Журнал публикует статьи, содержащие новые результаты в области механики сплошных сред. Тематика журнала включает теоретические и численные методы решения задач механики деформируемого твердого тела и механики жидкостей; эффективные приложения этих методов к исследованиям природных и техногенных явлений, технологических процессов, поведения машин, конструкций и сооружений.
Влияние вязкости на нелинейный резонанс вынужденных колебаний пузыря в вибрирующей жидкости
Представлены результаты исследования динамики газового пузыря в колеблющейся вязкой жидкости. Основное внимание уделено случаю, когда частота внешних вибраций близка к половине собственной частоты квадрупольной моды свободных колебаний системы, что соответствует условию ранее обнаруженного в невязком приближении нелинейного резонанса. Для учета диссипации использована модель вязкого потенциального течения, позволившая получить аналитические выражения для основных характеристик процесса. Решение задачи разлагалось в асимптотический ряд по малому параметру - отношению амплитуды вибраций к радиусу пузыря. В первом порядке теории показано, что пузырь совершает колебания как целое, не деформируясь. Установлена зависимость амплитуды и фазового запаздывания этих колебаний от вязкости. Во втором порядке теории исследован нелинейный резонанс, связанный с возбуждением квадрупольной моды деформации. Показано, что вязкость не смещает резонансную частоту, которая остается равной половине собственной частоты квадрупольной моды, как и в идеальной жидкости, но существенно ограничивает амплитуду резонансных колебаний. Проведено численное моделирование трехмерных осесимметричных колебаний пузыря при внешних вибрациях резонансной частоты. Показано хорошее согласие численных и аналитических данных. Полученные результаты важны для понимания и управления процессами в различных приложениях, таких как акустическая флотация, химические реакторы и медицинская ультразвуковая диагностика.
Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
Собственные и вынужденные колебания деформируемых тел с учётом демпфирования и напряжённого состояния, инициируемого пьезоэлементами
Широкое использование тонкостенных конструкций, подверженных нежелательным динамическим явлениям, требует разработки эффективных методов управления их колебательными характеристиками для предотвращения резонанса. Перспективным решением проблемы служит применение интеллектуальных материалов (в частности, пьезокерамики), позволяющих реализовать пассивные, активные и гибридные системы демпфирования. В данной работе методом конечных элементов изучаются собственные и установившиеся вынужденные колебания кусочно-однородных электроупругих и электровязкоупругих тел. Особенностью исследования является учёт предварительного напряжённо-деформированного состояния, которое создаётся вследствие обратного пьезоэффекта во встроенном пьезоэлементе при подаче на него постоянного электрического напряжения. На основе принципа возможных перемещений сформулирована математическая постановка задачи, описывающая это состояние через дополнительную (геометрическую) жёсткость. Кроме этого, постановка включает механизмы вязкого (путем введения комплексного модуля упругости) и релеевского (в виде интегральных членов в уравнении движения) демпфирования. На примере пластины со встроенным пьезоэлементом изучено влияние управляющего напряжения и типа демпфирования на комплексные собственные частоты и амплитудно-частотные характеристики. Установлено, что как вязкое, так и релеевское демпфирование слабо сказываются на сдвиге резонансных частот, вызванном предварительным нагружением. Результаты решения задачи о вынужденных установившихся колебаниях позволяют количественно оценить уменьшение амплитуды при инициировании пьезоэлементом напряжённо-деформированного состояния в пластине, испытывающей внешнее воздействие с частотой, соответствующее её резонансу при отсутствии нагружения. Продемонстрировано воздействие предварительного напряжённо-деформированного состояния на амплитудно-частотную характеристику пластины с близким расположением собственных частот при разных значениях электрического потенциала на пьезоэлементе.
Численное моделирование суточных колебаний инсоляции в идеализированной модели общей циркуляции атмосферы
Вращение Земли вокруг своей оси приводит к тому, что область, освещенная Солнцем, постоянно перемещается в противоположном направлении. Возникающие в результате этого суточные осцилляции температуры поверхности могут оказывать влияние на структуру и динамику общей циркуляции атмосферы и бароклинных волн в средних широтах. В представленной работе проведено численное исследование влияния суточных колебаний инсоляции на формирование и характеристики крупномасштабных течений при помощи численного аналога лабораторной модели общей циркуляции атмосферы. Рассмотрены два основных режима течения: с регулярными и нерегулярными бароклинными волнами. Суточные осцилляции инсоляции моделировались посредством локализованного движущегося источника тепла. Показано, что для обоих режимов бароклинных волн переход от стационарного, зонально однородного нагрева к нестационарному, зонально неоднородному нагреву не приводит к качественным изменениям в структуре среднего течения и распределении пульсаций. Наблюдаются только количественные изменения их характеристик, величина которых не превышает 15%. Предположение, что движущийся источник тепла приведет к росту энергии пульсаций, не подтвердилось. Более того, энергия пульсаций меридиональной скорости, которая характеризует энергию бароклинных волн, в случае движущегося источника тепла уменьшается. Относительно слабое влияние перехода от стационарного, зонально однородного нагрева к нестационарному, зонально неоднородному объясняется тем, что возмущения, обусловленные движением источника тепла, локализованы как по пространству, так и по частоте.
Течение жидкости в толстом торе под действием распределённых сил
В работе численно исследуется ламинарное стационарное течение несжимаемой жидкости в криволинейном канале кругового сечения. Проанализировано влияние профиля массовой силы, инициирующей стационарное течение, на его параметры. Рассмотрены три основные естественные причины, создающие эту силу: градиент давления в канале, однородное воздействие внешних полей и равноускоренное торможение вращающегося канала (силы инерции). Одним из ключевых параметров при изучении течений в тороидальных каналах выступает число Дина, которое в дополнение к интенсивности потока, обуславливаемой числом Рейнольдса, учитывает кривизну канала. Проведённое прямое численное моделирование при всех геометрически возможных кривизнах канала и числах Рейнольдса до 300 показало, что для полного описания особенностей течения в тороидальных каналах с сечением большого радиуса ("толстых торах") одного числа Дина недостаточно. Выявлено, что положение максимума продольной скорости определяют число Рейнольдса, кривизна и профиль силы. При малых числах Рейнольдса (меньших 40) максимум может смещаться к внешней оси тора, при больших - только от неё. Обнаружено раздвоение максимума скорости и появление третьего локального максимума, причём эти эффекты возникают только при градиентной силе и достаточно большой кривизне. Для силы инерции как массовой силы число Дина однозначно идентифицирует положение максимума скорости, но не даёт представления об интенсивности вторичного течения при числах Рейнольдса от 50 и выше. При постоянной силе число Дина применимо лишь до определённых величин числа Рейнольдса, а для градиентной силы использование этого параметра вообще не имеет смысла. Установлено, что интенсивность вторичного течения (при выполненном в работе обезразмеривании) имеет максимум при числах Рейнольдса в диапазоне 50-100, причём кривизна, обеспечивающая этот максимум, зависит от профиля силы. Полученные результаты важны для проектирования систем с криволинейными каналами (теплообменников, химических реакторов).
Влияние биомеханических параметров эритроцита и вязкости окружающей жидкости на гидродинамическое взаимодействие с твердой стенкой
Механические взаимодействия эритроцитов со стенками сосудов во многом определяют характер течения крови в капиллярах, артериолах и венулах. Теоретическое понимание принципов этого гидродинамического процесса необходимо для всестороннего биофизического описания кровотока в микроциркуляторной системе, а также при создании медицинских микрофлюидных устройств для работы с образцами крови. В настоящей работе с помощью численных методов изучалось поведение одиночного эритроцита вблизи твердой плоской поверхности в условиях сдвигового течения вязкой ньютоновской жидкости. Цель исследования заключалась в выявлении характера движения эритроцита в зависимости от его биомеханических параметров и гидродинамических условий. Для решения поставленных задач использована численная модель, в которой сочетаются метод динамики частиц и метод решеточных уравнений Больцмана c интегралом столкновений в форме Бхатнагара-Гросса-Крука. Механическая модель эритроцита учитывает упругость на растяжение, на изгиб, а также силы, способствующие сохранению площади мембраны и объема клетки. Компьютерное моделирование траекторий движения эритроцита в различных гидродинамических условиях показало, что скорость отталкивания клетки от твердой стенки линейно зависит от скорости сдвига, немонотонно изменяется по мере удаления эритроцита от стенки и убывает на больших расстояниях. Наиболее отчетливо подъемный эффект проявляется, когда эритроцит движется в режиме "гусеничной ленты" при высоких напряжениях сдвига. Биомеханические параметры эритроцита варьировались для количественной оценки зависимости скорости подъема от упругих свойств и объема клетки.
Взаимодействие механического, температурного и диффузионного полей в сплошном цилиндре, находящемся под действием нестационарного нагрева
В статье рассматриваются явления, обусловленные взаимовлиянием механического, температурного и диффузионного полей в сплошном ортотропном многокомпонентном цилиндре, находящемся под действием нестационарных внешних возмущений, заданных на поверхности цилиндра. Объёмные возмущения отсутствуют. Предполагается, что физико-механические процессы , происходящие в цилиндре, зависят только от радиальной координаты. Математическая постановка задачи включает систему связанных уравнений нестационарной термоупругой диффузии, записанных в полярной системе координат. Используемая модель тепломассопереноса учитывает конечную скорость распространения тепловых и диффузионных возмущений. Кинематические соотношения для тепловых и диффузионных потоков строятся на базе обобщённой теории Лорда–Шульмана. Предложен алгоритм решения полярно-симметричной задачи, основанный на представлении искомых полей в интегральной форме в виде свёрток по времени функций Грина и функций, описывающих поверхностные термомеханодиффузионные возмущения. Для нахождения функций Грина применяются интегральное преобразование Лапласа по времени и разложение по функциям Бесселя (ряд Фурье–Бесселя), что позволяет свести исходную начально-краевую задачу к системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов ряда Фурье. Решения этой системы являются рациональными функциями, поэтому обратное преобразование Лапласа осуществляется аналитически с помощью теории вычетов и таблиц операционного исчисления. На примере цилиндра, состоящего из трёхкомпонентного материала, проведён численный анализ связанности механических, температурных и диффузионных полей при внешнем нестационарном тепловом воздействии, а также выполнено сравнение полученных результатов с решениями известных задач термоупругости и механодиффузии. Исследовано влияние конечной скорости распространения тепловых и диффузионных потоков на кинетику тепломассопереноса в сплошных средах при различных видах внешней тепловой нагрузки.
Конвекция в замкнутой полости при наличии в ней крупного тела нейтральной плавучести
Проведено численное исследование конвекции Релея--Бенара в квадратной ячейке при наличии достаточно крупного теплоизолирующего тела нейтральной плавучести для двух умеренных значений числа Релея Ra=105 и Ra=106. Основное внимание уделено изменению динамики тела и конвективных течений при существенном увеличении размера тела. В отсутствие тела в ячейке при Ra=105 устанавливается стационарная двухваликовая конвекция, а при Ra=106 возникает периодический колебательный режим. Появление в ячейке свободноплавающего тела круглого сечения меняет характер течения, который качественно не зависит от размера тела, но принципиально отличается для двух рассмотренных значений числа Релея. Так, при Ra=105 в присутствие тела формируется устойчивая крупномасштабная циркуляция, занимающая всю ячейку. Тело при этом двигается неравномерно, останавливается в двух диагонально расположенных углах ячейки. При Ra=106 сценарий движения тела меняется: свободноплавающее тело совершает квазиустойчивые колебательные движения туда-обратно вдоль траектории, представляющей собой положенную на бок букву П. Внесение плавающего тела приводит к снижению интенсивности конвективного течения и конвективного переноса тепла. Показано, что значения чисел Рейнольдса и Нуссельта заметно снижаются по мере роста размеров тела. В результате взаимодействия тела с температурными пограничными слоями наблюдаются заметные колебания интенсивности потоков тепла во времени и, как следствие, квазипериодические осцилляции средней температуры жидкости. Наиболее выраженная корреляция температуры и вертикальной координаты положения тела имеет место в случае крупных тел и большего значения числа Релея.
Моделирование потери устойчивости и разрушения тюбинговой крепи шахтного ствола
Целостность и деформационная надежность элементов шахтного ствола играют значительную роль в процессе добычи полезных ископаемых. Нарушение целостности может привести к поступлению воды в шахту и, в конечном итоге, к затоплению рудника. Деформационная прочность и надежность шахтного ствола в значительной степени обуславливаются эффективностью и корректностью всех этапов изготовления тюбинговой крепи. В данной работе представлены результаты численного моделирования процесса деформирования тюбингового кольца под действием неравномерного давления, которое может возникнуть при тампонаже (накачивании цементного раствора в затюбинговое пространство под высоким давлением). В рамках математической постановки обсуждаемой задачи и ее численной реализации учтены следующие факторы: контактное взаимодействие между секциями тюбинга, контакт между тюбингом и бетоном, влияние начального напряженно-деформированного состояния тюбинга, сформированного при затяжке болтов, соединяющих секции друг с другом. Постановка задачи осуществлена в рамках упругопластического деформирования с учетом конечных деформаций. По результатам численного решения определены условия, при которых возможна потеря устойчивости и разрушение тюбингового кольца. Установлена существенная зависимость давления, приводящего к разрушению тюбинга, от площади, к которой оно приложено. Выявлено, что эта зависимость не монотонна и имеет минимум при давлении, распределенном по площади двух секций тюбингового кольца. Давление в этом случае составляет ≈1.4 МПа, то есть находится в диапазоне реальных величин, характерных для тампонирования (до 3 МПа). Полученные графические зависимости дают возможность оценить формирование критических деформационных состояний тюбинговой крепи и могут быть использованы для выбора рациональных режимов создания крепей шахтных стволов.
Численное моделирование собственных колебаний частично заполненной жидкостью усечённой конической оболочки в поле силы тяжести
Представлены результаты исследований круговых усечённых конических оболочек, частично заполненных идеальной жидкостью, на свободной поверхности которой принимаются во внимание гравитационные эффекты. Математическая постановка задачи динамики упругого тела выполнена на основе вариационного принципа возможных перемещений и соотношений классической теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява. Поведение сжимаемой жидкости описывается уравнениями потенциальной теории, которые вместе с граничными условиями преобразуются к слабой форме с помощью метода Бубнова-Галёркина. Гидродинамическое давление, действующее со стороны жидкости на внутреннюю поверхность оболочки, вычисляется по линеаризованному уравнению Бернулли. Решение задачи осуществляется в осесимметричной постановке с использованием полуаналитического варианта метода конечных элементов. Для вычисления собственных частот применяется метод QR-преобразования. Идентификация связанных мод колебаний в полном частотном спектре реализуется посредством процедуры итерационной динамической конденсации, основанной на методе Мюллера. Достоверность результатов, получаемых в рамках разработанной численной модели, подтверждена путём сравнения с известными данными на примерах упругой и жёсткой оболочек. Проанализировано влияние угла конусности на низшие частоты плескательных и связанных мод колебаний для оболочек с различными граничными условиями (жёсткой заделкой и свободным опиранием на обоих концах, консольным закреплением), разными линейными размерами и уровнем заполнения жидкостью. Продемонстрировано, что характер изменения низших частот колебаний обуславливается величиной угла при вершине и определяется его геометрическими параметрами для связанных мод и не зависит от них в случае плескательных мод.
Copyright (c) 2025 Вычислительная механика сплошных сред http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
Численное исследование движения твердой частицы в поле ультразвуковой стоячей волны
Работа посвящена численному исследованию движения твердой частицы в поле ультразвуковой стоячей волны в замкнутой полости, заполненной вязкой жидкостью. Моделирование движения твердой частицы выполняется в два этапа. На первом этапе рассчитывается распределение акустического давления в жидкости, при этом влияние на него течения и частицы не учитывается. Рассматриваются два типа источника ультразвука: излучатель, занимающий всю нижнюю границу полости, и излучатель конечного размера. При первом типе источника распределение акустического давления для плоской гармонической волны получается аналитическим путем из одномерного уравнения Гельмгольца. При излучателе конечного размера уравнение Гельмгольца решается численно, методом конечных элементов, что дает возможность принять во внимание сложную структуру звукового поля и краевые эффекты вблизи излучателя. На втором этапе по рассчитанному звуковому полю вычисляются распределения потенциала Горькова и силы акустического излучения, действующей на твердую частицу заданного размера. Посредством численного решения уравнений движения частицы с учетом присоединенной массы и установленной силы акустического излучения и вязкого трения рассчитываются траектории движения частицы в поле ультразвуковой стоячей волны. Для определения коэффициента сопротивления в диапазоне чисел Рейнольдса от 0.1 до 0.8×10³ используется модель Шиллера-Науманна. Расчеты проведены для различных начальных положений частицы. Вычисленные данные согласуются с известными представлениями о движении твердых частиц в поле ультразвуковой стоячей волны. В соответствии с ними твердая частица под действием силы акустического излучения стремится попасть в область минимума потенциала Горькова, в которой находятся узлы стоячей волны. Моделирование движения частицы в поле ультразвуковой стоячей волны, возникающей под действием излучателя конечного размера, позволило описать смещение частицы в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны, наблюдавшееся в экспериментах.
Возникновение и нелинейные режимы конвекции бинарных смесей в многослойных системах, имитирующих синклинальные геологические складки
Работа посвящена изучению трехмёрных режимов конвекции бинарных смесей в системах пористых слоёв, имеющих изгиб, имитирующий синклинальные геологические складки, находящиеся под действием геотермального градиента температуры. Пористости слоёв считаются одинаковыми, а проницаемости различными. В качестве жидкости, насыщающей пористую среду, рассматривается смесь тетралина и додекана, взятых в равных долях. Компоненты смеси являются представителями групп углеводородов, встречающихся в нефтяных месторождениях. Сначала оценивается линейная устойчивость механического равновесия бинарной смеси в наклонном пористом слое, насыщенном жидкостью, в поле силы тяжести под действием строго вертикального градиента температуры. Найденный порог конвекции сравнивается с результатом, полученным для нелинейно устойчивой системы. В трёхмерных нелинейных расчётах трёхслойной системы проницаемости всех слоёв варьируются, при этом проницаемости внешних слоёв одинаковы и всегда меньше проницаемости внутреннего слоя. Установлено, что при проницаемости внутреннего слоя, значительно превышающей проницаемости внешних слоёв, течение присутствует во всех слоях, но в большей степени локализуется во внутреннем слое. При достаточно близких проницаемостях внешних слоёв и внутреннего слоя, течение локализуется около внешних границ складки даже в том случае, когда внутренний слой более проницаемый, чем внешние. С ростом надкритичности в первоначально плоскопараллельном течении (в пределах каждого крыла складки) образуются продольные валы, и течение становится спиральным. Дальнейшее наращивание надкритичности приводит к преобладанию в течении составляющей продольных валов и к увеличению по длине крыла складки количества продольных валов (к росту их волнового числа).
Некоторые сопряженные диффузионные задачи для трехкомпонентных систем
Диффузия играет важную роль при создании новых композитных материалов, так как она и сопутствующие ей явления участвуют в формировании так называемых переходных слоев. В работе анализируются варианты граничных условий в диффузионных задачах при неидеальном контакте между материалами. Разрыв в концентрациях возможен и при идеальном контакте, что обуславливается различием в подвижностях элементов в разных материалах. Неидеальный контакт приводит в граничных условиях к образованию особенностей, связанных с физическими факторами, а именно с диффузионным сопротивлением на границе. Показано, что в рамках теории термодинамики находит обоснование условие разрыва в концентрациях в виде экспоненциальной зависимости от температуры. Разработан алгоритм численного решения сопряженной диффузионной задачи, базирующийся на покомпонентном разделении уравнений диффузии и неявной разностной схеме второго порядка аппроксимации, что аналогично разделению по физическим процессам. Дискретные аналоги граничных условий также строятся со вторым порядком, поскольку в окрестности границы искомые величины представляются в виде разложений в ряд Тейлора по малым пространственным шагам, отличающимся в областях, состоящих из разных материалов. На решении задачи о перераспределении концентраций в двух сопряженных материалах проиллюстрирована сходимость алгоритма и непротиворечивость получаемых полей концентраций в разные моменты времени. Выбранные для иллюстраций параметры соответствуют термодинамическим ограничениям. Диффузионное сопротивление на границе раздела материалов оказывает влияние на распределение концентраций и скорость установления равновесного распределения. Перекрестные диффузионные коэффициенты не изменяют качественно влияние неидеального контакта на перераспределение концентраций. Подобные задачи и предложенный алгоритм могут быть полезными при моделировании синтеза композиционных материалов, а также в задачах сварки, пайки и нанесения покрытий.
Об одном решении задачи резонансных колебаний каната грузоподъемной установки с учетом его проскальзывания при навивке по поверхности барабана
В работе предлагается математическая модель и методы анализа неклассической задачи о продольных колебаниях каната, который, начиная с верхнего конца, наматывается на барабан, а на его нижнем конце закреплен груз. Учет проскальзывания каната по поверхности барабана позволяет адекватно описать реальные динамические процессы в системе. Формулировка задачи о колебаниях, как задачи с движущимися границами, в виде дифференциального уравнения с неинтегрируемыми граничными условиями обеспечивает неклассическое обобщение задачи гиперболического типа. Проведение линеаризации граничных условий методом усредненных оценок упрощает исходную постановку. Построение эквивалентных интегро-дифференциальных уравнений с симметричными и зависящими от времени ядрами, а также изменяющимися во времени пределами интегрирования создает основу для применения аппарата интегральных уравнений. Рассмотрение случаев как с учетом, так и без учета проскальзывания делает возможным осуществление комплексного анализа динамических характеристик системы. Приведение интегро-дифференциального уравнения к безразмерному виду посредством введения новых переменных унифицирует математическую модель. Решение полученного интегро-дифференциального уравнения без учета проскальзывания с помощью комбинации приближенного метода построения решений интегро-дифференциальных уравнений и метода Канторовича-Галеркина демонстрирует приемлемую точность расчетов. Выражение для амплитуды колебаний, соответствующих n-й динамической моде, полученное асимптотическим методом, является аналитической базой для оценки резонансных свойств. Исследование явления установившегося резонанса и прохождения через резонанс системы с использованием численных методов и авторского программного комплекса представляет практическую ценность для динамического расчета грузоподъемных устройств с целью повышения их надежности.
Магнитное поле в окрестности однородного магнетика, заполняющего осесимметричную односвязную или многосвязную область
При проектировании инерционных магнитожидкостных датчиков необходимо вычислять пространственное распределение напряженности магнитного поля и градиента его модуля, характеризующих магнитную систему их чувствительных элементов. Чувствительный элемент включает комбинированный источник постоянного магнитного поля, состоящий из набора аксиально-намагниченных цилиндрических, дисковых или кольцевых магнитов с конечным аспектным отношением их основных параметров, а также немагнитных вставок. Сборка магнитов и немагнитных элементов покрыта магнитной жидкостью, выполняющей роль смазки и удерживаемой полем, создаваемым сборкой. Цель исследования - получение выражения, математически представляющего магнитное поле в окрестности одиночных постоянных магнитов, либо их комбинаций. Магнитостатическая задача решена в два этапа методом Ампера на основе абстрактных магнитных полюсов. На первом этапе рассмотрен северный полюс полубесконечного намагниченного цилиндра, в окрестности которого найдено выражение для скалярного магнитного потенциала. На втором этапе путем применения принципа суперпозиции получено выражение для поля вблизи дискового и кольцевого магнитов в цилиндрической системе координат. Построенные выражения содержат бесконечные ряды, что затрудняет их использование на практике. Количество слагаемых ряда, достаточное для описания поля с наперед заданной точностью, установлено путем сравнения данных аналитического и численного расчетов. Соответствующая двумерная осесимметричная магнитостатическая задача решена численно в пакете Finite Element Method Magnetics. Для дискового и кольцевого магнитов вычислен модуль напряженности магнитного поля в точках окружающего пространства. Показано, что первых шести членов ряда достаточно, чтобы аналитическое и численное решения совпали в пределах 2%, - допустимого отклонения, равного типичной приборной погрешности современного тесламетра. При дальнейшем увеличении числа членов ряда погрешность уменьшается, но возрастает сложность вычислений. К тому же проверить экспериментально факт роста точности невозможно. В случае осесимметричных комбинированных источников поля построенные выражения упрощают вычисление магнитного поля. Построенное авторами выражение распределения магнитного поля позволяет оптимизировать проектирование магнитожидкостных датчиков и их изготовление.
Влияние бегущего магнитного поля на тепломассообмен при выращивании полупроводниковых кристаллов методом погруженного нагревателя
Проведено численное исследование влияния бегущего магнитного поля на тепло- и массообмен при выращивании монокристалла диаметром 4 дюйма полупроводника германия, легированного галлием (Ga:Ge), методом осевого теплопотока на фронте кристаллизации. Рассмотрены процессы тепло- и массообмена в составной многофазной системе кристалл-расплав-тигель-погруженный нагреватель в осесимметричной нестационарной постановке. Текущее положение и форма фронта кристаллизации являются неизвестными и находятся в процессе моделирования. При электроизолированных границах влияние бегущего магнитного поля учитывается как аналитически заданная сила Лоренца. Получены структуры течения и распределение примеси в расплаве и кристалле при различных температурных профилях на погруженном нагревателе и аксиальных температурных градиентах, а также при разных направлениях приложенного бегущего магнитного поля и величинах его индукции. Установлено, что температурные граничные условия на погруженном нагревателе оказывают значительное влияние на массообмен в расплаве и, как следствие, на сегрегацию примеси в выращенном кристалле. Бегущее вниз магнитное поле оказалось благоприятно влияющим как на аксиальную, так и на радиальную однородность примеси кристалле. В определенном диапазоне интенсивности магнитного поля наблюдался эффект уменьшения интенсивности течения, вызванного радиальным градиентом температуры на погруженном нагревателе и искривлением фронта кристаллизации. Более того, положительный эффект от бегущего магнитного поля усиливался с увеличением скорости кристаллизации. В жестких условиях кристаллизации в исследуемой конфигурации за счет бегущего магнитного поля, вызывающего расширение зоны конвективного переноса примеси, получено четырехкратное уменьшение радиальной сегрегации примеси в направлении оси симметрии и устранено ее накопление в этой области.
Моделирование конвективной полимеразной цепной реакции на основе лагранжева метода транспорта частиц для многофазных сред
Обсуждаются вопросы моделирования конвективной полимеразной цепной реакции в предположении, что раствор молекул ДНК является дисперсной средой. Моделирование базируется на методе транспорта частиц многофазных потоков в представлении Лагранжа. В рамках этого подхода жидкая фаза рассматривается как непрерывная, для нее решаются уравнения Навье-Стокса, а движение дисперсной фазы частиц получается путем интегрирования уравнения движения отдельных частиц (молекул ДНК) вдоль их траекторий. Поскольку объемная доля молекул ДНК в ходе полимеразной реакции мала, считается, что межфазное взаимодействие носит односторонний характер: молекулярные фазы не влияют на движение и теплообмен растворителя. Как следствие, общая задача распадается на подзадачи тепловой конвекции растворителя и транспорта (реакции частиц). Математическая модель включает: уравнения Навье-Стокса, записанные в приближении Хеле-Шоу; уравнения движения частиц; условия, при которых происходят цепные реакции между молекулами. Для моделирования реакции между частицами используется оригинальная методика, в соответствии с которой критерий превращения частицы из одного вида в другой связан с историей ее движения в зоне реакции. Выполнено численное моделирование конвективной полимеразной цепной реакции в ячейке Хеле-Шоу. Получены поля распределения молекул ДНК и гидродинамические и тепловые поля. Выполнена визуализация зон с протекающими реакциями. Установлены зависимость числа молекул ДНК от времени реакции и время, в течение которого число молекул удваивается. Результаты согласуются с данными, определенными по другим моделям конвективной полимеразной цепной реакции. К положительным сторонам используемой модели отнесено то, что она предоставляет полную информацию об отдельных частицах: их координаты, скорости, время пребывания в зоне реакции, пройденное расстояние и другое. В модели, используемой автором, также возможна более тонкая настройка кинетики реакции. За счет этого могут быть расширены границы применимости модели и спектр решаемых задач.
Метод мультигармонического баланса в задачах приспособляемости элементов конструкций
Теория приспособляемости получила свое начало в 60-х годах XX века. В механике деформируемых тел на ее основе оценивается прочность элементов конструкций (газотурбинных установок, компонентов высокотемпературных реакторов и другого), работающих в условиях действия интенсивных циклических термосиловых нагрузок. Данная работа посвящена исследованию возможных режимов упругопластического деформирования сосуда под давлением при циклически изменяющемся градиенте температуры в предположении упруго-идеально пластической модели поведения материала, из которого сосуд изготовлен. Учет упрочнения материала не позволяет решать задачу аналитически, поэтому необходимо прибегать к численным методам. Значительное влияние на результат оказывает количество расчетных циклов: их большое число может вызывать сложности при моделировании в силу ограниченности пользовательских ресурсов (временных, расчетных). В связи с этим растущее распространение в практике находит специально разработанный для реализации этого класса задач численный метод поиска установившегося циклического состояния (Direct Cyclic Method - DCM). Этот метод, в сущности, представляет собой приложение метода мультигармонического баланса (Multi-Нarmonic Вalance Method - MHBM) к задачам квазистатического циклического нагружения вязкоупругопластических тел. В статье изучается эффективность DCM по сравнению с методом прямого нелинейного анализа истории нагружения в задаче оценки приспособляемости сосуда при действии циклических термосиловых нагрузок. Эффективность DCM рассчитана для различных параметров конечно-элементного разбиения и числа циклов нагружения. Показано, что при отсутствии у задачи стабильного периодического решения применимость DCM ограничена.
Трехфазная гидродинамическая модель фазового поля со стабилизацией уравнения Кана-Хилларда
Представлена численная реализация трехфазной гидродинамической модели фазового поля, которая сочетает уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости и равнение Кана-Хилларда, являющееся обобщенным уравнением диффузии и описывающее эволюцию консервативного параметра порядка (например, концентрации). Модель фазового поля обладает большими возможностями для изучения многофазных сред, однако при численной реализации метода фазового поля возникает ряд вычислительных сложностей, связанных с устойчивостью численных схем и, как следствие, с необходимостью выбирать малый по времени шаг, что повышает трудоемкость расчетов. В работе предлагается стабилизировать численный алгоритм путем добавления фиктивной релаксационной производной химического потенциала. За счет этого снижается спектральный радиус итерационной матрицы уравнения Кана-Хилларда и появляется возможность существенного увеличения шага по времени без потери устойчивости. При реализации используются полунеявная дискретизация и проекционный метод для расчета скорости и давления. Выполнены верификационные расчеты в квадратной области с твердыми стенками на примере модельной жидкости, состоящей из трех фаз. В статических тестах для различных значений коэффициентов поверхностного натяжения получены равновесные конфигурации, согласующиеся с ожидаемыми контактными углами на стыке трех фаз. Динамические тесты показали, что модель корректно воспроизводит падение капли через границу двухслойной системы, а также столкновение двух частиц разных фаз, движущихся в третьей фазе.
Численное моделирование задачи вытеснения магнитного поля при течении электропроводной жидкости в плоском МГД-канале
Проводится численное моделирование вынужденного магнитогидродинамического (МГД) течения в канале в условиях характерных для значений магнитного числа Рейнольдса, сопоставимым или существенно превышающим 1. Безразмерные параметры задачи, по которым проводится верификация, соответствуют режимам течения, которые характеризуются сложным МГД-взаимодействием потока и магнитного поля. Целью работы является верификация и анализ как производительности, так и точности программных пакетов численного моделирования COMSOL Multiphysics, ANES, OpenFOAM и Elmer применительно к двум разным формулировкам рассматриваемой задачи: одна из них записывается в терминах индуцированного магнитного поля, а другая - в терминах векторного магнитного потенциала. Результаты авторских расчетов сравниваются с данными приближенного аналитического решения при одномерной постановке и с имеющимися в литературе результатами других авторов. Сопоставление информации свидетельствует о ключевой роли нелинейного члена в уравнении движения, который корректно моделирует явление кризиса гидравлического сопротивления при смене режима течения - при переходе течения Гартмана в течение Пуазейля. Пренебрежение же этим членом приводит к существенным погрешностям в представлении, особенно нестационарного течения Пуазейля. Вычислительные эксперименты как авторов, так и известные из литературных источников, показывают, что модели всех опробованных в данной работе программных пакетов способны воспроизводить основные закономерности течения, однако наибольшая точность достигается при строгом соблюдении критерия Куранта. Особенно близкие к опубликованным значения в режиме Пуазейля демонстрирует модель, реализованная в OpenFOAM. С точки зрения вычислительной эффективности наилучшими показателями обладают системы OpenFOAM (с открытым исходным кодом) и свободно распространяемая ANES, реализованные на основе метода конечных объемов. Конечно-элементные модели пакетов COMSOL и Elmer характеризуются более продолжительным расчетным временем и меньшей эффективностью распараллеливания. Исходя из полученных результатов можно выбирать программные пакеты, наилучшим образом подходящие для численного моделирования конкретных нестационарных МГД-течений в задачах термоядерного синтеза.
Моделирование динамики температурного поля в нестационарном приближении при выращивании монокристаллов методом Чохральского
Рассматривается нестационарный осесимметричный процесс выращивания монокристаллов методом Чохральского с жидкостной герметизацией расплава. Математическая модель учитывает теплоперенос в системе тигель-кристалл-расплав-флюс, образование мениска у боковой поверхности кристалла, движение фронта кристаллизации, изменение радиуса кристалла. Для решения указанной задачи разработан новый вычислительный алгоритм, позволяющий определять форму боковой поверхности кристалла в ходе процесса. В основе предложенного численного подхода лежит геометрически консервативная разностная схема, гарантирующая выполнение законов сохранения массы и внутренней энергии. Для решения сеточных уравнений используется алгоритм расщепления по физическим процессам, который обеспечивает согласованный с законами сохранения расчет изменения положения фронта кристаллизации, боковой границы кристалла и мениска и позволяет исследовать длительные технологические режимы. Показано, что если на протяжении всего процесса температура нагревателя постоянна, то радиус кристалла уменьшается. Для изучения влияния внешнего температурного поля на форму боковой поверхности математическая модель процесса дополняется уравнением пропорционально-интегрального регулятора, связывающим изменение температуры нагревателя и радиус растущего кристалла. В общем случае применение управления такого вида приводит к тому, что радиус кристалла в ходе процесса колеблется в окрестности заданного значения; при этом частота и амплитуда его колебаний с течением времени увеличиваются. На основе результатов численных экспериментов находятся значения параметров пропорционально-интегрального регулятора, обеспечивающие рост кристалла практически постоянного радиуса. Данные нестационарных расчетов сопоставляются с данными, полученными в рамках квазистационарной модели процесса кристаллизации.
МГД-перемешивание тяжелой примеси вращающимся магнитным полем, создаваемым секционным кольцевым индуктором
Эффективность процесса перемешивания двухфазной жидкости (жидкого металла с частицами примеси) в цилиндрической ячейке исследована численно с использованием двухжидкостной модели многофазной среды. Перемешивание осуществляется за счет электромагнитной силы, которая порождается кольцевым индуктором вращающегося магнитного поля. Индуктор состоит из шести кольцевых секций, равномерно располагающихся по высоте ячейки. Каждая из секций создает независимое магнитное поле. Рассмотрены три конфигурации электромагнитной силы. Первая конфигурация соответствует сонаправленному вращению магнитных полей всех шести секций и совпадает с классическим случаем вращающегося магнитного поля. Во второй конфигурации в трех верхних кольцах генерируются магнитные поля, вращающиеся в одном направлении, а в трех нижних -- магнитные поля, тоже вращающиеся в одном направлении, но в противоположном верхним. В третей конфигурации направления вращения кольцевых магнитных полей чередуются по высоте ячейки. Введен параметр, характеризующий неоднородность распределения примеси. Показано, что наиболее эффективное перемешивание достигается во второй конфигурации. Это связано с возникновением крупномасштабного колебательного режима течения. Конфигурация однородного вращающегося магнитного поля обеспечивает наименее качественное перемешивание вследствие малой полоидальной скорости. В третьей конфигурации наблюдаются колебания параметра неоднородности распределения примеси, обусловленные хаотическим характером течения. При индукторе второй конфигурации определено оптимальное время перемешивания, при котором степень неоднородности распределения примеси оказывается наименьшей.
Численное моделирование аэродинамики циклического движителя в режиме полета
Выполнено численное моделирование аэродинамики циклического движителя в различных режимах. Циклический движитель представляет собой ротор, на внешней цилиндрической поверхности которого параллельно его оси закреплены лопатки, способные изменять свой угол наклона по мере вращения. Аэродинамика ротора моделируется в постановке трехмерного турбулентного несжимаемого течения воздуха. Численная модель базируется на методах вычислительной гидродинамики, в частности, дискретизация расчетной области осуществляется согласно методу контрольных объемов, а движение лопаток учитывается методом скользящих сеток. Проведенные тестовые расчеты демонстрируют хорошее согласование результатов с известными экспериментальными данными. Показано, что за один цикл вращения ротора лопасть проходит два участка создания тяги, из которых большая часть приходится на нижнюю половину цикла. Для нахождения характеристик ротора в условиях полета, рассмотрено обтекание одиночного ротора набегающим потоком при варьировании направления его вращения и скорости. Выявлено, что с увеличением последней вертикальная составляющая создаваемой лопатками подъемной силы растет. При обтекании горизонтальным потоком воздуха в условиях висения (при отсутствии смещения относительно поверхности земли) существенно меняется затрачиваемая мощность и, соответственно, эффективность работы ротора. При размещении в набегающем потоке системы из двух роторов их параметры, как свидетельствуют результаты расчетов, значительно и разнонаправлено изменяются с ростом скорости потока: момент сил на переднем движителе уменьшается, а на заднем увеличивается. При умеренной скорости набегающего потока роторы почти не влияют друг на друга. С ростом скорости набегающего потока управление движителями требует отклонения отбрасываемых ими струй воздуха, вследствие этого задний ротор попадает в струю от переднего ротора, и это приводит к ухудшению его характеристик.
Численное моделирование усталостного разрушения легких сплавов, полученных по аддитивной технологии
Представлен новый подход для оптимизации технологических параметров процесса селективного лазерного плавления. В качестве параметра оптимизации выступает усталостная долговечность образца, полученного методом селективного лазерного плавления. Для реализации подхода разработан двухэтапный алгоритм. На первом этапе решается трехмерная нестационарная нелинейная задача теплопроводности для многофазной системы. В результате моделирования определяются геометрические параметры однослойных и многослойных систем перекрывающихся технологических треков - следов сплавления порошкового материала при помощи лазерного луча. Проводится исследование влияния параметров лазерного плавления (мощности, скорости, шага лазерного луча) на топологические особенности формируемой микроструктуры. Выявлены характерные типы и геометрические параметры квазирегулярных дефектов материала, полученного методом селективного лазерного плавления, в виде областей «непроплавов» и множественных «переплавов». На втором этапе изучается влияние одиночных и множественных дефектов на усталостную прочность напечатанных образцов при высокочастотном нагружении с использованием ранее предложенной авторами мультирежимной модели усталостного разрушения. Показано, что внутренняя неоднородность микроструктуры материалов, изготовленных путем лазерной наплавки, может приводить к более раннему подповерхностному зарождению усталостных трещин и существенно снижать усталостную прочность и долговечность. Этот эффект проявляется сильнее при множественных дефектах. Обсуждаемые модели и алгоритмы позволяют рассчитать усталостную прочность и долговечность материала в зависимости от выбранных технологических параметров как в случае корсетных образцов для усталостных испытаний, создаваемых селективным лазерным плавлением, так и для изделий. Выполнено математическое моделирование и проведено сравнение усталостной долговечности корсетных образцов с экспериментальными данными. Подтверждено качественное и количественное соответствие результатов.
Устойчивость слоя жидкости во вращающемся реакторе Хеле-Шоу при конкуренции эффектов плавучести, генерируемых силами инерции
Технологии, основанные на процессах тепло- и массопереноса во вращающейся ячейке Хеле–Шоу, могут эффективно использоваться, в частности, при проектировании микрожидкостных устройств и маломасштабных химических реакторов проточного типа. Квазидвумерная конструкция позволяет регистрировать поле плотности оптическими методами, а вращение делает возможным управление этим полем с помощью пространственно-распределенных инерционных сил. Как известно, в рамках стандартной математической модели в пределе бесконечно тонкого слоя сила Кориолиса исчезает. Однако экспериментальные наблюдения за течением жидкости во вращающейся ячейке Хеле–Шоу указывают на то, что эффект Кориолиса проявляет себя в полной мере. Корректный вывод уравнения движения в приближении Хеле–Шоу и Буссинеска приводит к появлению слагаемого, отвечающего за плавучесть элемента среды, вызываемой силой Кориолиса. Для изучения нового эффекта в данной работе рассматривается задача конвективной устойчивости жидкости с внутренней генерацией компонента переноса, в качестве которой может выступать как концентрация растворенного вещества, так и температура среды. Исследование системы включает: нахождение основного состояния и линейный анализ его устойчивости; анализ слабо нелинейных решений вблизи точки первой бифуркации; прямое численное моделирование нелинейных режимов конвекции; оценку общих свойств спектра возмущений и ветвления решений вблизи бифуркации равновесия. Для определения характера ветвления привлекается метод многих временных масштабов. Слабонелинейный анализ выявил, что при достижении числом Рэлея критического значения стационарное равновесие жидкости сменяется колебательной конвекцией. Для получения полной картины нелинейной динамики используется метод конечных разностей. Показано, что сила Кориолиса стабилизирует основное состояние системы. Что касается сильно нелинейных режимов конвекции, то плавучесть Кориолиса усложняет сценарий перехода к хаотической конвекции. Продемонстрировано, что переход сопровождается серией бифуркаций предельных циклов и торов, финальным разрушением 2-D или 3-D торов, появлением странных аттракторов тороидального типа. Построена карта устойчивости на плоскости параметров «число Рэлея–число Экмана».
Поле давления в пласте с трещиной гидроразрыва конечной длины
На основе аналитико-численного подхода исследовано поле давления в слоисто неоднородном идеально перфорированном пласте при плоском течении жидкости к вертикальной трещине гидроразрыва. Информация о поле давления имеет важное значение для нефте- и газодобычи, гидрогеологии, совершенствования технологии извлечения углеводородного сырья из нефтяных и газогидратных месторождений путем закачки химически активных или радиоактивных растворов. Для построения аналитического решения в главном приближении использован асимптотический метод. Приведено решение задачи для случая, когда в области влияния на состояние породы нагнетательных скважин в окрестности вершины трещины поддерживается критическое давление, соответствующее при некоторых условиях ее самопроизвольному росту. На основе алгоритма численного обращения изображений Лапласа–Карсона создана программа и осуществлены расчеты пространственно-временных распределений давления в трещине и окружающей породе-коллекторе. Показано, что перепад давления в трещине сравнительно быстро становится близким к давлению нагнетания, а градиент давления стремится к нулю. При этом основные изменения давления в направлении развития трещины сконцентрированы в зоне, размеры которой существенно меньше размеров зоны возмущений, ориентированной поперек трещины. Установлено, что в коллекторе градиенты давления по пути продвижения трещины намного больше градиентов в боковых по отношению к трещине областях пласта. Вследствие этого создаются благоприятные условия для роста трещины. Представленные результаты позволяют определить время достижения в вершине трещины критического давления, при котором начинается процесс автогидроразрыва.
Получение и сравнение расчетных и экспериментальных голографических интерферограмм для описания квази-2D конвективного течения прозрачной газовой смеси
Выполненное численное моделирование представляет собой методологическую и доказательную основу проведенных ранее экспериментов по стационарной термоконцентрационной конвекции в газовых смесях сухого воздуха и паров ундекана или воды. Экспериментальные данные получены двумя способами: термопарный метод применен для измерения данных количественного описания теплового потока, а голографическая интерферометрия - для наглядного изображения движения прозрачной газовой смеси (как альтернатива цифровой трассерной визуализации (PIV)). Конвекция, обусловленная одновременным действием градиентов концентрации пара и температуры, описывается отношением концентрационного и теплового чисел Рэлея для газовой смеси при одинаковой средней температуре. Количественные данные термопарных измерений интерпретируются в предположении об одновихревом квази-2D течении в прямоугольной конвективной ячейке размерами 15х´´15х320 мм. Целью работы является проверка и обоснование течения ожидаемого вида путем сравнения экспериментальных и расчетных интерферограмм (поверхностей показателя преломления света), установленных в результате численного моделирования тепловой конвекции сухого воздуха. Граничные условия и геометрия задачи идентичны условиям эксперимента. Уравнения тепловой конвекции в приближении Буссинеска записываются согласно двухполевому подходу. Система дифференциальных уравнений решается методом сеток посредством программы, написанной авторами на языке Python. Экспериментальные интерферограммы обработаны вручную в графическом редакторе LibreOffice Draw. Сделано прямое сравнение около полусотни пар совпадающих экспериментальных и расчетных интерферограмм отвечающих одинаковым значениям температур нагревателя и холодильника ячейки. Прямое сравнение расчетных и измеренных данных подтвердило прогноз образования одновихревого квази-2D конвективного течения газа.
Математическая модель движения полимерных систем с наноагрегатами в поровом пространстве нефтяного коллектора
Сформулирована и численно реализована перколяционно-гидродинамическая модель процесса вытеснения нефти полимерными растворами с наноагрегатами различной структуры. Модель позволяет учитывать особенности структуры порового пространства и характер взаимодействия наноагрегатов с его поверхностью в процессе фильтрации полимерного раствора. Показана возможность достижения более высокого, по сравнению с классическим полимерным воздействием, коэффициента извлечения нефти в случае применения полимеров со сверхразветвлёнными наноматериалами. Реализован цикл лабораторных исследований с целью верификации расчётов по модели и сопоставления их результатов с экспериментом. Процесс вытеснения нефти изучался на составной модели элемента пласта, смонтированной из 10 стандартных образцов горной породы цилиндрической формы -- кернов, отобранных из одного нефтеносного коллектора. Теоретические оценки качественно согласуются с результатами лабораторных экспериментов также на составной модели пласта, а их количественное различие связано с использованием в математической модели реологического закона для ньютоновских жидкостей. При этом в экспериментах выявлено, что для применяемых полимеров характерен псевдопластический режим течения, в связи с чем эффективная вязкость полимерного раствора оказывается выше принимаемой в расчётах. Проведённые теоретические и экспериментальные исследования позволили заключить, что в присутствии полимерных систем со сверхразветвлёнными наноагрегатами наблюдается значительное повышение фактора остаточного сопротивления вследствие образования устойчивой полимерной структуры, значительно снижающей проницаемость пористой среды в обводнённых каналах. Представленная в работе перколяционно-гидродинамическая модель даёт возможность более адекватно описывать физико-химические процессы, происходящие при полимерном заводнении нефтенасыщенных коллекторов.
Блуждания зеркально отражающего погруженного диска в подогреваемом падающим излучением конвективном слое
Исследованы двумерные блуждания диска, погруженного на фиксированную глубину, но свободно плавающего в протяженном слое жидкости, подогреваемом падающим излучением. Движение тела в конвективном слое зависит от целого ряда факторов, таких как размеры тела, геометрия кюветы, физические свойства жидкости и тела. Основной упор в данной работе сделан на выявление роли степени однородности распределения нагрева подстилающей поверхности падающим излучением. Вычислительные эксперименты позволили не только проследить за движениями диска, но и показать полную трехмерную структуру конвективного течения для различных режимов. Выполнены верификационные лабораторные эксперименты, подтвердившие адекватность численных расчетов и прояснившие роль оптических свойств плавающего тела. Результаты расчетов выявили чувствительность системы к степени однородности падающего излучения. Изменение распределения излучения приводит к трансформации структуры крупномасштабной циркуляции. При однородном распределении формируется тороидальный вал с опусканием жидкости в центральной части, а при неоднородном распределении с максимумом нагрева в центре, наоборот, возникает вал с подъемом жидкости в центре. Поскольку движение плавающего тела определяется крупномасштабными течениями, их перестройка приводит к качественным изменениям пространственных и временных характеристик движения диска. Эксперименты с дисками, имеющими разный коэффициент пропускания излучения, показали, что если его значение достигает 0.4, блуждания диска прекращаются.
Вычислительная макромеханика как обобщение идей С.К. Годунова
В статье выполнен критический анализ двух подходов к математическому моделированию физико-химических процессов в приближении сплошной среды. Первый (непрерывный) подход основывается на решениях (начально-)краевых задач, второй (дискретный) подход является обобщением идей С.К. Годунова: разбиении области на конечные объёмы таким образом, что среду в каждом объёме можно считать сплошной, а сами объёмы - находящимися в состоянии термодинамического равновесия. Все макропараметры, а также другие функции, полагаются постоянными внутри объёмов и разрывными на их гранях. Для математического описания физико-химических процессов в отдельном конечном объёме применяются фундаментальные законы сохранения в сочетании с феноменологическими законами, уравнениями состояния и дополнительными гипотезами. Дисконтинуальное приближение (вычислительная макромеханика) позволяет строить разностные схемы без аппроксимации дифференциальных уравнений, но с физическими ограничениями на минимальные пространственный и временной масштабы моделируемых физико-химических процессов (в силу гипотезы сплошности и локального термодинамического равновесия). В статье сформулированы основные положения вычислительной макромеханики, приведены результаты вычислительных экспериментов, выполнен сравнительный анализ погрешности численных решений и показаны преимущества подхода для компьютерного моделирования, особенно в программах, устроенных по принципу "чёрного ящика", и для задач с разрывными решениями или граничными условиями. Полученные результаты представляют интерес для специалистов в области вычислительной механики сплошных сред и разработчиков программного обеспечения.
Гибридный численно-аналитический подход для моделирования антиплоских колебаний многослойных упругих волноводов с множественными неоднородностями
Компьютерное моделирование процессов возбуждения, распространения и рассеяния упругих волн является востребованным при проектировании систем мониторинга состояния конструкций, разработке новых методов ультразвукового неразрушающего контроля, в сейсмическом зондировании, сенсорике и других приложениях. В данной работе развивается гибридный численно-аналитический подход, позволяющий анализировать волновую структуру решения динамических краевых задач для многослойных упругих волноводов, содержащих множественные локализованные неоднородности, источники колебаний и сенсорные элементы. В основе подхода лежат сеточные решения соответствующих динамических задач в локальных областях с препятствиями и их последующая стыковка с разложениями в виде бегущих волн в однородных частях волновода. Предлагаемая вычислительная схема описывается на примере задачи распространения поверхностных волн с горизонтальной поляризацией (SH-волн) в плоском многослойном волноводе с единичными или множественными препятствиями и допускает обобщение на случай плоских колебаний изотропных и ортотропных материалов. Приводятся результаты численной верификация подхода путем сопоставления с решениями рассматриваемых задач, полученными другими методами. Показывается возможность оптимизации разработанной вычислительной схемы применительно к волноводам со множественными областями, содержащими неоднородности, с целью уменьшения вычислительных затрат. В качестве примера использования гибридного подхода для параметрического анализа волновых процессов решается задача рассеяния на ребре жесткости SH-волн, возбуждаемых поверхностным источником колебаний и принимаемых пьезосенсором.