Особенности распространения волн Лява в упругих функционально-градиентных покрытиях
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.1.4Ключевые слова:
неоднородное покрытие, функционально-градиентный материал, гармонические колебания, сдвиговые горизонтально поляризованные (SH) волны, волны Лява, поверхностные акустические волны (ПАВ)Аннотация
В рамках линейной теории упругости рассмотрена задача гармонических колебаний покрытия, возбуждаемых поверхностным источником. Покрытие представляет собой функционально-градиентный слой с монотонным изменением свойств, нижняя грань которого жестко защемлена. В качестве «опорного» использован изотропный упругий материал. Методами операционного исчисления краевая задача для системы дифференциальных уравнений в частных производных сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Использование специальной замены позволило свести систему обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами к системе начальных задач Коши с матрицей, элементы которой не содержат производных функций, описывающих свойства материала среды. Для решения начально-краевой задачи применен модифицированный метод Рунге-Кутты, позволяющий эффективно контролировать погрешность вычислений. На примере сдвиговых колебаний функционально-градиентного слоя исследовано влияние характера, интенсивности и области локализации изменения физических параметров материала на особенности распространения поверхностных волн. Рассмотрены «акустически однородные» (с постоянными по толщине скоростями объемных волн) и «акустически неоднородные» покрытия. Установлено, что в отдельных случаях для покрытий с различным характером и разной областью локализации неоднородности дисперсионные характеристики могут совпадать. Показано, что, в отличие от дисперсионных, амплитудно-частотные характеристики смещений в отдельных поверхностных волнах и совокупных смещений поверхности являются более чувствительными к виду и области локализации неоднородности покрытия. Изучена роль интенсивности изменения плотности материала покрытия на структуру поверхностного волнового поля. Показана возможность управления резонансными эффектами: сдвигом резонансных частот ростом и подавлением амплитуды смещения поверхности вне резонансных областей за счет модификации свойств материала покрытия.
Скачивания
Библиографические ссылки
Bhattacharya S.N. Exact solutions of SH wave equation in transversely isotropic inhomogeneous elastic media // Pageoph. - 1972. - Vol. 93, no. 1. - P. 19-35. DOI
2. Ананьев И.В., Бабешко В.А. Колебания штампа на слое с переменными по глубине характеристиками // МТТ. - 1978. - № 1. - С. 64-69.
3. Maugin G.A. Material inhomogeneities in elasticity. - London: Chapman & Hall, 1993. - 276 p.
4. Liu G.R., Tani J., Ohyoshi T. Lamb waves in a functionally gradient material plate and its transient response: Part 1. Theory // Trans. JSME Ser. A. - 1991. - Vol. 57, no. 535. - P. 603-608. DOI
5. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. - М.: Наука, 1989. - 343 с.
6. Matsuda O., Glorieux C. A Green’s function method for surface acoustic waves in functionally graded materials // J. Acoust. Soc. Am. - 2007. - Vol. 121, no. 6. - P. 3437-3445. DOI
7. Cao X., Jin F., Jeon I. Calculation of propagation properties of Lamb waves in a functionally graded material (FGM) plate by power series technique // NDT & E Int. - 2011. - Vol. 44, no. 1. - P. 84-92. DOI
8. Khojasteh A., Rahimian M., Pak R.Y.S. Three-dimensional dynamic Green’s functions in transversely isotropic bi-materials // Int. J. Solids Struct. - 2008. - Vol. 45, no. 18-19. - P. 4952-4972. DOI
9. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Фоменко С.И., Жанг Ч. Поверхностные волны в материалах с функционально градиентными покрытиями // Акустический журнал. - 2012. - Т. 58, № 3. - C. 370-385. DOI
10. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамические контактные задачи для предварительно напряженных полуограниченных тел. - М.: Физматлит, 2008. - 240 с.
11. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. О динамике среды с непрерывно изменяющимися по глубине свойствами // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки.- 2004.- № S. - С. 44-47.
12. Калинчук В.В., Белянкова Т.И., Богомолов А.С. К проблеме моделирования неоднородных материалов с заданными свойствами // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2006. - № 2. - С. 26-33.
13. Белянкова Т.И., Богомолов А.С., Калинчук В.В. Особенности динамики неоднородной среды с изменяющейся плотностью // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2007. - № 4. - С. 29-37.
14. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамика поверхности неоднородных сред. - М.: Физматлит, 2009. - 312 c.
15. Belyankova Т.I., Kalinchuk V.V. Peculiarities of the wave field localization in the functionally graded layer // Materials Physics and Mechanics. - 2015. - Vol. 23. - P. 25-30. (URL: http://www.ipme.ru/e-journals/MPM/no_12315/MPM123_06_belyankova.pdf).
16. Аменицкий А.В., Белов А.А., Игумнов Л.А., Литвинчук С.Ю. Гранично-элементное моделирование на основе квадратур сверток динамического состояния составных упругих тел // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2008. - Т. 1, № 3. - С. 5-14. DOI
17. Igumnov L., Markov I., Rataushko Y.Y. Modeling the dynamics of 3-D elastic anisotropic solids using boundary element method // Adv. Mat. Res. - 2014. - Vol. 1040. - P. 633-637. DOI
18. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. - М: Наука, 1979. - 320 с.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2017 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
