Автомодельное решение задачи образования гидрата в снежном массиве

Аннотация

На обсуждение выносится математическая модель процесса нагнетания гидратообразующего газа (метана) в снежный массив, в исходном состоянии наполненный тем же газом. Полагалось, что начальная температура системы «снег+газ» ниже температуры плавления льда, а давление - меньше равновесного давления фазовых переходов системы «снег+газ+гидрат». Температура закачиваемого газа превышает равновесную температуру фазовых переходов для системы «снег+газ+гидрат». Показано, что в зависимости от исходного состояния системы «снег+газ» и интенсивности накачивания газа в области фильтрации можно выделить три характерных зоны, а именно: ближнюю, содержащую снег и газ; промежуточную, в которой газ, снег и гидрат находятся в фазовом равновесии; и дальнюю, заполненную газом и снегом. Соответственно вводятся две фронтальные границы: между дальней и промежуточной зонами, где начинается переход снега в состав гидрата, и между ближней и промежуточной зонами, на которой заканчивается процесс формирования гидрата. Построены автомодельные решения, описывающие поля температур и давлений, а также распределения насыщенностей снега, гидрата и газа в массиве. Для ближней и дальней областей найдены аналитические решения. Для промежуточной области получена система из трех обыкновенных дифференциальных уравнений в автомодельных координатах. Численная реализация задачи проводилась с использованием метода Рунге-Кутты четвертого порядка и метода стрельбы. В процессе численного эксперимента установлено, что с ростом температуры газа, подаваемого в содержащую гидрат зону, её объём уменьшается. Также обнаружено, что при увеличении проницаемости массива промежуточная область расширяется, при этом значение гидратонасыщенности на ближней границе снижается. Выявлено, что по мере заполнения массив снегом нагретая зона сужается, и наибольшая протяжённость объёмной области образования гидрата наблюдается в снежных массивах с низкой температурой.