Динамическая задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного слоя

Авторы

  • Александр Ованесович Ватульян Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета
  • Сергей Анатольевич Нестеров Южный математический университет ВНЦ РАН

DOI:

https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.2.10

Ключевые слова:

термоэлектроупругость, тепловой удар, функционально-градиентный слой

Аннотация

Приведена общая постановка задачи движения неоднородного термоэлектроупругого тела. Требуется определить наведенный в результате пироэффекта потенциал, возникающий на поверхности материала из пьезокерамики класса 6 mm. В качестве примера рассмотрена задача теплового удара по функционально-градиентному слою. При этом одна плоскость слоя заземлена, а на другой, в силу пироэффекта, наводится электрический потенциал. Осуществляется обезразмеривание начально-краевой задачи термоэлектроупругости, в результате которого выделяются параметры связанности. Исключение из постановки электрического потенциала позволяет преобразовать задачу термоэлектроупругости в задачу термоупругости с модифицированными коэффициентами. После применения к полученной задаче преобразования Лапласа задача термоупругости записывается в трансформантах, а затем сводится к системе интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода. Система интегральных уравнений решается численно методом коллокаций с использованием квадратурной формулы трапеций. Оригиналы решений находятся на основе теория вычетов. На примере однородного слоя, изготовленного из титаната бария, проведено сравнение результатов численного и аналитического решений. Изучена связь характера наведенного потенциала с наиболее распространенными на практике типами тепловой нагрузки. Выяснено, как параметр дискретизации системы интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода и разрядность чисел, которые задаются компьютеру, отражаются на точности численного решения. Исследована зависимость наведенного потенциала от распределения неоднородности в классах степенных и экспоненциальных функций. Выяснено, что вид законов распределения неоднородности коэффициента теплопроводности и удельной теплоемкости существенно влияет на форму наведенного потенциала. Показано, что вид законов распределения неоднородности модуля упругости, плотности материала и коэффициента температурного напряжения на форме наведенного потенциала не сказывается. Установленные результаты объясняются малостью параметра термомеханической связанности для реальных материалов. Эти факты следует учитывать при проектировании различных технических устройств на основе функционально-градиентных пьезоматериалов с заданными свойствами.

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Библиографические ссылки

Hussain T.M., Baig A.M., Saadawi T.N., Ahmed S.A. Infrared pyroelectric sensor for diction of vehicular traffic using digital signal processing techniques // IEEE T. Veh. Technol. - 1995. - Vol. 44, no. 3. - P. 683-689. DOI
2. Даниловская В.И. Температурные напряжения в упругом полупространстве, возникающие вследствие внезапного нагрева границы // ПММ. - 1952. - Т. 16, № 3. - С. 341-344.
3. Mindlin R.D. On the equations of motion of piezoelectric crystals // Problems of continuum mechanics / Ed. by N.I. Muskilishivili. - Philadelphia: SIAM, 1961. - P. 282-290.
4. Mindlin R.D. Equations of high frequency vibrations of thermopiezoelectric crystal plates // Int. J. Solids Struct. - 1974. - Vol. 10, no. 6. - P. 625-637. DOI
5. Nowacki W. Some general theorems of thermopiezoelectricity // J. Therm. Stresses. - 1978. - Vol. 1, no. 2. - P. 171-182. DOI
6. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. - М.: Мир, 1986. - 160 с.
7. Ватульян А.О, Кирютенко А.Ю., Наседкин А.В. Плоские волны и фундаментальные решения в линейной термоэлектроупругости // ПМТФ. - 1996. - Т. 37, № 5. - С. 135-142.
8. Ватульян А.О, Кирютенко А.Ю., Федорова В.В. Задача Даниловской в термоэлектроупругости // Межвузовский сборник научных трудов «Интегро-дифференциальные операторы и их приложения». - Ростов-на-Дону: ДГТУ, 1997. - № 2. - С. 25-30.
9. Ватульян А.О. Тепловой удар по термоэлектроупругому слою // Вестник ДГТУ. - 2001. - Т. 1(7), № 1. - С. 82-89.
10. Bassiouny E., Youssef H.M. Two-temperature generalized thermopiezoelasticity of finite rod subjected to different types of thermal loading // J. Therm. Stresses. - 2008. - Vol. 31, no. 3. - P. 233-245. DOI
11. Bassiouny E., Youssef H.M. Thermo-elastic properties of thin ceramic layers subjected to thermal loadings // J. Thermoelasticity. - 2013. - Vol. 1, no. 1. - P. 4-12. (URL: http://researchpub.org/journal/jot/number/vol1-no1/vol1-no1-1.pdf).
12. Zhu X., Meng Z. Operational principle, fabrication and displacement characteristics of a functionally gradient piezoelectric ceramic actuator // Sensors Actuat. A-Phys. - 1995. - Vol. 48, no. 3. - P. 169-176. DOI
13. Wu C.C.M., Kahn M., Moy W. Piezoelectric ceramics with functional gradients: A new application in material design // J. Am. Ceram. Soc. - 1996. -Vol. 79, no. 3. - P. 809-812. DOI
14. Shen S., Kuang Z.-B. An active control model of laminated piezothermoelastic plate // Int. J. Solids Struct. - 1999. - Vol. 36, no. 13. - P. 1925-1947. DOI
15. Lee W.Y., Stinton D.P., Berndt C.C., Erdogan F., Lee Y.-D., Mutasim Z. Concept of functionally graded materials for advanced thermal barrier coatings applications // J. Am. Ceram. Soc. - 1996. - Vol. 79, no. 12. - P. 3003-3012. DOI
16. Wang B.L., Noda N. Design of a smart functionally graded thermopiezoelectric composite structure // Smart. Mater. Struct. - 2001. - Vol. 10, no. 2. - P. 189-193. DOI
17. Wu X.-H., Shen Y.-P., Chen C. An exact solution for functionally graded piezothermoelastic cylindrical shell as sensor or actuators // Mater Lett. - 2003. - Vol. 57, no. 22-23. - P. 3532-3542. DOI
18. Ying C., Zhefei S. Exact solutions of functionally gradient piezothermoelasic cantilevers and parameter identification // J. Intel. Mat. Syst. Str. - 2005. - Vol. 16, no. 6. - P. 531-539. DOI
19. Zhong Z., Shang E.T. Exact analysis of simply supported functionally graded piezothermoelectric plates // J. Intel. Mat. Syst. Str. - 2005. - Vol. 16, no. 7-8. - P. 643-651. DOI
20. Ootao Y., Tanigawa Y. The transient piezothermoelastic problem of a thick functionally graded thermopiezoelectric strip due to nonuniform heat supply // Arch. Appl. Mech. - 2005. - Vol. 74, no. 7. - P. 449-465. DOI
21. Ootao Y., Tanigawa Y. Transient piezothermoelastic analisys for a functionally graded thermopiezoelectrical hollow sphere // Compos. Struct. - 2007. - Vol. 81, no. 7. - P. 540-549. DOI
22. Nedin R., Nesterov S., Vatulyan A. On an inverse problem for inhomogeneous thermoelastic rod // Int. J. Solids Struct. - 2014. - Vol. 51, no. 3-4. - P. 767-773. DOI
23. Ватульян А.О., Нестеров С.А. Об одном способе идентификации термоупругих характеристик для неоднородных тел // Инженерно-физический журнал. - 2014. - Т. 87, № 1. - С. 217-224. DOI
24. Durbin F. Numerical inversion of Laplace transforms: an efficient improvement to Dubner and Abate’s method // Comput. J. - 1974. - Vol. 17, no. 4. - P. 371-376. DOI

Загрузки

Опубликован

2017-06-30

Выпуск

Том 10 № 2 (2017)

Раздел

Статьи

Лицензия

Copyright (c) 2017 Вычислительная механика сплошных сред

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Как цитировать

Ватульян, А. О., & Нестеров, С. А. (2017). Динамическая задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного слоя. Вычислительная механика сплошных сред, 10(2), 117-126. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.2.10