Компьютерное моделирование плоских задач термоупругости: сравнительный анализ решений в связанной и несвязанной постановках

Авторы

  • Марина Евгеньевна Кожевникова Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН
  • Татьяна Александровна Ротанова Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН
  • Александр Викторович Валов Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

DOI:

https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.4.30

Ключевые слова:

задача термоупругости, связанная и несвязанная постановки, метод конечных элементов

Аннотация

Проведено компьютерное моделирование плоской линейной задачи термоупругости в связанной и несвязанной постановках для неоднородной среды с отверстием. В случае несвязанной постановки сначала решалась независимая часть задачи термоупругости: уравнение нестационарной теплопроводности без учета члена, отвечающего за механическую мощность внутренних сил, при граничных условиях Дирихле. Находилось температурное поле, при котором из уравнений равновесия и соотношения Дюамеля-Неймана определялись статические термоупругие напряжения при граничных условиях в напряжениях. Дискретизация дифференциальных уравнений осуществлялась в соответствии с методом конечных элементов, базирующимся на построении векторно-матричной системы уравнений на основе слабой формы уравнений термомеханики при условии квазистатического деформирования. Метод конечных элементов реализован в коде PIONER, разработанном в ИГиЛ СО РАН. В качестве тестовой задачи рассматривалась задача охлаждения и деформирования полого цилиндра с заданными температурами и напряжениями на внутренней и внешней поверхностях. При решении задачи были использованы 8-узловые конечные элементы с неполной биквадратичной аппроксимацией геометрии и перемещений, позволяющие моделировать плоскую деформацию. Численные эксперименты показали, что для данного класса задач решения уравнений термоупругости в связанной и несвязанной постановках при определенных ограничениях, упрощающих задачу, а именно в отсутствие массовых сил, начальных напряжений, подвода тепла и конвекции на части поверхности, дают близкие по значениям температуры, напряжения, перемещения. Тем самым подтверждается сформировавшееся в научной среде мнение о том, что в линейной термоупругости член в уравнении теплопроводности, отвечающий за механическую мощность внутренних сил, не оказывает существенного влияния на результат решения термоупругой системы.

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Библиографические ссылки

Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. - М.: Мир, 1970. - 256 с.
2. Ranc N., Palin-Luc T., Paris P.C. Thermal effect of plastic dissipation at the crack tip on the stress intensity factor under cyclic loading // Eng. Fract. Mech. - 2011. - Vol. 78, no. 6. - P. 961-972.
3. Ouzia A., Antonakakis T. Uncoupled thermoelasticity solutions applied on beam dumps // Phys. Rev. Accel. Beams. - 2016. - Vol. 19. - 063501.
4. Koваленко А.Ф. Режимы высокотемпературного лазерного отжига оптической керамики КО-3 излучением СО2-лазера // Стекло и керамика. - 2015. - № 11. - С. 17-21.
5. Kleiber M., Kowalczyk P. Introduction to nonlinear thermomechanics of solid / Lecture Notes on Numerical Methods in Engineering and Sciences. - Springer, 2016. - 345 p.
6. Роговой А.А. Термоупругопластические процессы с конечными деформациями // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2013. - Т. 6, № 3. - С. 373-383.
7. Carter J.P., Booker J.R. Finite element analysis of coupled thermoelasticity // Comput. Struct. - 1989. - Vol. 31, no. 1. - P. 73-80.
8. Carter J.P. AFENA - A Finite Element Numerical Algorithm - Users’ Manual. - School of Civil and Mining Engineering, University of Sydney, Australia, 1986.
9. Zhihui Li, Qiang Ma, Junzhi Cui. Finite element algorithm for dynamic thermoelasticity coupling problems and application to transient response of structure with strong aerothermodynamic environment // Commun. Comput. Phys. - 2016. - Vol. 20, no. 3. - P. 773-810.
10. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. - Киев: Наук. думка, 1970. - 309 с.
11. Eringen A.C. Mechanics of continua. - New York: Huntington, 1980. - 592 p.
12. Aгаловян Л.A., Геворкян Р.С., Саркисян A.Г. Сравнительный асимптотический анализ несвязанной и связанной теорий термоупругости // MТТ. - 2014. - № 4. - P. 38-53.
13. Лычев С.А., Манжиров А.В., Юбер С.В. Замкнутые решения краевых задач связанной термоупругости // МТТ. - 2010. - № 4. - С. 138-154.
14. Korobeinikov S.N., Agapov V.P., Bondarenko M.I., Soldatkin A.N. The general purpose nonlinear finite element structural analysis program PIONER // Proc. Int. Conf. Num. Meth. Appl. - Sofia: Publ. House Bulgarian Acad. Sci., 1989. - P. 228-233.
15. Polivka R.M, Wilson E.L. Finite element analysis of nonlinear heat transfer problems. - Berkeley: University of California, 1976.
16. Kreith F. Principles of heat transfer. - New York: Intext Press Inc., 1973. - 414 p.
17. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. - М.: Наука, 1975. - 576 c.
18. Bathe K.J. Finite element procedures. - Prentice Hall, New Jersey, Upper Saddle River, 1996. - 1037 p.
19. Curnier A. Computational methods in solid mechanics. - Kluwer Academic Publ., Dordrecht, 1994. - 404 p.
20. Hughes T.J.R. The finite element method: linear static and dynamic finite element analysis. - Hall, Englewood Cliffs, 1987. - 803 p.
21. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. - Новосибирск: Издательство СО РАН, 2000. - 262 с.

Загрузки

Опубликован

2017-12-31

Выпуск

Раздел

Статьи

Как цитировать

Кожевникова, М. Е., Ротанова, Т. А., & Валов, А. В. (2017). Компьютерное моделирование плоских задач термоупругости: сравнительный анализ решений в связанной и несвязанной постановках. Вычислительная механика сплошных сред, 10(4), 388-398. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.4.30