skij O.I. Exact solution of the problem of flow of a polymer solution in a plane channel, // J. Appl Mech. Techn. Phys. − 2003. − Vol.76, no. 3. − P. 88-95. DOI
Скульский О.И., Кузнецова Ю.Л. Реологические модели растворов полимеров. //Сб. науч. трудов «Математическое моделирование систем и процессов», Пермский государственный технический университет. −2006. −№ 14. −С. 178-188.
Кузнецова Ю.Л., Скульский О.И. Исследование реологических моделей растворов полимеров на реометрических течениях // Математическое моделирование в естественных науках. − 2013. − №1. − С. 92-94.
Кузнецова Ю.Л., Скульский О.И. Пышнограй Г.В. Течение нелинейной упруговязкой жидкости в плоском канале под действием заданного градиента давления. // Вычисл. мех. сплош. сред. − 2010.− Т.1, № 2 − С. 55-69. (English version DOI)
Кузнецова Ю.Л., Скульский О.И. Влияние переплетений макромолекул на простое сдвиговое течение упруго-вязкой жидкости // Вычисл. мех. сплош сред. – 2013. – Т. 6, № 2. – С. 224-231. (English version DOI)
Kuznetsova J.L., Skul’skiy O. I. Verification of mesoscopic models of viscoelastic fluids with a non-monotonic flow curve // Korea-Aust. Rheol. J. − 2016 − Vol. 28, no. 1. − P. 33-40. DOI
Robert L. Demay Y. Vergnes B. Stick-slip flow of high density polyethylene in a transparent slit die investigated by laser Doppler velocimetry // Rheol Acta. − 2004. − Vol 43, no. 1 − P.89-98. DOI
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2018 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.