Особенности распространения волн Лява в упругих функционально-градиентных покрытиях

Авторы

  • Татьяна Ивановна Белянкова Южный научный центр РАН
  • Валерий Владимирович Калинчук Южный научный центр РАН

DOI:

https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.1.4

Ключевые слова:

неоднородное покрытие, функционально-градиентный материал, гармонические колебания, сдвиговые горизонтально поляризованные (SH) волны, волны Лява, поверхностные акустические волны (ПАВ)

Аннотация

В рамках линейной теории упругости рассмотрена задача гармонических колебаний покрытия, возбуждаемых поверхностным источником. Покрытие представляет собой функционально-градиентный слой с монотонным изменением свойств, нижняя грань которого жестко защемлена. В качестве «опорного» использован изотропный упругий материал. Методами операционного исчисления краевая задача для системы дифференциальных уравнений в частных производных сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Использование специальной замены позволило свести систему обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами к системе начальных задач Коши с матрицей, элементы которой не содержат производных функций, описывающих свойства материала среды. Для решения начально-краевой задачи применен модифицированный метод Рунге-Кутты, позволяющий эффективно контролировать погрешность вычислений. На примере сдвиговых колебаний функционально-градиентного слоя исследовано влияние характера, интенсивности и области локализации изменения физических параметров материала на особенности распространения поверхностных волн. Рассмотрены «акустически однородные» (с постоянными по толщине скоростями объемных волн) и «акустически неоднородные» покрытия. Установлено, что в отдельных случаях для покрытий с различным характером и разной областью локализации неоднородности дисперсионные характеристики могут совпадать. Показано, что, в отличие от дисперсионных, амплитудно-частотные характеристики смещений в отдельных поверхностных волнах и совокупных смещений поверхности являются более чувствительными к виду и области локализации неоднородности покрытия. Изучена роль интенсивности изменения плотности материала покрытия на структуру поверхностного волнового поля. Показана возможность управления резонансными эффектами: сдвигом резонансных частот ростом и подавлением амплитуды смещения поверхности вне резонансных областей за счет модификации свойств материала покрытия.

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Библиографические ссылки

Bhattacharya S.N. Exact solutions of SH wave equation in transversely isotropic inhomogeneous elastic media // Pageoph. - 1972. - Vol. 93, no. 1. - P. 19-35. DOI
2. Ананьев И.В., Бабешко В.А. Колебания штампа на слое с переменными по глубине характеристиками // МТТ. - 1978. - № 1. - С. 64-69.
3. Maugin G.A. Material inhomogeneities in elasticity. - London: Chapman & Hall, 1993. - 276 p.
4. Liu G.R., Tani J., Ohyoshi T. Lamb waves in a functionally gradient material plate and its transient response: Part 1. Theory // Trans. JSME Ser. A. - 1991. - Vol. 57, no. 535. - P. 603-608. DOI
5. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. - М.: Наука, 1989. - 343 с.
6. Matsuda O., Glorieux C. A Green’s function method for surface acoustic waves in functionally graded materials // J. Acoust. Soc. Am. - 2007. - Vol. 121, no. 6. - P. 3437-3445. DOI
7. Cao X., Jin F., Jeon I. Calculation of propagation properties of Lamb waves in a functionally graded material (FGM) plate by power series technique // NDT & E Int. - 2011. - Vol. 44, no. 1. - P. 84-92. DOI
8. Khojasteh A., Rahimian M., Pak R.Y.S. Three-dimensional dynamic Green’s functions in transversely isotropic bi-materials // Int. J. Solids Struct. - 2008. - Vol. 45, no. 18-19. - P. 4952-4972. DOI
9. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Фоменко С.И., Жанг Ч. Поверхностные волны в материалах с функционально градиентными покрытиями // Акустический журнал. - 2012. - Т. 58, № 3. - C. 370-385. DOI
10. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамические контактные задачи для предварительно напряженных полуограниченных тел. - М.: Физматлит, 2008. - 240 с.
11. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. О динамике среды с непрерывно изменяющимися по глубине свойствами // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки.- 2004.- № S. - С. 44-47.
12. Калинчук В.В., Белянкова Т.И., Богомолов А.С. К проблеме моделирования неоднородных материалов с заданными свойствами // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2006. - № 2. - С. 26-33.
13. Белянкова Т.И., Богомолов А.С., Калинчук В.В. Особенности динамики неоднородной среды с изменяющейся плотностью // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2007. - № 4. - С. 29-37.
14. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамика поверхности неоднородных сред. - М.: Физматлит, 2009. - 312 c.
15. Belyankova Т.I., Kalinchuk V.V. Peculiarities of the wave field localization in the functionally graded layer // Materials Physics and Mechanics. - 2015. - Vol. 23. - P. 25-30. (URL: http://www.ipme.ru/e-journals/MPM/no_12315/MPM123_06_belyankova.pdf).
16. Аменицкий А.В., Белов А.А., Игумнов Л.А., Литвинчук С.Ю. Гранично-элементное моделирование на основе квадратур сверток динамического состояния составных упругих тел // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2008. - Т. 1, № 3. - С. 5-14. DOI
17. Igumnov L., Markov I., Rataushko Y.Y. Modeling the dynamics of 3-D elastic anisotropic solids using boundary element method // Adv. Mat. Res. - 2014. - Vol. 1040. - P. 633-637. DOI
18. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. - М: Наука, 1979. - 320 с.

Загрузки

Опубликован

2017-03-30

Выпуск

Раздел

Статьи

Как цитировать

Белянкова, Т. И., & Калинчук, В. В. (2017). Особенности распространения волн Лява в упругих функционально-градиентных покрытиях. Вычислительная механика сплошных сред, 10(1), 39-52. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.1.4