РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ВЭЗ МЕТОДОМ МИНИМИЗАЦИИ ЭМПИРИЧЕСКОГО РИСКА ДЛЯ ГРУППЫ ЗОНДИРОВАНИЙ

Аннотация

Метод ВЭЗ является одним из наиболее распространенных из методов сопротив- лений. Это обусловлено его простой при реализации полевых измерений, высокой опе- ративностью и относительно небольшой экономической стоимостью работ. Перечис- ленные факты позволяют при сравнительно небольших трудозатратах получить ценную информацию о распределении электрических свойств в зависимости от глубины, а так же вдоль исследуемого профиля. Однако сегодня большая часть геофизических наблюдений выполняется в преде- лах действующих промышленных объектов, городских агломераций в сложных геоло- гических условиях, что накладывает отпечаток на качество получаемого материала. Интенсивные помехи становятся неотъемлемой частью получаемых полевых данных, поэтому остро встает вопрос о разработке методов и алгоритмов способных выделять полезную информацию из «зашумленного» сигнала. Как было показано ранее [1, 2] на модельных примерах метод МЭР позволяет по- лучать относительно достоверные результаты, при интерпретации данных осложнен- ных помехой. При этом отсутствует необходимость знания закона распределения поме- хи в интерпретируемых значениях поля, достаточно выполнения предположения о бли- зости к нулю медианного значения помехи. На основе данного подхода успешно были реализованы алгоритмы решения ОЗ с подбором параметров вектора сопротивлений при фиксированных значениях мощности слоев, а так же подбора полного вектора па- раметров разреза [3]. В реальных условиях приходится иметь дело не с единичной кривой зондирова- ния, а с серией кривых вдоль профиля. Таким образом, в рамках данного подхода пред- принята попытка реализовать алгоритм, когда подбирается одновременно несколько кривых ВЭЗ. В качестве априорной информации выступают обобщенные параметры разреза, что в реальных условиях может соответствовать наличию данных бурения по скважине расположенной, где то вблизи профиля. Рис. 1. Модельный разрез кажущегося сопротивления и геоэлектрический разрез 230 ----------------------- Page 231----------------------- В качестве примера использована трехслойная модель типа Н, в которой прово- дящий слой постепенно погружается. Для данной модели рассчитана одномерная пря- мая задача ВЭЗ в пяти точках (рис.1). Рассчитанные кривые осложнены случайно сге- нерированной помехой. Для уменьшения количества возможных комбинаций в заданном коридоре значе- ний параметров использован общий критерий отбора, отсекающий варианты заведомо «далекие» от искомого решения. В качестве такого критерия выступает относительное среднеквадратичное отклонение (СКО) кривой рассчитанной для параметров случайно- го вектора значений от среднегеометрической кривой по профилю (для данной задачи принято, что СКО ≤ 100%). Если условие выполняется, то рассчитанная теоретическая кривая сравнивается уже с каждой кривой ВЭЗ вдоль профиля. В противном случае по- пытка не засчитывается и генерируется новый вектор случайных параметров разреза. При сравнении теоретической кривой, рассчитанной для параметров случайного вектора, с конкретной кривой ВЭЗ, так же в качестве критерия отбора используется СКО (для данной задачи СКО ≤ 50%). При выполнении условия, значения параметров случайного вектора относятся к одному из подмножеств множества D допустимых ре- шений для данной кривой зондирования, в противоположном случае, данное решение отбрасывается и впоследствии не учитывается. В конечном итоге рассчитывается функция плотности вероятностей на структури- рованном множестве допустимых вариантов решения обратной задачи для каждой кри- вой ВЭЗ и выбирается наилучшее решения по минимуму математического ожидания его погрешности[1, 2]. Рис. 2. Разрез кажущегося сопротивления, осложненный помехой и геоэлектрический разрез, полученный в результате решения обратной задачи Обобщенные результаты расчета 100 вариантов решения обратной задачи, сведе- ны в таблицу 1, а так же представлены в виде геоэлектрического разреза на рисунке 2. 231 ----------------------- Page 232----------------------- В таблице 1, так же отражены численные среднеквадратичные отклонения полученных параметров разреза от модельных по формуле (1): (1) где q - параметры разреза (сопротивление, мощность). Максимальное отклонение со- ставило 15,11 % на пикете 1, а минимальное - 3,7% (пк 4), при условии, что исходные параметры разреза были наиболее близкими к значениям сопротивления и мощности на пикете 4. Таблица 1 1 2 3 4 5 е е е е е ь и ь и ь и ь и ь и л л л л л е н е н е н е н е н д е д е д е д е д е о ш о ш о ш о ш о ш м е м е м е м е м е р р р р р ρ 103 100 103 98 103 100 103 103 103 105 1 ρ 15 16 12 11 10 11 12 12 15 16 2 ρ 165 130 130 130 100 130 130 130 165 130 3 h 11 13 15.2 18 19.3 21 23.1 25 27.1 27 1 h 109 125 116 125 121 130 124 125 125 120 2 δ ,% 14.48 9.93 15.11 3.7 9.69 отн Таким образом, показано метод минимизации эмпирического риска позволяет по- лучать относительно достоверные результаты даже при наличии помех в исходном по- ле. Кроме того, реализуемый подход позволяет проводить одновременный подбор се- рии кривых ВЭЗ вдоль профиля, что позволяет снизить затраты времени на количест- венную интерпретацию.