СИСТЕМА ИНТЕРАКТИВНОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ВОЗДУШНО-ДЕПРЕССИОННОЙ СЪЁМКИ РУДНИКОВ

Аннотация

Организация проветривания современных горнодобывающих предприятий явля- ется многофакторной задачей, трудоёмкость решения которой обусловлена сложно- стью и динамичностью структуры сети горных выработок. Количество и протяжён- ность выработок меняется со временем по мере эксплуатации рудника, разрабатывают- ся новые добычные участки, появляются новые выработки, закладывается выработан- ное пространство, возводятся вентиляционные перемычки. В результате меняется аэро- динамическое сопротивление рудника, как в целом, так и частично - по горизонтам, рабочим панелям и отдельным выработкам. Знание этих изменений даёт возможность корректировать режимы работы источников тяги и вентиляционных устройств, обеспе- чивая подачу нормативного количества свежего воздуха на каждый из участков рудни- ка [1]. Линейные сопротивления горных выработок определяются однозначно их типом и геометрическими размерами [2], однако на практике значительный вклад в потери давления вносят местные сопротивления, теоретическое определение которых, как пра- вило, не представляется возможным. К их числу относятся, прежде всего, уменьшение или увеличение сечения выработок, вызванные наличием зон обрушения породы, гор- ного оборудования и вентиляционных перемычек, а также, в меньшей степени, изгиба- ми и сопряжениями выработок [3,4,5]. Поэтому регулярные плановые воздушно- депрессионные съёмки (ВДС) являются актуальными мероприятиями для получения достоверной информации о текущем аэродинамическом состоянии рудничной сети. 3 Проведение ВДС предполагает измерение расходов воздуха Q , м /с и падений j давления (напора, депрессии) ΔP , Па во всех выработках рудника, по результатам ко- j 2 7 торого определяются их аэродинамические сопротивления R P Q= Δ / , кг/м . Для j j j определения всех сопротивлений сети, состоящей из n ветвей (выработок), необходимо знание 2n величин: n значений расходов воздуха и n значений падений давления на ка- ждой выработке. С учётом того, что граф сети связан первым и вторым законами сетей, отражающих законы сохранения массового расхода воздуха и энергии [6], количество необходимых для расчёта данных уменьшается в 2 раза с 2n до n. Сохранение массы воздуха постоянной плотности для рудничной сети, состоя- щей из n ветвей и k узлов, задаётся k-1 уравнениями: ( )i 0 = Q , (1) ∑ j j где i- номер узла (от 1 до k-1), j - номера выработок, инцидентных узлу с номером i. По- скольку общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных n, то оставшее- ся число уравнений в количестве m=n-(k-1) отвечают за сохранение энергии при дви- жении воздуха по замкнутым контурам: s s s s s ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Δ = Δ = ±π P R( Q ) Q , (2) ∑ j ∑ j ∑ j j j j j j где s- номер (от 1 до m) уравнения (независимого контура), j - номера выработок, со- ( )s держащихся в контуре с номером s, Δπj , Па - напор источника тяги в выработке с но- мером j контура с номером s, ( )s ΔP , Па - падение напора в выработке с номером j кон- j тура с номером s. 282 ----------------------- Page 283----------------------- При известных значениях аэродинамических сопротивлений всех выработок и ис- точников тяги система уравнений (1)-(2) однозначно определяет все расходы воздуха, поскольку решаются n независимых уравнений для n неизвестных величин. Обратная же задача оказывается математически некорректной, т.к. при заданных напорах источников тяги и расходах воздуха определить однозначно сопротивления ветвей невозможно. Дей- ствительно, при задании всех расходов уравнения (1) принимают вид тождественных ра- венств или неравенств в случае несоблюдения нулевого баланса в узлах, а оставшегося количества m контурных уравнений (2) оказывается недостаточным для определения n неизвестных сопротивлений. Причина такой некорректности в том, что нельзя задавать n расходов, поскольку только m из них независимы, т.к. есть k-1 уравнений (1), их связы- вающих, а n-(k- 1)=m. Таким образом, задание m расходов однозначно определяет все ос- тальные k-1. В оставшихся m уравнениях (2) есть n неизвестных сопротивлений, значит, n-m из них должны быть заданы, т.е. должны быть известны n-m перепадов давлений, которые и являются необходимыми для решения обратной задачи данными. Из выше из- ложенного следует, что минимальное количество замеров ВДС для однозначного опре- деления аэродинамических сопротивлений всех n выработок рудничной сети равно n, причём из них должно быть m замеров расходов и n-m замеров перепадов давлений. Определение количества необходимых замеров ВДС не даёт информации о том, в каких выработках они должны быть проведены. Когда экспериментальных данных больше или меньше, чем нужно, возникает вопрос о том, какие данные должны быть взя- ты или дополнены для корректной постановки задачи определения сопротивлений. Если взять n данных (m расходов и n-m перепадов давлений) наугад в произвольной группе выработок, то, вероятнее всего, эти данные окажутся частично зависимыми, и потому задача решения иметь не будет. Выбор же совокупности независимых данных «на глаз» возможен лишь для очень простых вентиляционных сетей, состоящих из нескольких вы- работок. Следует заметить, что для любой вентиляционной сети существует множество групп независимых данных, причём каждая из них может иметь разные возможности для решения обратной задачи воздухораспределения конкретного рудника. При обработке результатов разумно исключать сомнительные и наименее достоверные избыточные данные. В связи с этим возникает необходимость разработки алгоритма поиска незави- симых подмножеств данных по заданной конфигурации рудничной сети. Алгоритм дол- жен быть достаточно гибким, предусматривающим выбор среди этих подмножеств в ин- терактивном режиме с целью нахождения оптимального решения. Возможность свободного перемещения по множеству групп ветвей рудничной сети с независимыми значениями расходов и падений напора реализована в алгоритме, работающем на базе графического интерфейса аналитического комплекса «АэроСеть» [7]. После активации системы обработки результатов ВДС каждая из n ветвей схемы рудничной сети становится доступной для выбора курсором. Изначально все ветви дос- тупны для выбора и имеют чёрный цвет. В меню задаётся режим выбора группы выра- боток - независимых по расходам воздуха или независимых по падениям напора. Алго- ритмы выбора в обоих режимах идентичны, разница заключается лишь в том, что в первом случае решается система узловых уравнений (1) относительно неизвестных расходов, а во втором случае - система контурных уравнений (2) относительно неиз- вестных падений напоров. Поэтому достаточно ограничиться изложением сути алго- ритма только для первого режима. Выбор курсором ветви с номером i означает задание расхода в выработке с дан- ным номером. После этого действия алгоритм определяет, какие ветви могут быть вы- браны далее, т.е. расходы в каких выработках могут быть заданы (измерены) после то- го, как зафиксирован расход в i-ой выработке. Очевидно, что по мере задания расходов в одних выработках, будут однозначно определяться расходы в других в соответствии с 283 ----------------------- Page 284----------------------- системой (1), и расходы в этих выработках задавать будет уже нельзя. Выбранные вет- ви с заданным расходом выделяются красным цветом, ветви, в которых расход ещё можно задать, остаются чёрными. Ветви, для которых расход предопределён расходами ветвей красного цвета и узловыми уравнениями, отмечаются белым цветом и становят- ся не доступными для выбора. В основу разработанного алгоритма положен метод Гаусса решения систем ли- нейных уравнений. Однако форма его применения не стандартна, т.к. метод Гаусса (ме- тод последовательного исключения переменных) используется для решения линейно- независимых систем уравнений. В данном случае метод используется для определения линейной зависимости системы уравнений, причём число уравнений в системе меньше, чем число неизвестных. Если уравнений меньше, чем переменных, но уравнения линейно - независимы, то применение метода исключения приводит к одному уравнению с избы- точным числом переменных. Если же применить метод Гаусса для решения системы ли- нейно-зависимых уравнений, то обязательно на каком-нибудь этапе исключения пере- менных должно возникнуть противоречие типа 1=0, либо тождество типа 0=0, что ин- терпретируется алгоритмом, как противоречие, и используется для определения зависи- мости ветвей по значениям расходов воздуха или падений напора. После выбора очеред- ной ветви i чёрного цвета значение соответствующего расхода полагается равным нулю (хотя, величина задаваемого расхода значения не имеет), в результате чего подсистема (1) изменяется. Выбранная ветвь меняет цвет с чёрного на красный, а для каждой из ос- тавшихся ветвей чёрного цвета применяется процедура поиска противоречия. Для этого значение расхода в каждой из этих ветвей поочерёдно полагается равным нулю, и ищется противоречие методом Гаусса. Если оно не найдено, то ветвь остаётся чёрной и доступ- ной для дальнейшего выбора, если найдено - меняет цвет на белый и далее в выборе не участвует. Расход в такой ветви определён заданными расходами в ветвях красного цвета и в дальнейшем полагается равным нулю. Уравнения подсистемы (1), в которых не оста- лось неопределённых расходов, участвовать в расчёте прекращают, поэтому алгоритм работает с ускорением, сначала выбор происходит медленно, затем - быстрее. Рис. 1. Модельная сеть - 56 выработок (n), 32 узла (k) 284 ----------------------- Page 285----------------------- Изложенный способ выбора подмножества независимых ветвей рудничной сети не полон без возможности отмены выбора любой из ветвей красного цвета с независи- мо задаваемым значением расхода воздуха. Целью отмены является организация гибко- го и быстрого поиска оптимальных вариантов из всей совокупности подмножеств. Для реализации этой функциональности алгоритма данные ветви остаются доступными для нажатия курсором, отменяющим выбор. Нажатие на красную ветвь возвращает ей чёр- ный цвет, и возвращает чёрный цвет всем ветвям белого цвета, расход в которых в те- кущей выборной конфигурации однозначно определялся узловыми уравнениями (1), они также становятся доступными для выбора. Процедура отмены работает аналогич- ным процедуре выбора образом. Для всех недоступных ветвей белого цвета применяет- ся процедура поиска противоречия на предмет проверки того, осталось ли противоре- чие после отмены выбора ветви красного цвета. Если противоречие исчезло, ветвь сно- ва становится доступной для выбора - чёрной, если нет - остаётся не доступной белой. Таким образом, реализуется удобный и быстрый способ перебора групп независимых выработок путём замены одной выработки на другую с целью выделения наиболее дос- товерных результатов для обработки уже проведённой ВДС. Рис. 2. Демонстрация работы алгоритма по выбору множества ветвей сети (n=56), независимых по расходам воздуха (m=25) Работа интерактивного алгоритма продемонстрирована на модельной сети, со- стоящей из 56 ветвей и 32 узлов. Система уравнений баланса расходов состоит из 31 уравнения в каждом узле, кроме одного любого, система контурных уравнений содер- жит 25 уравнений, строящихся по всем возможным замыканиям дерева сети, представ- 285 ----------------------- Page 286----------------------- ляющего собой произвольное подмножество ветвей с независимыми значениями паде- ний давления (рис. 1). На рис.2 приведён пример пошаговой работы алгоритма с де- монстрацией исключения зависимых ветвей и отмены с выбором другого подмножест- ва. Манипуляциями с подмножествами сети можно добиться исключения из расчёта ветвей с недостоверными или сомнительными замеренными данными. Сначала делает- ся выбор групп ветвей, независимых по расходам воздуха, затем переход к другим группам путём отмены выбора отдельных ветвей и заменой их другими. После выбора оптимального подмножества ветвей, независимых по расходам воздуха, аналогичным образом определяются ветви, независимые по потерям давления на них. Финальной стадией работы системы интерактивной обработки результатов ВДС является определение аэродинамических сопротивлений всех выработок руднич- ной сети. Исходными данными являются расходы воздуха и падения давления в вы- бранных подмножествах ветвей. Все остальные расходы и давления, даже если они фи- гурируют в замерах, полагаются неизвестными и определяются решением системы уравнений (1) - (2) обратным ходом методом Гаусса, после чего вычисляются сопро- тивления ветвей. В практике проведения ВДС бывает как избыток, так и дефицит заме- ренных данных. И если в первом случае избыточные данные исключаются по критерию наименьшей достоверности, то во втором случае они должны быть как-то дополнены. В основу способа такого дополнения, предложенного в работе [8], заложен принцип ми- нимизации суммарных отклонений значений сопротивлений выработок от их проект- ных значений, определяемых по типам и геометрическим размерам. В случае недоста- точного количества экспериментальных данных такой подход представляется наиболее рациональным для их получения и дальнейшего использования в расчётах. В заключении следует отметить, что представленный в статье метод выбора множеств ветвей рудничной сети, независимых по расходам воздуха и падениям давле- ния, реализованный численно в виде интерактивного расчётного модуля, позволяет ми- нимизировать затраты труда и времени при проведении воздушно-депрессионных съё- мок и обработке их результатов, а также увеличить точность определения аэродинами- ческих сопротивлений горных выработок.