Конечно-элементное моделирование эффективных свойств анизотропных упругих материалов со случайной наноразмерной пористостью
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.4.29Ключевые слова:
пористый упругий композит, наноразмерные поры, модель Гуртина-Мурдоха, поверхностные напряжения, эффективные модули, моделирование представительных объемов, метод конечных элементовАннотация
Представлен комплексный подход к определению эффективных свойств анизотропных пористых упругих материалов со стохастической наноразмерной структурой пористости, включающий метод эффективных модулей механики композитов, моделирование представительных объемов и метод конечных элементов. Наноразмерность пор вводится в постановку задачи путем использования модели Гуртина-Мурдоха поверхностных напряжений на границах материала с порами. Общая методология отыскания эффективных свойств пористой среды продемонстрирована на двухфазном композите со специальными условиями, налагаемыми на скачки напряжений на границах раздела фаз. Описаны постановки краевых задач и результирующие формулы для вычисления полного набора эффективных констант двухфазного композита с произвольными типами анизотропии фаз и поверхностных свойств; сформулированы обобщенные постановки и приведены конечно-элементные аппроксимации. Отмечается, что задачи гомогенизации среды решаются с помощью известного конечно-элементного программного обеспечения при выборе для учета поверхностных межфазных напряжений оболочечных конечных элементов с опциями мембранных напряжений. Показано, что процедуры гомогенизации пористых композитов с поверхностными напряжениями могут рассматриваться как частные случаи соответствующих процедур для двухфазных композитов с межфазными напряжениями при пренебрежимо малых модулях жесткости нановключений. Конкретная реализация обсуждаемого подхода выполнена в кончено-элементном программном комплексе ANSYS. Описан алгоритм автоматического нахождения межфазных границ и размещения на них оболочечных элементов, сохраняющий работоспособность при различных размерах представительных объемов, построенных в форме кубической решетки из гексаэдральных конечных элементов. Алгоритм апробирован на моделях пористого материала гексагональной сингонии, отличающихся друг от друга значениями поверхностных модулей, пористостью и количеством пор. Выявлено влияние величины площади межфазных границ на эффективные модули пористого материала наноразмерной структуры.
Скачивания
Библиографические ссылки
Eremeyev V.A. On effective properties of materials at the nano- and microscales considering surface effects // Acta Mech. - 2016. - Vol. 227, no. 1. - P. 29-42.
2. Hamilton J.C., Wolfer W.G. Theories of surface elasticity for nanoscale objects // Surf. Sci. - 2009. - Vol. 603, no. 9. - P. 1284-1291.
3. Wang J., Huang Z., Duan H., Yu S., Feng X., Wang G., Zhang W., Wang T. Surface stress effect in mechanics of nanostructured materials // Acta Mech. Solida Sin. - 2011. - Vol. 24, no. 1. - P. 52-82.
4. Wang K.F., Wang B.L., Kitamura T. A review on the application of modified continuum models in modeling and simulation of nanostructures // Acta Mech. Sinica. - 2016. - Vol. 32, no. 1. - P. 83-100.
5. Gurtin M.E., Murdoch A.I. A continuum theory of elastic material surfaces // Arch. Ration Mech. An. - 1975. - Vol. 57, no. 4. - P. 291-323.
6. Chatzigeorgiou G., Javili A., Steinmann P. Multiscale modelling for composites with energetic interfaces at the micro- or nanoscale // Math. Mech. Solids. - 2015. - Vol. 20, no. 9. - P. 1130-1145.
7. Duan H.L., Wang J., Huang Z.P., Karihaloo B.L. Size-dependent effective elastic constants of solids containing nano-inhomogeneities with interface stress // J. Mech. Phys. Solids. - 2005. - Vol. 53, no. 7. - P. 1574-1596.
8. Javili A., Steinmann P., Mosler J. Micro-to-macro transition accounting for general imperfect interfaces // Comput. Method. Appl. M. - 2017. - Vol. 317. - P. 274-317.
9. Le Quang H., He Q.-C. Variational principles and bounds for elastic inhomogeneous materials with coherent imperfect interfaces // Mech. Mater. - 2008. - Vol. 40, no. 10. - P. 865-884.
10. Brisard S., Dormieux L., Kondo D. Hashin-Shtrikman bounds on the bulk modulus of a nanocomposite with spherical inclusions and interface effects // Comp. Mater. Sci. - 2010. - Vol. 48, no. 3. - P. 589-596.
11. Brisard S., Dormieux L., Kondo D. Hashin-Shtrikman bounds on the shear modulus of a nanocomposite with spherical inclusions and interface effects // Comp. Mater. Sci. - 2010. - Vol. 50, no. 2. - P. 403-410.
12. Chen T., Dvorak G.J., Yu C.C. Solids containing spherical nano-inclusions with interface stresses: Effective properties and thermal-mechanical connections // Int. J. Solids Struct. - 2007. - Vol. 44, no. 3-4. - P. 941-955.
13. Duan H.L., Wang J., Huang Z.P., Karihaloo B.L. Eshelby formalism for nano-inhomogeneities // P. Roy. Soc. Lond. A. - 2005. - Vol. 461. - P. 3335-3353.
14. Duan H.L., Wang J., Karihaloo B.L., Huang Z.P. Nanoporous materials can be made stiffer than non-porous counterparts by surface modification // Acta Mater. - 2006. - Vol. 54, no. 11. - P. 2983-2990.
15. Еремеев В.А., Морозов Н.Ф. Об эффективной жесткости нанопористого стержня // ДАН. - 2010. - Т. 432, № 4. - С. 473-476.
16. Jeong J., Cho M., Choi J. Effective mechanical properties of micro/nano-scale porous materials considering surface effects // Interaction and Multiscale Mechanics. - 2011. - Vol. 4, no. 2. - P. 107-122.
17. Kushch V.I., Mogilevskaya S.G., Stolarski H.K., Crouch S.L. Elastic interaction of spherical nanoinhomogeneities with Gurtin-Murdoch type interfaces // J. Mech. Phys. Solids. - 2011. - Vol. 59, no. 9. - P. 1702-1716.
18. Nazarenko L., Bargmann S., Stolarski H. Energy-equivalent inhomogeneity approach to analysis of effective properties of nanomaterials with stochastic structure // Int. J. Solids Struct. - 2015. - Vol. 59. - P. 183-197.
19. Nasedkin A.V., Kornievsky A.S. Finite element modeling and computer design of anisotropic elastic porous composites with surface stresses / Wave dynamics and mechanics of composites for analysis of microstructured materials and metamaterials. Ser. Advanced Structured Materials. - 2017. - Vol. 59. - P. 107-122.
20. Nasedkin A.V., Nasedkina A.A., Kornievsky A.S. Modeling of nanostructured porous thermoelastic composites with surface effects // AIP Conf. Proc. - 2017. - Vol. 1798. - 020110.
21. Nasedkin A.V., Nasedkina A.A., Kornievsky A.S. Finite element modeling of effective properties of nanoporous thermoelastic composites with surface effects // Coupled Problems 2017 - Proceedings of the VII International Conference on Coupled Problems in Science and Engineering, 12-14 June 2017, Rhodes Island, Greece. - P. 1140-1151.
22. Tian L., Rajapakse R.K.N.D. Finite element modelling of nanoscale inhomogeneities in an elastic matrix // Comp. Mater. Sci. - 2007. - Vol. 41, no. 1. - P. 44-53.
23. Riaz U., Ashraf S.M. Application of finite element method for the design of nanocomposites // Computational finite element methods in nanotechnology / Ed. by S.M. Musa. - CRC Press, 2012. - Ch. 7. - P. 241-290.
24. Smith J.F., Arbogast C.L. Elastic constants of single crystal beryllium // J. Appl. Phys. - 1960. - Vol. 31. - P. 99-101.
25. Наседкин А.В., Наседкина А.А., Ремизов В.В. Конечно-элементное моделирование пористых термоупругих композитов с учетом микроструктуры // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2014. - Т. 7, № 1. - С. 100-109.
26. Kurbatova N.V., Nadolin D.K., Nasedkin A.V., Nasedkina A.A., Oganesyan P.A., Skaliukh A.S., Soloviev A.N. Models of active bulk composites and new opportunities of ACELAN finite element package / Wave dynamics and mechanics of composites for analysis of microstructured materials and metamaterials. Ser. Advanced Structured Materials. - 2017. - Vol. 59. - P. 133-158.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2017 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
