Устойчивость поверхности раздела тонких слоев жидкости при касательных высокочастотных вибрациях

  • Григорий Леонидович Хилько Институт механики сплошных сред УрО РАН
Ключевые слова: застывшая волна, вибрации, пульсационное течение, среднее течение, поверхность раздела, вибрационная неустойчивость Кельвина-Гельмгольца, приближение «мелкой воды»

Аннотация

В работе теоретически исследовано поведение системы двух равных по толщине тонких слоев несмешивающихся несжимаемых изотермических идеальных жидкостей под действием высокочастотных горизонтальных гармонических вибраций. Сосуд, содержащий жидкости, полагался замкнутым, двумерным, прямоугольным, со слабо деформируемыми боковыми границами, бесконечно протяженным в горизонтальном направлении. Из литературы известно, что для данной системы при достаточно тонких слоях основная неустойчивость - вибрационная неустойчивость Кельвина-Гельмгольца - носит длинноволновый характер. Поэтому задача решалась аналитически с использованием приближения «мелкой воды»: уравнения раскладывались в ряд по малым параметрам, один из которых был связан с малым отношением характерных вертикального и горизонтального масштабов, другой - с малыми возмущениями плоской поверхности раздела. Получены эволюционные уравнения в главном порядке разложения для поверхности раздела в подкритической области, то есть там, где интенсивность вибраций меньше критической (необходимой для возбуждения вибрационной неустойчивости Кельвина-Гельмгольца). Найдены решения системы этих эволюционных уравнений, соответствующие бегущим волнам с кноидальным или солитонным профилем поверхности раздела, причем солитонный профиль является предельным случаем кноидального. Установлена максимально возможная скорость таких бегущих волн. Показано, что решения существуют только в подкритической области, при критическом уровне интенсивности вибраций имеет место обратная бифуркация. Для частного случая бегущих волн - волн в квазистационарном режиме (с неподвижной поверхностью раздела), также называемого в литературе «застывшей волной», численно проведен анализ линейной устойчивости на основе разложения решения в ряд Фурье по горизонтальной координате. Продемонстрирована неустойчивость квазистационарных режимов к малым возмущениям.

Литература


  1. Wolf G.H. The dynamic stabilization of rayleigh-taylor instability and corresponding dynamic equilibrium // Z. Physik. 1969. Vol. 227. P. 291-300. https://doi.org/10.1007/BF01397662

  2. Bezdenezhnykh N.A., Briskman V.A., Lapin A.Y., Lyubimov D.V., Lyubimova T.P., Tcherepanov A.A., Zakharov I.V. The influence of high frequency tangential vibrations on the stability of the fluid interface in microgravity // Int. J. Microgravity Res. Appl. 1991. Vol. 4(2). P. 96-97; Sauer R. Einführung in die theoretische Gasdynamik. Springer-Verlag, 1960. 214 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-92790-4

  3. Bezdenezhnykh N.A., Briskman V.A., Lapin A.Y., Lyubimov D.V., Lyubimova T.P., Tcherepanov A.A., Zakharov I.V. The influence of high frequency tangential vibrations on the stability of the fluid interface in microgravity // Microgravity Fluid Mechanics / Ed. H.J. Rath. Springer, 1992. P. 137-144. https://doi.org/10.1007/978-3-642-50091-6_14

  4. Ivanova A.A., Kozlov V.G., Evesque P. Interface dynamics of immiscible fluids under horizontal vibration // Fluid Dyn. 2001. Vol. 36. P. 362-368. https://doi.org/10.1023/A:1019223732059

  5. Talib E., Jalikop S.V., Juel A. The influence of viscosity on the frozen wave instability: theory and experiment // J. Fluid Mech. 2007. Vol. 584. P. 45-68. https://doi.org/10.1017/S0022112007006283

  6. Lyubimov D.V., Cherepanov A.A. Development of a steady relief at the interface of fluids in a vibrational field // Fluid Dyn. 1986. Vol. 21. P. 849-854. https://doi.org/10.1007/BF02628017

  7. Khenner M.V., Lyubimov D.V., Belozerova T.S., Roux B. Stability of plane-parallel oscillatory flow in a two-layer system // Eur. J. Mech. B Fluid. 1999. Vol. 18. P. 1085-1101. https://doi.org/10.1016/S0997-7546(99)00143-0

  8. Yoshikawa H.N., Wesfreid J.E. Oscillatory Kelvin-Hemlholtz instability. Part 1. A viscous theory // J. Fluid Mech. 2011. Vol. 675. P. 223-248. https://doi.org/10.1017/S0022112011000140

  9. Talib E., Juel A. Instability of a viscous interface under horizontal oscillation // Phys. Fluids. 2007. Vol. 19. 092102. https://doi.org/10.1063/1.2762255

  10. Lyubimov D.V., Ivantsov A.O., Lyubimova T.P., Khilko G.L. Numerical modeling of frozen wave instability in fluids with high viscosity contrast // Fluid Dyn. Res. 2016. Vol. 48. 061415. https://doi.org/10.1088/0169-5983/48/6/061415

  11. Lyubimov D.V., Khilko G.L., Ivantsov A.O., Lyubimova T.P. Viscosity effect on the longwave instability of a fluid interface // J. Fluid Mech. 2017. Vol. 814. P. 24-41. https://doi.org/10.1017/jfm.2017.28

  12. Goldobin D.S., Kovalevskaya K.V., Lyubimov D.V. Elastic and inelastic collisions of interfacial solitons and integrability of a two-layer fluid system subject to horizontal vibrations // EPL. 2014. Vol. 108. 54001 https://doi.org/10.1209/0295-5075/108/54001

  13. Goldobin D.S., Pimenova A.V., Kovalevskaya K.V., Lyubimov D.V., Lyubimova T.P. Running interfacial waves in two-layer fluid system subject to longitudinal vibrations // Phys. Rev. E. 2015. Vol. 91. 053010. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.91.053010

  14. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов А.А. Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях. М.: Физматлит, 2003. 216 с.

Опубликован
2019-12-30
Как цитировать
Хилько, Г. Л. (2019). Устойчивость поверхности раздела тонких слоев жидкости при касательных высокочастотных вибрациях. Вычислительная механика сплошных сред, 12(4), 366-377. https://doi.org/https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.4.31
Раздел
Статьи