Моделирование процесса течения газа в канале, содержащем лед, сопровождаемого его тепловым разрушением

Аннотация

Исследование новых, ранее не наблюдавшихся, процессов формирования кратеров правильной осесимметричной формы в зонах вечной мерзлоты требует создания моделей, объясняющих такие явления. В данной работе рассмотрена задача теплового разрушения газожидкостным потоком вертикального канала (скважины), в основном состоящего из льда. В математической модели принято, что в канал на входе подается теплый газ, который, по мере продвижения, отдает часть своей энергии стенкам канала. При этом происходит их тепловое разрушение, продукты которого (вода и порода) за счет высокого давления выносятся потоком к поверхности. Построена система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка для нахождения основных параметров системы «канал-газовый поток» - давления, температуры и скорости потока, а также массовых расходов потока на входе и выходе и их составляющих (воды и породы). Численная реализация задачи течения восходящего потока в вертикальной скважине разделена на два этапа. На первом этапе решается полученная система обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием метода Рунге-Кутты четвертого порядка, при этом для поиска начального значения скорости потока применяется метод стрельбы. Суть метода стрельбы заключалась в том, что скорость на входе подбиралась такой, чтобы на выходе ее максимальное значение не превышало величину скорости звука при местном уровне давления, а давление в конце канала было не ниже атмосферного. Здесь при фиксированных во времени значениях радиуса скважины и характеристик ее теплового влияния устанавливаются параметры газового потока из решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Для описания разрушения стенок канала используется второй этап. Здесь при найденных распределениях параметров потока совершается шаг по времени, и решается задача определения текущего радиуса скважины и оценки ее теплового влияния на систему. Решение строится с помощью уравнения теплопроводности в квазистационарном приближении. В работе получены критические значения радиусов скважины, при которых меняются режимы течения. Показана динамика изменения параметров потоков процессе теплового разрушения скважины. Выявлено, что с увеличением радиуса канала интенсивность его разрушения возрастает.