ОПТИМАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА POLUS2D ПРИ РЕШЕНИИ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ГРАВИМЕТРИИ

Аннотация

В предыдущих докладах описывались свойства определенных полюсов первого PI++, PI--, второго PII++, PII--, и третьего PIII++, PIII-- порядков, неопределенных первого P + - + - + - , P , второго P , P и третьего P , P порядков относительно источников I I II II III III гравитационного поля [1]. Целью данной работы является отнесение вышеперечисленных полюсов к полезным, условно полезным и бесполезным при решении обратной задачи гравиметрии и последующего интерпретационного процесса. ++ Определенные полюсы. Полюсы P определенные положительные образуются в нижнем полупространстве при пересечении пары линейных продолжений положительных векторов. Полюсы P-- определенные отрицательные образуются в нижнем полупространстве при пересечении линейных продолжений отрицательных векторов в направлении, противоположном «стрелке» вектора. Векторы с компонентами по осям V , V , образующие полюсы первого порядка P ++ P -, являются z x I I ортогональными к поверхности потенциала V. Векторы с компонентами по осям Vzx, Vzz, образующие полюсы второго порядка PII++, PII--, являются ортогональными к поверхности вертикальной производной потенциала Vz. Векторы с компонентами по осям Vzzx, Vzzz, образующие полюсы третьего порядка PIII++, PIII-, являются ортогональными к поверхности второй вертикальной производной потенциала Vzz. Ранее полезность определенных полюсов всех трех порядков P , P , P не I II III вызывала сомнения. Их эффективность была рассмотрена при решении обратных задач по локализации объектов типа шар, стержень, горизонтальная пластина, уголок, риф. Описан их взаимодополняющий эффект [2] при локализации источников. Однако дальнейшие исследования более сложных модельных полей выявили недостатки некоторых из них, в частности, определенных полюсов первого порядка P , I о чем будет сказано ниже. Рис. 1. Модель гравитационного влияния 5-ти источников и распределение полюсов первого порядка определенных положительных PI ++ и неопределенных отрицательных PI- . 156 ----------------------- Page 157----------------------- Неопределенные полюсы. Полюсы P+ неопределенные положительные образуются в нижнем полупространстве при пересечении пары линейных продолжений отрицательных векторов в направлении, противоположном «стрелке» вектора. Полюсы P- неопределенные отрицательные образуются в верхнем полупространстве при пересечении линейных продолжений положительных векторов в направлении, противоположном «стрелке» вектора. Логика появления неопределенных полюсов P+, P- заключается в закономерном ожидании локализации источников противоположного знака в пространстве между явными источниками, в окрестности которых и формируются полюсы определенные ++ -- P , P . Характер распределения неопределенных полюсов первого порядка PI рассмотрим на примере решения обратной задачи аномального поля 5-ти источников, расположенных на глубине 300 м и удаленных друг от друга по горизонтали на 3, 2, 1.5 и 1 км (рис.1). Эта модель хороша тем, что расстояние между источниками меняется, уложняя поле и позволяя увидеть изменение характера локализации полюсов по мере сближения источников. Определенные полюсы PI++ на модели локализовались в районе источников. Неопределенные PI- разместились приблизительно на той же глубине между источниками. В районе пятого источника (справа на рис.1) полюсы первого порядка PI++ не локализовались. Причину тяготения неопределенных полюсов первого порядка PI - по горизонтали к левому источнику можно объяснить характером графика функции потенциала V. Возрастающий график дает эффект смещения неопределенных полюсов PI - влево, убывающий - соответственно вправо. Заметно, что местоположение неопределенных полюсов по горизонтальной оси совпадает с локальным минимумом графика потециала V (см. рис.1). Рис. 2. Модель гравитационного влияния 5-ти источников и распределение полюсов третьего порядка основных положительных PII ++ и сопряженных отрицательных PII - . Неопределенные полюсы второго и третьего порядка PII-, PII+, PIII+, PIII- вследствие быстрой смены характера графиков высших производных Vzz, Vzx и Vzzz, Vzzx 157 ----------------------- Page 158----------------------- - резкого возрастания (убывания), сменяющегося пологими составляющими, чаще образуются вне области интерпретационного пространства (глубина превышает 1/3 размера съемки). По характеру расположения полюсов относительно источников их можно охарактеризовать скорее как случайный разброс. В случае с полюсами второго типа PII- PII+, их множества концентрируются больше между источниками с противоположной избыточной плотностью, но слабо поддаются систематизации. о Характеру шума также соответствуют и нейтральные полюсы P . Полюсы основные и сопряженные. Необходимо ввести еще одну градацию полюсов, разделив их на две большие группы: множества, попадающие в окрестности источника - полюсы основные, и множества противоположного знака и группирующиеся между основными - полюсы сопряженные. Основные - это полюсы, совпадающие с источниками аномального поля по знаку и локализации. Это подразделение касается всех трех порядков определенных полюсов P , P , P . Следует I II III. заметить, что рассмотренные выше неопределенные полюсы всегда являются сопряженными, определенные могут быть как основными, так и сопряженными. Рассмотрим характер локализации сопряженных полюсов второго порядка P II при решении обратной задачи аномального влияния 5-и источников (рис. 2). Источники расположены на глубине 500 м, на горизонтальном расстоянии друг от друга 3, 2, 1.5, и 1 км. Положительные полюсы PII++, локализующиеся в области источников, являются основными. Полюсы противоположного знака PII-- локализуются в пространстве между основными и являются сопряженными. Глубина сопряженных зависит от горизонтального расстояния между источниками. Чем больше это расстояние, тем глубже расположены сопряженные полюсы. И это закономерно, в связи с тем, что среда в горизонтальном направлении между, например, положительными источниками, является, по сути, протяженным отрицательным источником, и чем больше эта протяженность, тем глубже локализуются отрицательные сопряженные полюсы. При наличии единственного тела сопряженные полюсы не образуются. Рис. 3. Модель гравитационного влияния 5-ти источников и распределение полюсов ++ первого порядка определенных положительных PI , второго порядка определенных положительных PII ++ и третьего порядка определенных положительных PIII ++ . 158 ----------------------- Page 159----------------------- Исследование моделей с константой Δg . При развитии полярного метода на начальном этапе полюсы первого порядка PI рассматривались как основные для локализации источников. Действительно, векторы, ортогональные поверхности потенциала V, их формирующие, прямо направлены в сторону изометричного источника. Однако было замечено, в сложных условиях формирования поля, например, при заглублении источников модели или добавлении константы поля Δg, разброс полюсов становился очень значительным. Это свойство полюсов в случаях сложных полей рассматривалось как препятствие к применению и недостаток при интерпретации аномалий. Рис. 4. Модель гравитационного влияния 3-х источников и распределение полюсов первого порядка определенных положительных PI ++ и неопределенных полюсов первого порядка неопределенных отрицательных при сдвиге Δg на +0.1 мГал. Рассмотрим рис. 3. На модели 5 источников находятся на глубине 500 м, что на 200 м глубже, чем на первой модели (см. рис. 1). Такое увеличение глубины источников вызвало значительно смещение полюсов первого порядка PI++. При проведении модельных исследований полюсов второго P и третьего II порядка PIII, была замечена не только их способность к локализации более глубоких источников (см. рис. 3), но устойчивость к изменению фоновой составляющей исходного поля Δg. В связи с этим проведены следующие исследования. Взяты три источника на глубине 0.5 км, создающие аномальное поле амплитудой 2 мГал. К полю прибавлялась константа 0.1 и 0.5 мГал. Полюсы первого PI++ порядка локализовались глубже источников примерно на 150 м в первом случае (рис. 4) и на 500 м во втором. Полюсы же второго PII ++ (рис.5) и третьего порядка PIII++, локализовались точно в районе источников. Попутно рассмотрено, как сопряженные полюсы реагируют на константу поля - наличие таковой для полюсов первого порядка вызывает еще больший уход с местоположения источников (см. рис.4). При отсутствии константы более заглубленные источники локализуются полюсами второго P и третьего P II III порядков также значительно лучше (см. рис. 3). Таким образом, локализация полюсов PII-, PII+ , PIII+, PIII-- является нечувствительной к фоновым колебаниям. Этот вывод является значимым, так как 159 ----------------------- Page 160----------------------- повышает возможности интерпретации наблюденного гравитационного поля этим методом Polus2d, что было проверено на примере локализации источников сложного гравитационного поля. Рис. 5. Модель гравитационного влияния 3-х источников и распределение полюсов второго порядка определенных положительных PII ++ и сопряженных полюсов второго порядка определенных отрицательных PII -- при сдвиге Δg на +0.1 и +0.5 мГал По итогам вышеописанных исследований сделаны выводы о полезности полюсов. Для интерпретации наблюденного гравитационного поля могут быть рекомендованы определенные основные полюсы второго PII++, PII -- и третьего PIII++, PIII - порядков. В качестве вспомогательных могут послужить полюсы: определенные основные первого порядка PI++, PI--, неопределенные первого порядка PI+, PI- и определенные сопряженные второго порядка PII++, PII -.