Большие деформации изгиба неоднородного бруса

Аннотация

Изучается чистый изгиб неоднородного по толщине нелинейно-упругого бруса прямоугольного поперечного сечения. Характер неоднородности соответствует жесткому покрытию на внешней или внутренней сторонах бруса. Рассмотрена линейно и экспоненциально распределенная неоднородность. Для описания механических свойств материалов при больших деформациях использованы общеупотребительные модели сжимаемых нелинейно-упругих сред - модели полулинейного (гармонического) материала и материала Блейтца и Ко. В двумерной постановке посредством полуобратного метода задача сведена к краевой задаче для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Генерирование (в общем случае нелинейных) краевых задач осуществлено с помощью разработанного авторами пакета автоматизации полуобратного метода в среде компьютерной алгебры Maple. Известное для однородного полулинейного материала аналитическое решение краевой задачи служило средством верификации применяемых численных методов. Устойчивость исследована в рамках бифуркационного подхода, основанного на анализе существования нетривиальных решений линеаризованной краевой задачи. Проверено влияние неоднородности на диаграмму нагружения бруса и устойчивость бруса при изгибе. Выявлена зависимость между положениями на диаграмме изгиба точки максимума и точки потери устойчивости. Установлено, в частности, что для бруса с более мягкой нижней гранью точки бифуркации располагаются левее точек максимума, то есть брус теряет устойчивость на возрастающем участке диаграммы.