Вычислительная механика сплошных сред
type: channel
description: Журнал публикует статьи, содержащие новые результаты в области механики сплошных сред. Тематика журнала включает теоретические и численные методы решения задач механики деформируемого твердого тела и механики жидкостей; эффективные приложения этих методов к исследованиям природных и техногенных явлений, технологических процессов, поведения машин, конструкций и сооружений.
publisher: Institute of Continuous Media Mechanics
language: ru
publication name: Вычислительная механика сплошных сред
issn: 1999-6691
items: Влияние конфигурации бегущих магнитных полей на эффективность перемешивания жидкого металла в прямоугольной ячейке
items: Гибридная вычислительная схема для моделирования возбуждения упругих волн в изотропном слое пьезокерамическим актуатором
items: Моделирование отклика магнитных микрогелевых частиц различной структуры на приложенное магнитное поле
items: Способы подбора материальных констант для эффекта стабилизации мартенсита в микроструктурной модели сплавов с памятью формы
items: Влияние вязкости на нелинейный резонанс вынужденных колебаний пузыря в вибрирующей жидкости
items: Численное исследование конвективного растворения флюида CO2 в воде при его захоронении в подземном пористом образовании
items: Осесимметричное выпучивание оболочек из функционально-градиентных материалов при внезапном нагреве
items: Моделирование водородной деградации металлической трубы под давлением
items: Численное исследование взаимодействия сверхзвукового потока вязкого газа с поперечной струёй, вдуваемой под углом через щель в пластине
items: Влияние переменных теплофизических свойств рабочей среды на процессы естественной конвекции в замкнутом частично пористом кубе с нагревателем
items: Реализация С¹-непрерывного метода конечных элементов в формулировке градиентной теории для задач о трещинах
items: Собственные и вынужденные колебания деформируемых тел с учётом демпфирования и напряжённого состояния, инициируемого пьезоэлементами
items: Численное моделирование двумерного течения микрополярной жидкости в замкнутой полости с учётом полной функции диссипации
items: Расчёт процессов высокотемпературной оксидной и сульфидно-оксидной коррозии сплава Fe76Cr24 на основе связанной модели хемомеханики
items: Численное моделирование суточных колебаний инсоляции в идеализированной модели общей циркуляции атмосферы
items: Течение жидкости в толстом торе под действием распределённых сил
items: Влияние биомеханических параметров эритроцита и вязкости окружающей жидкости на гидродинамическое взаимодействие с твердой стенкой
items: Взаимодействие механического, температурного и диффузионного полей в сплошном цилиндре, находящемся под действием нестационарного нагрева
items: Конвекция в замкнутой полости при наличии в ней крупного тела нейтральной плавучести
items: Моделирование потери устойчивости и разрушения тюбинговой крепи шахтного ствола
items: Численное моделирование собственных колебаний частично заполненной жидкостью усечённой конической оболочки в поле силы тяжести
items: Численное исследование движения твердой частицы в поле ультразвуковой стоячей волны
items: Возникновение и нелинейные режимы конвекции бинарных смесей в многослойных системах, имитирующих синклинальные геологические складки
items: Некоторые сопряженные диффузионные задачи для трехкомпонентных систем
items: К развитию приближенной теории прямой и обратной задач для неоднородной прямоугольной области
items: Об одном решении задачи резонансных колебаний каната грузоподъемной установки с учетом его проскальзывания при навивке по поверхности барабана
items: Бифуркационный анализ вблизи порога возбуждения конвекции при однородном прокачивании жидкости через слабо несимметричный пористый чип
items: Магнитное поле в окрестности однородного магнетика, заполняющего осесимметричную односвязную или многосвязную область
items: Влияние бегущего магнитного поля на тепломассообмен при выращивании полупроводниковых кристаллов методом погруженного нагревателя
items: Моделирование конвективной полимеразной цепной реакции на основе лагранжева метода транспорта частиц для многофазных сред

Влияние конфигурации бегущих магнитных полей на эффективность перемешивания жидкого металла в прямоугольной ячейке
type: item
description: Численно исследованы перемешивающие течения жидкого металла в плоской прямоугольной изложнице, возбуждаемые двумя линейными индукторами магнитного поля при различном расположении и различной магнитосвязанности индукторов. Магнитная связь индукторов обеспечивается за счет соединения пассивными ферромагнитными элементами, которые интенсифицируют электромагнитное взаимодействие между катушками соседних индукторов и, таким образом, вносят существенные неоднородности в поле электромагнитных сил. Перемешивающие свойства возбуждаемых электромагнитными силами течений оцениваются при помощи введения интегрального параметра однородности пассивной примеси, эволюция поля концентрации которой напрямую зависит от эволюции в течении вихревых структур различного масштаба. Показано, что наиболее эффективное перемешивание металла в изложнице реализуется при относительно близком расположении индукторов, но отсутствии прямых магнитных связей между ними. Это обусловлено согласованностью геометрии изложницы и топологии поля электромагнитных сил, которое создает крупный, вытянутый по длине изложницы вихрь и, тем самым, обеспечивает перенос примеси по всему объему. Сам вихрь при этом нестабилен и с определенной периодичностью распадается, хаотизируя течение. В результате образуется множество мелких вихревых структур, которые также улучшают перемешивание. При наличии жестких магнитных связей между индукторами создаваемые течения обладают выраженной нестационарностью и асимметрией. В данном случае вдоль главного направления изложницы возникают несколько вихрей, в одном из которых примесь может удерживаться. Возникает эффект запирания, в результате чего перенос примеси по изложнице затрудняется. Валидация численной модели выполнена на данных лабораторного эксперимента.
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Иван Юрьевич Митрополит
creator: Геннадий Леонидович Лосев
creator: Владислав Андреевич Ельтищев
creator: Илья Владимирович Колесниченко
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-08-05
publication date: 2026-08-05
starting page: 258
ending page: 269
doi: 10.7242/1999-6691/2026.19.2.18

Гибридная вычислительная схема для моделирования возбуждения упругих волн в изотропном слое пьезокерамическим актуатором
type: item
description: Моделирование процесса возбуждения бегущих упругих волн поверхностным или встроенным ультразвуковыми преобразователями является одной из ключевых задач при разработке и обосновании эффективности методов неразрушающего контроля и мониторинга состояния конструкций. Для ее решения известная гибридная численно-аналитическая схема распространяется на исследование динамики трехмерных волноводов. Задача сводится к рассмотрению поведения изотропного упругого слоя под действием локализованного источника колебаний, расположенного на произвольном расстоянии от границ слоя. Построение решения осуществляется в два этапа. На первом этапе формируется набор вспомогательных численных решений в окрестности преобразователя. На втором этапе найденные решения связываются с полем в оставшейся однородной части слоя, которое представляется в виде суммы цилиндрических бегущих волн. Каждая такая волна выражается как произведение формы колебания для указанной моды вдоль вертикальной координаты и функции, характеризующей интенсивность излучения в выбранном направлении. Последняя описывается рядом Фурье по полярному углу, при этом коэффициенты разложения определяются исходя из условий непрерывности векторов смещений и напряжений на границе раздела между зоной слоя, содержащей источник колебаний, и оставшейся частью. Развиваемая схема способна моделировать взаимодействие между упругим слоем и преобразователем произвольной формы, учитывать связанность физических полей и не требует самостоятельной программной реализации конечно-элементных расчетов. Кроме того, с ее помощью можно оценить эффективность возбуждения нормальных мод в выбранном частотном диапазоне в зависимости от направления их распространения. Верификация схемы осуществляется путем сопоставления с численными результатами, полученными в рамках других подходов. В качестве примера использования разработанной схемы применительно к ультразвуковому мониторингу тонкостенных конструкций анализируются особенности возбуждения бегущих упругих во…
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Александр Александрович Евдокимов
creator: Полина Алексеевна Нец
creator: Артем Александрович Еремин
creator: Михаил Варелджан Варелджан
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-08-05
publication date: 2026-08-05
starting page: 240
ending page: 257
doi: 10.7242/1999-6691/2026.19.2.17

Моделирование отклика магнитных микрогелевых частиц различной структуры на приложенное магнитное поле
type: item
description: Модельное описание подробностей отклика магнитополимерных систем на внешние воздействия, часто не доступных при экспериментальном исследовании, является актуальным с точки зрения потенциальных приложений в биомедицине. В гидрогелях с магнитными включениями - феррогелях - отклик на внешнее магнитное поле имеет комплексный магнитный, структурный и механический характер, определяемый конкуренцией взаимодействий между компонентами, что требует желаемой детализации при выборе метода исследования. Для учета отклика методом крупнозернистой молекулярной динамики реализована модель уединенной микрогелевой частицы, содержащей однородно распределенные магнитные наночастицы или организованные в структуры типа "ядро + оболочка". Предложена процедура сборки и соединения частиц, а также получены значения параметров модели, описывающие типичную для магнитных гелей структуру - сшитую полимерную матрицу-носитель, содержащую значительный объем растворителя и химически встроенные наночастицы. Продемонстрировано, что варьирование числа упругих связей между элементами модели и их жесткостей позволяет воспроизводить свойства различных магнитополимерных систем: от слабосшитого прекурсора гидрогеля до жесткой композитной частицы. Исследовано влияние параметров магнитного наполнителя и характера его пространственного распределения по микрогелевой частице на основное состояние изучаемого объекта в отсутствие внешнего магнитного поля и при намагничивании. Показано, что неоднородности концентрации магнитных наночастиц в микрогеле в виде магнитного ядра или оболочки способны оказывать влияние на намагниченность, образование кластеров и изменение объема гидрогелевой матрицы.
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Александр Владимирович Рыжков
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-06-01
publication date: 2026-06-01
starting page: 124
ending page: 137
doi: 10.7242/1999-6691/2026.19.1.9

Способы подбора материальных констант для эффекта стабилизации мартенсита в микроструктурной модели сплавов с памятью формы
type: item
description: Эффект стабилизации мартенсита оказывает существенное влияние на термомеханический отклик сплавов с памятью формы и требует его корректного учёта при численном моделировании. Ранее авторами в рамках микроструктурного подхода разработана модель, базирующаяся на гипотезе о повреждении межмартенситных границ и позволяющая описывать этот эффект в сплавах TiNi. В данной работе рассмотрены четыре подхода к идентификации материальных постоянных модели: ручной, детерминированный метод Нелдера--Мида, стохастический генетический алгоритм и нейросетевой подход на основе архитектуры Deep Sets. Использованы известные из литературы результаты экспериментов на сплавах никелида титана Ti50Ni50 и Ti49Ni51, воспроизводящих три характерных способа задания предварительной деформации: в виде растягивающей деформации в мартенситном состоянии; как охлаждение под постоянной нагрузкой; путём наведения мартенсита напряжениями. Подбор параметров модели нацелен на минимизацию функции невязки между расчётными и экспериментальными сдвигами температуры начала обратного мартенситного превращения. Выполнено сравнение точности и вычислительной эффективности методов определения параметров для двух сплавов. Результаты показывают, что метод Нелдера--Мида и генетический алгоритм обеспечивают сопоставимое качество аппроксимации экспериментальных данных при умеренных вычислительных затратах и простой настройке. Нейросетевой подход даёт менее точное соответствие расчёта и эксперимента, позволяет за короткий промежуток времени получить константы после обучения, однако требует предварительной генерации объёмного тренировочного датасета и демонстрирует повышенную чувствительность к начальным условиям обучения. Полученные результаты подтверждают применимость перечисленных подходов для автоматизированного подбора параметров моделей сплавов с памятью формы.
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Тимофей Викторович Ребров
creator: Фёдор Степанович Беляев
creator: Александр Евгеньевич Волков
creator: Егор Александрович Вуколов
creator: Маргарита Евгеньевна Евард
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-08-05
publication date: 2026-08-05
starting page: 172
ending page: 188
doi: 10.7242/1999-6691/2026.19.2.12

Влияние вязкости на нелинейный резонанс вынужденных колебаний пузыря в вибрирующей жидкости
type: item
description: Представлены результаты исследования динамики газового пузыря в колеблющейся вязкой жидкости. Основное внимание уделено случаю, когда частота внешних вибраций близка к половине собственной частоты квадрупольной моды свободных колебаний системы, что соответствует условию ранее обнаруженного в невязком приближении нелинейного резонанса. Для учета диссипации использована модель вязкого потенциального течения, позволившая получить аналитические выражения для основных характеристик процесса. Решение задачи разлагалось в асимптотический ряд по малому параметру - отношению амплитуды вибраций к радиусу пузыря. В первом порядке теории показано, что пузырь совершает колебания как целое, не деформируясь. Установлена зависимость амплитуды и фазового запаздывания этих колебаний от вязкости. Во втором порядке теории исследован нелинейный резонанс, связанный с возбуждением квадрупольной моды деформации. Показано, что вязкость не смещает резонансную частоту, которая остается равной половине собственной частоты квадрупольной моды, как и в идеальной жидкости, но существенно ограничивает амплитуду резонансных колебаний. Проведено численное моделирование трехмерных осесимметричных колебаний пузыря при внешних вибрациях резонансной частоты. Показано хорошее согласие численных и аналитических данных. Полученные результаты важны для понимания и управления процессами в различных приложениях, таких как акустическая флотация, химические реакторы и медицинская ультразвуковая диагностика.
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Владимир Владиславович Коновалов
creator: Андрей Олегович Иванцов
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2026-02-25
publication date: 2026-02-25
starting page: 385
ending page: 399
doi: 10.7242/1999-6691/2025.18.4.28

Численное исследование конвективного растворения флюида CO2 в воде при его захоронении в подземном пористом образовании
type: item
description: Исследование направлено на решение важной экологической проблемы, связанной с вредным воздействием парниковых газов на температуру и климат Земли и необходимостью уменьшения антропогенных выбросов углекислого газа в атмосферу. Рассматривается односторонняя концентрационная конвекция внутри пористого образования, развивающаяся при растворении сверхкритического флюида CO2 в воде, в технологии захоронения диоксида углерода в подземных водонасыщенных пластах. Гидродинамическая модель включает уравнения неразрывности, движения (на основе закона Дарси), конвекции--диффузии и нелинейное уравнение состояния, связывающее плотность жидкой среды с концентрацией CO2; жидкая среда описывается как однофазная двухкомпонентная, с переменной вязкостью. На основе имеющихся в литературе данных определены физические свойства системы CO2 + H2O в диапазонах температуры T=307.7 - 342.8 К и давления P=8.07 - 31.42 МПа и проведено численное моделирование гидродинамических процессов в ней с помощью созданного конечно-разностного вычислительного кода. В частности, изучено, как меняются характеристики конвективного растворения в зависимости от температуры и давления. Получено, что при увеличении последних конвективное растворение флюида CO2 в воде происходит интенсивнее. Так, время, в течение которого половина CO2 растворяется в воде и отводится вглубь конвективным течением, сокращается почти вдвое. Таким образом, более высокие температура и давление способствуют повышению надежности захоронения диоксида углерода в подземных водонасыщенных пластах.
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Елена Борисовна Соболева
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-08-05
publication date: 2026-08-05
starting page: 201
ending page: 213
doi: 10.7242/1999-6691/2026.19.2.14

Осесимметричное выпучивание оболочек из функционально-градиентных материалов при внезапном нагреве
type: item
description: Рассматривается задача о колебаниях и динамической потере устойчивости оболочек вращения из функционально-градиентных материалов при тепловом ударе. Для ее решения разработан конечно-элементный алгоритм, позволяющий исследовать осесимметричные нелинейные колебания оболочек при условии нестационарной теплопроводности по толщине стенки. Приведена формулировка двухузлового конечного элемента, учитывающая деформации поперечного сдвига на основе гипотезы Тимошенко. С целью исключить эффект сдвигового запирания применены аппроксимационные выражения для деформаций элемента, базирующиеся на точном решении задачи об изгибе балки Тимошенко. В качестве отсчетной выбрана поверхность, проходящая через центры масс поперечных волокон, вследствие этого удается разделить инерционные члены, соответствующие поступательному движению и вращению. Уравнения движения конечно-элементной модели оболочки интегрируются пошаговым методом с использованием неявной схемы Ньюмарка. На каждом временном шаге температурные нагрузки и жесткостные характеристики оболочки определяются по результатам численного решения нестационарной задачи теплопроводности, при остановке которой учитывается зависимость свойств материала от температуры. Деформированные состояния оболочки на каждом шаге по времени отыскиваются с помощью итерационной процедуры Ньютона-Рафсона. Представлены результаты численной верификации предлагаемого алгоритма путем сопоставления решений тестовых задач с данными, полученными другими методами. Исследовано прощелкивание пологих сферических и конических оболочек при внезапном нагреве внутренней поверхности. Изучено влияние свойств материала оболочки, геометрических параметров и скорости нагрева ее внутренней поверхности на динамическую потерю устойчивости.
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Станислав Вячеславович Левяков
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-08-05
publication date: 2026-08-05
starting page: 143
ending page: 160
doi: 10.7242/1999-6691/2026.19.2.10

Моделирование водородной деградации металлической трубы под давлением
type: item
description: Моделирование влияния водорода на прочность металлической конструкции - актуальная проблема. Опасность воздействия водорода заключается в том, что зачастую процесс происходит без видимых внешних признаков, а последствия проявляются только в момент разрушения. Взаимодействие водорода с металлом приводит к изменению механических свойств последнего и, как следствие, к перераспределению напряжений внутри изготовленной из него конструкции. Вследствие модификации внутренних напряжений, в свою очередь, создаются другие условия для диффузии водорода. В результате возникает сложная взаимосвязь, которую необходимо учитывать при расчетах прочности реальных конструкций. В работе предлагается математическая модель процесса деградации материала трубы под воздействием внутреннего давления водородосодержащей среды. Рассматриваются два континуума: твердое деформируемое тело и свободно диффундирующий водород, который при определенных условиях присоединяется к атомам металла и становится связанным. При этом водород поглощает энергию из кристаллической решетки, что и является причиной ухудшения механических свойств металла. Поскольку процесс взаимодействия водорода и металла протекает очень медленно, полагается, что он квазистационарен. Осуществлено моделирование взаимного влияния диффузии водорода и напряженно-деформированного состояния трубы на внедрение водорода в металл и ухудшение его механических свойств. Разработан итерационный алгоритм расчета эволюции состояния во времени трубы, ослабляемой водородом. Проведены численные расчеты механических напряжений, концентраций свободного и связанного водорода в трубе, а также изменения модуля упругости металла в результате накопления поврежденности. Расчеты показали, что некоторые сочетания концентрации водорода и давления на стенку трубы могут привести к образованию в ней пор и окружных трещин.
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Татьяна Владимировна Зиновьева
creator: Александр Константинович Беляев
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-08-05
publication date: 2026-08-05
starting page: 189
ending page: 200
doi: 10.7242/1999-6691/2026.19.2.13

Численное исследование взаимодействия сверхзвукового потока вязкого газа с поперечной струёй, вдуваемой под углом через щель в пластине
type: item
description: Представлены результаты комплексного численного исследования взаимодействия сверхзвукового потока воздуха с числом Маха, равным 3.5, и стационарной струи, вдуваемой через щель в обтекаемой пластине. Математическая модель основана на осреднённых по Рейнольдсу уравнениях Навье–Стокса, решаемых методом конечных объёмов. На первом этапе выполнены методические расчёты, позволившие обосновать выбор оптимальных параметров расчётной сетки, схемы аппроксимации конвективных потоков и модели турбулентности. Установлено, что наилучшее соответствие экспериментальным данным обеспечивает модель турбулентности Спаларта–Аллмараса с поправкой на сжимаемость в сочетании со схемой AUSM+up второго порядка точности. После валидации вычислительной методики проведено систематическое параметрическое исследование влияния двух факторов: относительного давления в струе (в диапазоне от 8.74 до 63.5) и угла вдува (от –30 до 30◦). Показано, что увеличение интенсивности струи приводит к практически линейному росту длины отрывной зоны перед щелью, глубины проникновения струи в набегающий поток и результирующей силы, действующей на пластину. Наибольшая результативность вдува, характеризуемая коэффициентом усиления, достигается при относительном давлении, равном 17.12; его дальнейшее повышение сопровождается интенсификацией ударно-волнового взаимодействия и снижением эффективности вдува. Исследование влияния угла вдува выявило выраженную асимметрию между попутным и противопоточным направлениями вдува. Противопоточный вдув приводит к формированию обширных отрывных зон, интенсивных скачков уплотнения и значительных потерь полного давления. Попутный вдув, напротив, способствует прижатию струи к поверхности, ослаблению ударно-волновой структуры и снижению потерь.
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Елена Викторовна Бабич
creator: Елизавета Владимировна Колесник
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-06-01
publication date: 2026-06-01
starting page: 95
ending page: 107
doi: 10.7242/1999-6691/2026.19.1.7

Влияние переменных теплофизических свойств рабочей среды на процессы естественной конвекции в замкнутом частично пористом кубе с нагревателем
type: item
description: В работе выполнено численное исследование процессов естественной конвекции и теплообмена в замкнутой кубической полости, частично заполненной пористым материалом и содержащей локальный тепловыделяющий кубический элемент. Рабочая жидкость рассматривается как ньютоновская несжимаемая среда с температурно-зависимыми вязкостью и теплопроводностью. Математическая модель основана на приближении Буссинеска и системе уравнений, записанной в безразмерных переменных «векторный потенциал - вектор завихрённости - температура». Численное решение получено методом конечных разностей второго порядка точности с использованием локально одномерной схемы Самарского для интегрирования по времени. Предложенный метод решения прошёл верификацию путем сопоставления с известными данными для классической задачи естественной конвекции в кубической полости. В рамках параметрического анализа оценено влияние температурных зависимостей вязкости и теплопроводности жидкости, а также высоты пористого слоя на структуру течения и теплообмен. Показано, что переменная вязкость приводит к интенсификации как конвективных течений вблизи источника тепла, так и циркуляции жидкости в полости. Рост параметра изменения теплопроводности способствует выравниванию температурного поля и снижению локальных температурных градиентов. Установлено, что совместный учёт переменных теплофизических свойств изменяет среднее число Нуссельта и температурный режим тепловыделяющего элемента. Введение пористого слоя существенно сказывается на гидродинамике процесса, а именно снижается перегрев источника энергии. Установленные авторами результаты могут служить основой для выбора теплоносителей с заданной температурной зависимостью реологических свойств, обеспечивающих интенсивный теплоотвод вблизи тепловыделяющих элементов. В частности, применение жидкостей с выраженным снижением вязкости при нагреве позволяет увеличить эффективность конвективного теплообмена без изменения геометрии системы охлаждения.
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Марина Сергеевна Астанина
creator: Михаил Александрович Шеремет
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-08-05
publication date: 2026-08-05
starting page: 228
ending page: 239
doi: 10.7242/1999-6691/2026.19.2.16

Реализация С¹-непрерывного метода конечных элементов в формулировке градиентной теории для задач о трещинах
type: item
description: Градиентная теория упругости (ГТУ) предоставляет возможность регуляризации широкого класса задач классической механики деформируемого твердого тела, включая задачи о трещинах, острых углах, сосредоточенных нагрузках, дислокациях и другое. В рамках теории предполагается, что плотность энергии деформации зависит не только от самих деформаций, но и от их пространственных производных, что накладывает дополнительные требования на гладкость искомых полей деформаций и напряжений. В данной работе рассматривается реализация в программном комплексе Abaqus/CAE С¹-непрерывного метода конечных элементов, основанного на упрощённой ГТУ. Использованы стандартные и обогащённые асимптотическими аналитическими решениями трёхузловые элементы c функциями формы в виде полиномов 5-го порядка. Стандартный пакет Abaqus дополнен пользовательской подпрограммой (UEL) и пользовательским интерфейсом. На основе проведённых расчётов для задач о раскрытии трещин в режимах мод I, II и смешанной моды исследована сеточная сходимость находимых решений и рассчитаны распределения напряжений вблизи вершины трещины. Продемонстрирована вычислительная эффективность обогащённых конечных элементов, по сравнению со стандартными, ввиду их более быстрой сходимости. Обогащённые элементы позволяют получить амплитудные коэффициенты асимптотических решений ГТУ, которые в свою очередь дают возможность вычислять J-интеграл и прибегать при анализе напряжённо-деформированного состояния конструкций к энергетическим критериям линейной механики разрушения с учётом размерного эффекта. Оценено влияние неклассических размерных эффектов на значение J-интеграла.
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Кирилл Андреевич Шелков
creator: Юрий Олегович Соляев
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-06-01
publication date: 2026-06-01
starting page: 59
ending page: 75
doi: 10.7242/1999-6691/2026.19.1.5

Собственные и вынужденные колебания деформируемых тел с учётом демпфирования и напряжённого состояния, инициируемого пьезоэлементами
type: item
description: Широкое использование тонкостенных конструкций, подверженных нежелательным динамическим явлениям, требует разработки эффективных методов управления их колебательными характеристиками для предотвращения резонанса. Перспективным решением проблемы служит применение интеллектуальных материалов (в частности, пьезокерамики), позволяющих реализовать пассивные, активные и гибридные системы демпфирования. В данной работе методом конечных элементов изучаются собственные и установившиеся вынужденные колебания кусочно-однородных электроупругих и электровязкоупругих тел. Особенностью исследования является учёт предварительного напряжённо-деформированного состояния, которое создаётся вследствие обратного пьезоэффекта во встроенном пьезоэлементе при подаче на него постоянного электрического напряжения. На основе принципа возможных перемещений сформулирована математическая постановка задачи, описывающая это состояние через дополнительную (геометрическую) жёсткость. Кроме этого, постановка включает механизмы вязкого (путем введения комплексного модуля упругости) и релеевского (в виде интегральных членов в уравнении движения) демпфирования. На примере пластины со встроенным пьезоэлементом изучено влияние управляющего напряжения и типа демпфирования на комплексные собственные частоты и амплитудно-частотные характеристики. Установлено, что как вязкое, так и релеевское демпфирование слабо сказываются на сдвиге резонансных частот, вызванном предварительным нагружением. Результаты решения задачи о вынужденных установившихся колебаниях позволяют количественно оценить уменьшение амплитуды при инициировании пьезоэлементом напряжённо-деформированного состояния в пластине, испытывающей внешнее воздействие с частотой, соответствующее её резонансу при отсутствии нагружения. Продемонстрировано воздействие предварительного напряжённо-деформированного состояния на амплитудно-частотную характеристику пластины с близким расположением собственных частот при разных значениях электрического потенциала н…
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Александр Олегович Каменских
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2026-03-11
publication date: 2026-03-11
starting page: 400
ending page: 410
doi: 10.7242/1999-6691/2025.18.4.29

Численное моделирование двумерного течения микрополярной жидкости в замкнутой полости с учётом полной функции диссипации
type: item
description: Представлены результаты численного исследования установившегося двумерного течения несжимаемой микрополярной жидкости в квадратной полости с движущейся верхней стенкой. Стационарное решение получено методом установления - интегрированием по времени полной системы нестационарных уравнений Эрингена. Отличительной чертой работы является детальный расчёт и анализ полной функции диссипации, включающей три механизма: классическую вязкую диссипацию, диссипацию от градиентов микровращений и диссипацию, обусловленную взаимодействием макроскопической завихрённости с полем микровращения. Разработан численный алгоритм на основе проекционного метода Чорина-Темама; его корректность подтверждена сравнением с классическим ньютоновским пределом. Проведено параметрическое исследование в широких диапазонах определяющих безразмерных параметров - числа Рейнольдса, параметра микрополярности и параметра микромасштаба. Показано, что интегральная диссипация возрастает с ростом числа Рейнольдса и параметра микрополярности, однако наблюдаются локальные немонотонности, вызванные нелинейным взаимодействием диссипативных механизмов. Влияние параметра микромасштаба оказалось значительно слабее по сравнению с влиянием двух других параметров. Установлено, что с увеличением числа Рейнольдса толщина пограничного слоя у движущейся стенки полости уменьшается, а максимум микрополярной скорости снижается и локализуется в пристеночных слоях. Анализ распределений скорости и микровращения подтвердил формирование тонких пограничных слоёв вблизи твёрдых границ, где диссипация максимальна. Микрополярные эффекты приводят к заметному росту диссипации относительно её уровня в классической ньютоновской жидкости, что указывает на важность учёта в энергетическом балансе внутренних вращательных степеней свободы. Полученные результаты могут найти применение в микрофлюидике и моделировании течений сложных сред.
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Кристина Владимировна Губарева
creator: Евгений Юрьевич Просвиряков
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-08-05
publication date: 2026-08-05
starting page: 161
ending page: 171
doi: 10.7242/1999-6691/2026.19.2.11

Расчёт процессов высокотемпературной оксидной и сульфидно-оксидной коррозии сплава Fe76Cr24 на основе связанной модели хемомеханики
type: item
description: Эксплуатация деталей газотурбинных двигателей при повышенных температурах в агрессивных средах, содержащих кислород и сернистые соединения, ведёт к образованию коррозионной плёнки, изменяющей механические характеристики и напряжённое состояние в приповерхностном слое, что в свою очередь влияет на скорость продвижения продуктов коррозии. Высокотемпературная солевая коррозия металлических сплавов сопровождается взаимной диффузией и химическими реакциями между компонентами металла и агрессивными веществами, набуханием материала и возникновением реологических деформаций, вследствие этого процесс необходимо описывать в рамках связанной постановки. С этой целью используется модель, построенная на основе классической термодинамики необратимых процессов, включающая уравнения баланса масс компонентов и уравнение равновесия для материала в целом и учитывающая упруговязкопластическое поведение продуктов коррозии при повышенной температуре. С помощью конечно-элементного пакета COMSOL Multiphysics проведён расчёт процессов высокотемпературного окисления и сульфидно-оксидной коррозии двухкомпонентного сплава железа и хрома. Его результаты предсказывают образование слоистой структуры коррозионной плёнки, продвижение фронта сжимающих остаточных напряжений и коррозии вглубь материала и релаксацию напряжений вблизи поверхности. Сравнение геометрически линейных и нелинейных формулировок модели с учётом и без учёта влияния напряжений на диффузионные потоки и скорости химических реакций, а также с учётом и без учёта пластических и вязких деформаций, показало значительное влияние каждого из этих факторов на скорость продвижения фронта коррозии и на напряжённо-деформированное состояние материала.
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Илья Эрнстович Келлер
creator: Дмитрий Сергеевич Дудин
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-06-01
publication date: 2026-06-01
starting page: 76
ending page: 94
doi: 10.7242/1999-6691/2026.19.1.6

Численное моделирование суточных колебаний инсоляции в идеализированной модели общей циркуляции атмосферы
type: item
description: Вращение Земли вокруг своей оси приводит к тому, что область, освещенная Солнцем, постоянно перемещается в противоположном направлении. Возникающие в результате этого суточные осцилляции температуры поверхности могут оказывать влияние на структуру и динамику общей циркуляции атмосферы и бароклинных волн в средних широтах. В представленной работе проведено численное исследование влияния суточных колебаний инсоляции на формирование и характеристики крупномасштабных течений при помощи численного аналога лабораторной модели общей циркуляции атмосферы. Рассмотрены два основных режима течения: с регулярными и нерегулярными бароклинными волнами. Суточные осцилляции инсоляции моделировались посредством локализованного движущегося источника тепла. Показано, что для обоих режимов бароклинных волн переход от стационарного, зонально однородного нагрева к нестационарному, зонально неоднородному нагреву не приводит к качественным изменениям в структуре среднего течения и распределении пульсаций. Наблюдаются только количественные изменения их характеристик, величина которых не превышает 15%. Предположение, что движущийся источник тепла приведет к росту энергии пульсаций, не подтвердилось. Более того, энергия пульсаций меридиональной скорости, которая характеризует энергию бароклинных волн, в случае движущегося источника тепла уменьшается. Относительно слабое влияние перехода от стационарного, зонально однородного нагрева к нестационарному, зонально неоднородному объясняется тем, что возмущения, обусловленные движением источника тепла, локализованы как по пространству, так и по частоте.
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Андрей Анатольевич Гаврилов
creator: Андрей Николаевич Сухановский
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2026-03-13
publication date: 2026-03-13
starting page: 5
ending page: 15
doi: 10.7242/1999-6691/2026.19.1.1

Течение жидкости в толстом торе под действием распределённых сил
type: item
description: В работе численно исследуется ламинарное стационарное течение несжимаемой жидкости в криволинейном канале кругового сечения. Проанализировано влияние профиля массовой силы, инициирующей стационарное течение, на его параметры. Рассмотрены три основные естественные причины, создающие эту силу: градиент давления в канале, однородное воздействие внешних полей и равноускоренное торможение вращающегося канала (силы инерции). Одним из ключевых параметров при изучении течений в тороидальных каналах выступает число Дина, которое в дополнение к интенсивности потока, обуславливаемой числом Рейнольдса, учитывает кривизну канала. Проведённое прямое численное моделирование при всех геометрически возможных кривизнах канала и числах Рейнольдса до 300 показало, что для полного описания особенностей течения в тороидальных каналах с сечением большого радиуса ("толстых торах") одного числа Дина недостаточно. Выявлено, что положение максимума продольной скорости определяют число Рейнольдса, кривизна и профиль силы. При малых числах Рейнольдса (меньших 40) максимум может смещаться к внешней оси тора, при больших - только от неё. Обнаружено раздвоение максимума скорости и появление третьего локального максимума, причём эти эффекты возникают только при градиентной силе и достаточно большой кривизне. Для силы инерции как массовой силы число Дина однозначно идентифицирует положение максимума скорости, но не даёт представления об интенсивности вторичного течения при числах Рейнольдса от 50 и выше. При постоянной силе число Дина применимо лишь до определённых величин числа Рейнольдса, а для градиентной силы использование этого параметра вообще не имеет смысла. Установлено, что интенсивность вторичного течения (при выполненном в работе обезразмеривании) имеет максимум при числах Рейнольдса в диапазоне 50-100, причём кривизна, обеспечивающая этот максимум, зависит от профиля силы. Полученные результаты важны для проектирования систем с криволинейными каналами (теплообменников, химических реактор…
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Антон Викторович Чупин
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2026-03-13
publication date: 2026-03-13
starting page: 411
ending page: 423
doi: 10.7242/1999-6691/2025.18.4.30

Влияние биомеханических параметров эритроцита и вязкости окружающей жидкости на гидродинамическое взаимодействие с твердой стенкой
type: item
description: Механические взаимодействия эритроцитов со стенками сосудов во многом определяют характер течения крови в капиллярах, артериолах и венулах. Теоретическое понимание принципов этого гидродинамического процесса необходимо для всестороннего биофизического описания кровотока в микроциркуляторной системе, а также при создании медицинских микрофлюидных устройств для работы с образцами крови. В настоящей работе с помощью численных методов изучалось поведение одиночного эритроцита вблизи твердой плоской поверхности в условиях сдвигового течения вязкой ньютоновской жидкости. Цель исследования заключалась в выявлении характера движения эритроцита в зависимости от его биомеханических параметров и гидродинамических условий. Для решения поставленных задач использована численная модель, в которой сочетаются метод динамики частиц и метод решеточных уравнений Больцмана c интегралом столкновений в форме Бхатнагара-Гросса-Крука. Механическая модель эритроцита учитывает упругость на растяжение, на изгиб, а также силы, способствующие сохранению площади мембраны и объема клетки. Компьютерное моделирование траекторий движения эритроцита в различных гидродинамических условиях показало, что скорость отталкивания клетки от твердой стенки линейно зависит от скорости сдвига, немонотонно изменяется по мере удаления эритроцита от стенки и убывает на больших расстояниях. Наиболее отчетливо подъемный эффект проявляется, когда эритроцит движется в режиме "гусеничной ленты" при высоких напряжениях сдвига. Биомеханические параметры эритроцита варьировались для количественной оценки зависимости скорости подъема от упругих свойств и объема клетки.
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Алексей Вячеславович Беляев
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2026-03-13
publication date: 2026-03-13
starting page: 485
ending page: 499
doi: 10.7242/1999-6691/2025.18.4.35

Взаимодействие механического, температурного и диффузионного полей в сплошном цилиндре, находящемся под действием нестационарного нагрева
type: item
description: В статье рассматриваются явления, обусловленные взаимовлиянием механического, температурного и диффузионного полей в сплошном ортотропном многокомпонентном цилиндре, находящемся под действием нестационарных внешних возмущений, заданных на поверхности цилиндра. Объёмные возмущения отсутствуют. Предполагается, что физико-механические процессы , происходящие в цилиндре, зависят только от радиальной координаты. Математическая постановка задачи включает систему связанных уравнений нестационарной термоупругой диффузии, записанных в полярной системе координат. Используемая модель тепломассопереноса учитывает конечную скорость распространения тепловых и диффузионных возмущений. Кинематические соотношения для тепловых и диффузионных потоков строятся на базе обобщённой теории Лорда–Шульмана. Предложен алгоритм решения полярно-симметричной задачи, основанный на представлении искомых полей в интегральной форме в виде свёрток по времени функций Грина и функций, описывающих поверхностные термомеханодиффузионные возмущения. Для нахождения функций Грина применяются интегральное преобразование Лапласа по времени и разложение по функциям Бесселя (ряд Фурье–Бесселя), что позволяет свести исходную начально-краевую задачу к системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов ряда Фурье. Решения этой системы являются рациональными функциями, поэтому обратное преобразование Лапласа осуществляется аналитически с помощью теории вычетов и таблиц операционного исчисления. На примере цилиндра, состоящего из трёхкомпонентного материала, проведён численный анализ связанности механических, температурных и диффузионных полей при внешнем нестационарном тепловом воздействии, а также выполнено сравнение полученных результатов с решениями известных задач термоупругости и механодиффузии. Исследовано влияние конечной скорости распространения тепловых и диффузионных потоков на кинетику тепломассопереноса в сплошных средах при различных видах внешней тепловой нагрузки.
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Андрей Владимирович Земсков
creator: Данила Олегович Казимиров
creator: Анатолий Владимирович Малашкин
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2026-04-04
publication date: 2026-04-04
starting page: 16
ending page: 30
doi: 10.7242/1999-6691/2026.19.1.2

Конвекция в замкнутой полости при наличии в ней крупного тела нейтральной плавучести
type: item
description: Проведено численное исследование конвекции Релея--Бенара в квадратной ячейке при наличии достаточно крупного теплоизолирующего тела нейтральной плавучести для двух умеренных значений числа Релея Ra=105 и Ra=106. Основное внимание уделено изменению динамики тела и конвективных течений при существенном увеличении размера тела. В отсутствие тела в ячейке при Ra=105 устанавливается стационарная двухваликовая конвекция, а при Ra=106 возникает периодический колебательный режим. Появление в ячейке свободноплавающего тела круглого сечения меняет характер течения, который качественно не зависит от размера тела, но принципиально отличается для двух рассмотренных значений числа Релея. Так, при Ra=105 в присутствие тела формируется устойчивая крупномасштабная циркуляция, занимающая всю ячейку. Тело при этом двигается неравномерно, останавливается в двух диагонально расположенных углах ячейки. При Ra=106 сценарий движения тела меняется: свободноплавающее тело совершает квазиустойчивые колебательные движения туда-обратно вдоль траектории, представляющей собой положенную на бок букву П. Внесение плавающего тела приводит к снижению интенсивности конвективного течения и конвективного переноса тепла. Показано, что значения чисел Рейнольдса и Нуссельта заметно снижаются по мере роста размеров тела. В результате взаимодействия тела с температурными пограничными слоями наблюдаются заметные колебания интенсивности потоков тепла во времени и, как следствие, квазипериодические осцилляции средней температуры жидкости. Наиболее выраженная корреляция температуры и вертикальной координаты положения тела имеет место в случае крупных тел и большего значения числа Релея.
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Сергей Анатольевич Филимонов
creator: Андрей Анатольевич Гаврилов
creator: Андрей Николаевич Сухановский
creator: Андрей Юрьевич Васильев
creator: Петр Готлобович Фрик
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2026-03-11
publication date: 2026-03-11
starting page: 373
ending page: 384
doi: 10.7242/1999-6691/2025.18.4.27

Моделирование потери устойчивости и разрушения тюбинговой крепи шахтного ствола
type: item
description: Целостность и деформационная надежность элементов шахтного ствола играют значительную роль в процессе добычи полезных ископаемых. Нарушение целостности может привести к поступлению воды в шахту и, в конечном итоге, к затоплению рудника. Деформационная прочность и надежность шахтного ствола в значительной степени обуславливаются эффективностью и корректностью всех этапов изготовления тюбинговой крепи. В данной работе представлены результаты численного моделирования процесса деформирования тюбингового кольца под действием неравномерного давления, которое может возникнуть при тампонаже (накачивании цементного раствора в затюбинговое пространство под высоким давлением). В рамках математической постановки обсуждаемой задачи и ее численной реализации учтены следующие факторы: контактное взаимодействие между секциями тюбинга, контакт между тюбингом и бетоном, влияние начального напряженно-деформированного состояния тюбинга, сформированного при затяжке болтов, соединяющих секции друг с другом. Постановка задачи осуществлена в рамках упругопластического деформирования с учетом конечных деформаций. По результатам численного решения определены условия, при которых возможна потеря устойчивости и разрушение тюбингового кольца. Установлена существенная зависимость давления, приводящего к разрушению тюбинга, от площади, к которой оно приложено. Выявлено, что эта зависимость не монотонна и имеет минимум при давлении, распределенном по площади двух секций тюбингового кольца. Давление в этом случае составляет ≈1.4 МПа, то есть находится в диапазоне реальных величин, характерных для тампонирования (до 3 МПа). Полученные графические зависимости дают возможность оценить формирование критических деформационных состояний тюбинговой крепи и могут быть использованы для выбора рациональных режимов создания крепей шахтных стволов.
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Алексей Петрович Шестаков
creator: Игорь Николаевич Шардаков
creator: Ирина Олеговна Глот
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2026-03-13
publication date: 2026-03-13
starting page: 424
ending page: 432
doi: 10.7242/1999-6691/2025.18.4.31

Численное моделирование собственных колебаний частично заполненной жидкостью усечённой конической оболочки в поле силы тяжести
type: item
description: Представлены результаты исследований круговых усечённых конических оболочек, частично заполненных идеальной жидкостью, на свободной поверхности которой принимаются во внимание гравитационные эффекты. Математическая постановка задачи динамики упругого тела выполнена на основе вариационного принципа возможных перемещений и соотношений классической теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява. Поведение сжимаемой жидкости описывается уравнениями потенциальной теории, которые вместе с граничными условиями преобразуются к слабой форме с помощью метода Бубнова-Галёркина. Гидродинамическое давление, действующее со стороны жидкости на внутреннюю поверхность оболочки, вычисляется по линеаризованному уравнению Бернулли. Решение задачи осуществляется в осесимметричной постановке с использованием полуаналитического варианта метода конечных элементов. Для вычисления собственных частот применяется метод QR-преобразования. Идентификация связанных мод колебаний в полном частотном спектре реализуется посредством процедуры итерационной динамической конденсации, основанной на методе Мюллера. Достоверность результатов, получаемых в рамках разработанной численной модели, подтверждена путём сравнения с известными данными на примерах упругой и жёсткой оболочек. Проанализировано влияние угла конусности на низшие частоты плескательных и связанных мод колебаний для оболочек с различными граничными условиями (жёсткой заделкой и свободным опиранием на обоих концах, консольным закреплением), разными линейными размерами и уровнем заполнения жидкостью. Продемонстрировано, что характер изменения низших частот колебаний обуславливается величиной угла при вершине и определяется его геометрическими параметрами для связанных мод и не зависит от них в случае плескательных мод.
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Сергей Аркадьевич Бочкарёв
creator: Александр Николаевич Сенин
rights: Copyright (c) 2025 Вычислительная механика сплошных сред http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2025-12-14
publication date: 2025-12-14
starting page: 354
ending page: 367
doi: 10.7242/1999-6691/2025.18.3.26

Численное исследование движения твердой частицы в поле ультразвуковой стоячей волны
type: item
description: Работа посвящена численному исследованию движения твердой частицы в поле ультразвуковой стоячей волны в замкнутой полости, заполненной вязкой жидкостью. Моделирование движения твердой частицы выполняется в два этапа. На первом этапе рассчитывается распределение акустического давления в жидкости, при этом влияние на него течения и частицы не учитывается. Рассматриваются два типа источника ультразвука: излучатель, занимающий всю нижнюю границу полости, и излучатель конечного размера. При первом типе источника распределение акустического давления для плоской гармонической волны получается аналитическим путем из одномерного уравнения Гельмгольца. При излучателе конечного размера уравнение Гельмгольца решается численно, методом конечных элементов, что дает возможность принять во внимание сложную структуру звукового поля и краевые эффекты вблизи излучателя. На втором этапе по рассчитанному звуковому полю вычисляются распределения потенциала Горькова и силы акустического излучения, действующей на твердую частицу заданного размера. Посредством численного решения уравнений движения частицы с учетом присоединенной массы и установленной силы акустического излучения и вязкого трения рассчитываются траектории движения частицы в поле ультразвуковой стоячей волны. Для определения коэффициента сопротивления в диапазоне чисел Рейнольдса от 0.1 до 0.8×10³ используется модель Шиллера-Науманна. Расчеты проведены для различных начальных положений частицы. Вычисленные данные согласуются с известными представлениями о движении твердых частиц в поле ультразвуковой стоячей волны. В соответствии с ними твердая частица под действием силы акустического излучения стремится попасть в область минимума потенциала Горькова, в которой находятся узлы стоячей волны. Моделирование движения частицы в поле ультразвуковой стоячей волны, возникающей под действием излучателя конечного размера, позволило описать смещение частицы в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны, наблюдавшееся…
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Иван Олегович Сбоев
creator: Татьяна Петровна Любимова
creator: Константин Анатольевич Рыбкин
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2026-03-13
publication date: 2026-03-13
starting page: 433
ending page: 450
doi: 10.7242/1999-6691/2025.18.4.32

Возникновение и нелинейные режимы конвекции бинарных смесей в многослойных системах, имитирующих синклинальные геологические складки
type: item
description: Работа посвящена изучению трехмёрных режимов конвекции бинарных смесей в системах пористых слоёв, имеющих изгиб, имитирующий синклинальные геологические складки, находящиеся под действием геотермального градиента температуры. Пористости слоёв считаются одинаковыми, а проницаемости различными. В качестве жидкости, насыщающей пористую среду, рассматривается смесь тетралина и додекана, взятых в равных долях. Компоненты смеси являются представителями групп углеводородов, встречающихся в нефтяных месторождениях. Сначала оценивается линейная устойчивость механического равновесия бинарной смеси в наклонном пористом слое, насыщенном жидкостью, в поле силы тяжести под действием строго вертикального градиента температуры. Найденный порог конвекции сравнивается с результатом, полученным для нелинейно устойчивой системы. В трёхмерных нелинейных расчётах трёхслойной системы проницаемости всех слоёв варьируются, при этом проницаемости внешних слоёв одинаковы и всегда меньше проницаемости внутреннего слоя. Установлено, что при проницаемости внутреннего слоя, значительно превышающей проницаемости внешних слоёв, течение присутствует во всех слоях, но в большей степени локализуется во внутреннем слое. При достаточно близких проницаемостях внешних слоёв и внутреннего слоя, течение локализуется около внешних границ складки даже в том случае, когда внутренний слой более проницаемый, чем внешние. С ростом надкритичности в первоначально плоскопараллельном течении (в пределах каждого крыла складки) образуются продольные валы, и течение становится спиральным. Дальнейшее наращивание надкритичности приводит к преобладанию в течении составляющей продольных валов и к увеличению по длине крыла складки количества продольных валов (к росту их волнового числа).
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Иван Сергеевич Шубенков
creator: Татьяна Петровна Любимова
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2026-04-04
publication date: 2026-04-04
starting page: 31
ending page: 42
doi: 10.7242/1999-6691/2026.19.1.3

Некоторые сопряженные диффузионные задачи для трехкомпонентных систем
type: item
description: Диффузия играет важную роль при создании новых композитных материалов, так как она и сопутствующие ей явления участвуют в формировании так называемых переходных слоев. В работе анализируются варианты граничных условий в диффузионных задачах при неидеальном контакте между материалами. Разрыв в концентрациях возможен и при идеальном контакте, что обуславливается различием в подвижностях элементов в разных материалах. Неидеальный контакт приводит в граничных условиях к образованию особенностей, связанных с физическими факторами, а именно с диффузионным сопротивлением на границе. Показано, что в рамках теории термодинамики находит обоснование условие разрыва в концентрациях в виде экспоненциальной зависимости от температуры. Разработан алгоритм численного решения сопряженной диффузионной задачи, базирующийся на покомпонентном разделении уравнений диффузии и неявной разностной схеме второго порядка аппроксимации, что аналогично разделению по физическим процессам. Дискретные аналоги граничных условий также строятся со вторым порядком, поскольку в окрестности границы искомые величины представляются в виде разложений в ряд Тейлора по малым пространственным шагам, отличающимся в областях, состоящих из разных материалов. На решении задачи о перераспределении концентраций в двух сопряженных материалах проиллюстрирована сходимость алгоритма и непротиворечивость получаемых полей концентраций в разные моменты времени. Выбранные для иллюстраций параметры соответствуют термодинамическим ограничениям. Диффузионное сопротивление на границе раздела материалов оказывает влияние на распределение концентраций и скорость установления равновесного распределения. Перекрестные диффузионные коэффициенты не изменяют качественно влияние неидеального контакта на перераспределение концентраций. Подобные задачи и предложенный алгоритм могут быть полезными при моделировании синтеза композиционных материалов, а также в задачах сварки, пайки и нанесения покрытий.
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Сергей Евгеньевич Повернов
creator: Анна Георгиевна Князева
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2026-03-13
publication date: 2026-03-13
starting page: 451
ending page: 467
doi: 10.7242/1999-6691/2025.18.4.33

К развитию приближенной теории прямой и обратной задач для неоднородной прямоугольной области
type: item
description: Работа посвящена развитию приближенной теории для решения прямой и обратной задач применительно к неоднородной плоской области. Область статически деформируется под действием некоторой механической нагрузки. В прямой задаче по известному закону неоднородности материальных параметров, граничным условиям и геометрии области требуется определить поле перемещений. В обратной задаче необходимо восстановить закон неоднородности упругой характеристики по дополнительной информации об измеренных смещениях некоторой ненагруженной части границы области. Чаще всего подобные задачи для неоднородных тел решаются численно, например, с помощью метода конечных элементов (МКЭ). Однако, с точки зрения анализа решений и применения их к обратным задачам, больший интерес представляет создание упрощенных моделей и нахождение приближенных аналитических решений. Предложен подход к построению аналитических выражений для компонент двумерного поля перемещений в прямой задаче путем введения функции напряжений. Проведен сравнительный анализ решений, полученных с помощью предложенной приближенной теории, одномерных балочных моделей Бернулли–Эйлера и Тимошенко, а также МКЭ в двумерной реализации. Сравнение продемонстрировало хорошую точность полученных аналитических представлений для различных соотношений размеров прямоугольных областей и законов неоднородности. На основе разработанной приближенной теории, а также балочной модели Тимошенко предложен подход к решению обратной задачи о реконструкции одномерного закона неоднородности упругой характеристики. Получены явные формулы для определения искомых характеристик через функции смещения, заданные на одной грани прямоугольной области. Представлены результаты вычислительных экспериментов, демонстрирующие эффективность предложенных подходов к решению прямых и обратных задач.
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Ростислав Дмитриевич Недин
creator: Виктор Олегович Юров
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-06-01
publication date: 2026-06-01
starting page: 108
ending page: 123
doi: 10.7242/1999-6691/2026.19.1.8

Об одном решении задачи резонансных колебаний каната грузоподъемной установки с учетом его проскальзывания при навивке по поверхности барабана
type: item
description: В работе предлагается математическая модель и методы анализа неклассической задачи о продольных колебаниях каната, который, начиная с верхнего конца, наматывается на барабан, а на его нижнем конце закреплен груз. Учет проскальзывания каната по поверхности барабана позволяет адекватно описать реальные динамические процессы в системе. Формулировка задачи о колебаниях, как задачи с движущимися границами, в виде дифференциального уравнения с неинтегрируемыми граничными условиями обеспечивает неклассическое обобщение задачи гиперболического типа. Проведение линеаризации граничных условий методом усредненных оценок упрощает исходную постановку. Построение эквивалентных интегро-дифференциальных уравнений с симметричными и зависящими от времени ядрами, а также изменяющимися во времени пределами интегрирования создает основу для применения аппарата интегральных уравнений. Рассмотрение случаев как с учетом, так и без учета проскальзывания делает возможным осуществление комплексного анализа динамических характеристик системы. Приведение интегро-дифференциального уравнения к безразмерному виду посредством введения новых переменных унифицирует математическую модель. Решение полученного интегро-дифференциального уравнения без учета проскальзывания с помощью комбинации приближенного метода построения решений интегро-дифференциальных уравнений и метода Канторовича-Галеркина демонстрирует приемлемую точность расчетов. Выражение для амплитуды колебаний, соответствующих n-й динамической моде, полученное асимптотическим методом, является аналитической базой для оценки резонансных свойств. Исследование явления установившегося резонанса и прохождения через резонанс системы с использованием численных методов и авторского программного комплекса представляет практическую ценность для динамического расчета грузоподъемных устройств с целью повышения их надежности.
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Владислав Львович Литвинов
creator: Максим Владимирович Шамолин
creator: Кристина Владиславовна Литвинова
rights: Copyright (c) 2025 Вычислительная механика сплошных сред http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2025-12-14
publication date: 2025-12-14
starting page: 332
ending page: 345
doi: 10.7242/1999-6691/2025.18.3.24

Бифуркационный анализ вблизи порога возбуждения конвекции при однородном прокачивании жидкости через слабо несимметричный пористый чип
type: item
description: Пористые каркасы, насыщенные жидкостью, являются важнейшей частью перфузионных биореакторов проточного типа и выполняют роль микрожидкостных чипов. Такие устройства используются для выращивания клеточных культур и поддержания их в условиях постоянного потока раствора, богатого питательными веществами. Размножение клеток часто протекает в неизотермических условиях, которые в поле силы тяжести могут приводить к возбуждению тепловой конвекции. В данной работе рассматривается задача возникновения конвекции в подогреваемом снизу пористом чипе, через который осуществляется однородное прокачивание несжимаемой жидкости в вертикальном направлении. Известно, что включение пористой среды в высокотеплопроводный непроницаемый массив приводит к тому, что краевая задача приобретает свойство косимметрии при любой односвязной двумерной форме области и вызывает ответвление однопараметрических семейств разнородных состояний равновесия. Но даже слабое течение жидкости через пористую среду разрушает косимметрию, а тип динамического поведения системы в этом случае обуславливается свойствами области. Если область прокачивания при отражении симметрична относительно вертикальной оси, наблюдается стационарная конвекция. В несимметричной области возбуждаются периодические колебания. В статье изучается бифуркационная структура вблизи порога возбуждения конвекции в слабо несимметричной области. Внимание фокусируется на процессе перехода от стационарной к колебательной конвекции. Исследование системы включает: нахождение основного состояния; линейный анализ его устойчивости с помощью метода Галёркина; анализ слабо нелинейных решений вблизи точки первой бифуркации методом многих временных масштабов. Показано, что ветвление решений вблизи порога возбуждения конвекции у слабо некосимметричной системы уравнений, заданных в слабо несимметричной 2-D области, неожиданно имеет сложную картину. Процесс перехода включает бифуркацию Андронова--Хопфа, рождение и смерть предельных циклов и равновесий, а такж…
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Дмитрий Анатольевич Брацун
rights: Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
date: 2026-06-01
publication date: 2026-06-01
starting page: 43
ending page: 58
doi: 10.7242/1999-6691/2026.19.1.4

Магнитное поле в окрестности однородного магнетика, заполняющего осесимметричную односвязную или многосвязную область
type: item
description: При проектировании инерционных магнитожидкостных датчиков необходимо вычислять пространственное распределение напряженности магнитного поля и градиента его модуля, характеризующих магнитную систему их чувствительных элементов. Чувствительный элемент включает комбинированный источник постоянного магнитного поля, состоящий из набора аксиально-намагниченных цилиндрических, дисковых или кольцевых магнитов с конечным аспектным отношением их основных параметров, а также немагнитных вставок. Сборка магнитов и немагнитных элементов покрыта магнитной жидкостью, выполняющей роль смазки и удерживаемой полем, создаваемым сборкой. Цель исследования - получение выражения, математически представляющего магнитное поле в окрестности одиночных постоянных магнитов, либо их комбинаций. Магнитостатическая задача решена в два этапа методом Ампера на основе абстрактных магнитных полюсов. На первом этапе рассмотрен северный полюс полубесконечного намагниченного цилиндра, в окрестности которого найдено выражение для скалярного магнитного потенциала. На втором этапе путем применения принципа суперпозиции получено выражение для поля вблизи дискового и кольцевого магнитов в цилиндрической системе координат. Построенные выражения содержат бесконечные ряды, что затрудняет их использование на практике. Количество слагаемых ряда, достаточное для описания поля с наперед заданной точностью, установлено путем сравнения данных аналитического и численного расчетов. Соответствующая двумерная осесимметричная магнитостатическая задача решена численно в пакете Finite Element Method Magnetics. Для дискового и кольцевого магнитов вычислен модуль напряженности магнитного поля в точках окружающего пространства. Показано, что первых шести членов ряда достаточно, чтобы аналитическое и численное решения совпали в пределах 2%, - допустимого отклонения, равного типичной приборной погрешности современного тесламетра. При дальнейшем увеличении числа членов ряда погрешность уменьшается, но возрастает сложность вычисле…
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Ольга Сергеевна Крыласова
creator: Михаил Андреевич Косков
creator: Алексей Сергеевич Иванов
rights: Copyright (c) 2025 Вычислительная механика сплошных сред http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2025-12-14
publication date: 2025-12-14
starting page: 346
ending page: 353
doi: 10.7242/1999-6691/2025.18.3.25

Влияние бегущего магнитного поля на тепломассообмен при выращивании полупроводниковых кристаллов методом погруженного нагревателя
type: item
description: Проведено численное исследование влияния бегущего магнитного поля на тепло- и массообмен при выращивании монокристалла диаметром 4 дюйма полупроводника германия, легированного галлием (Ga:Ge), методом осевого теплопотока на фронте кристаллизации. Рассмотрены процессы тепло- и массообмена в составной многофазной системе кристалл-расплав-тигель-погруженный нагреватель в осесимметричной нестационарной постановке. Текущее положение и форма фронта кристаллизации являются неизвестными и находятся в процессе моделирования. При электроизолированных границах влияние бегущего магнитного поля учитывается как аналитически заданная сила Лоренца. Получены структуры течения и распределение примеси в расплаве и кристалле при различных температурных профилях на погруженном нагревателе и аксиальных температурных градиентах, а также при разных направлениях приложенного бегущего магнитного поля и величинах его индукции. Установлено, что температурные граничные условия на погруженном нагревателе оказывают значительное влияние на массообмен в расплаве и, как следствие, на сегрегацию примеси в выращенном кристалле. Бегущее вниз магнитное поле оказалось благоприятно влияющим как на аксиальную, так и на радиальную однородность примеси кристалле. В определенном диапазоне интенсивности магнитного поля наблюдался эффект уменьшения интенсивности течения, вызванного радиальным градиентом температуры на погруженном нагревателе и искривлением фронта кристаллизации. Более того, положительный эффект от бегущего магнитного поля усиливался с увеличением скорости кристаллизации. В жестких условиях кристаллизации в исследуемой конфигурации за счет бегущего магнитного поля, вызывающего расширение зоны конвективного переноса примеси, получено четырехкратное уменьшение радиальной сегрегации примеси в направлении оси симметрии и устранено ее накопление в этой области.
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Олег Анатольевич Хлыбов
creator: Татьяна Петровна Любимова
rights: Copyright (c) 2025 Вычислительная механика сплошных сред http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2025-12-14
publication date: 2025-12-14
starting page: 319
ending page: 331
doi: 10.7242/1999-6691/2025.18.3.23

Моделирование конвективной полимеразной цепной реакции на основе лагранжева метода транспорта частиц для многофазных сред
type: item
description: Обсуждаются вопросы моделирования конвективной полимеразной цепной реакции в предположении, что раствор молекул ДНК является дисперсной средой. Моделирование базируется на методе транспорта частиц многофазных потоков в представлении Лагранжа. В рамках этого подхода жидкая фаза рассматривается как непрерывная, для нее решаются уравнения Навье-Стокса, а движение дисперсной фазы частиц получается путем интегрирования уравнения движения отдельных частиц (молекул ДНК) вдоль их траекторий. Поскольку объемная доля молекул ДНК в ходе полимеразной реакции мала, считается, что межфазное взаимодействие носит односторонний характер: молекулярные фазы не влияют на движение и теплообмен растворителя. Как следствие, общая задача распадается на подзадачи тепловой конвекции растворителя и транспорта (реакции частиц). Математическая модель включает: уравнения Навье-Стокса, записанные в приближении Хеле-Шоу; уравнения движения частиц; условия, при которых происходят цепные реакции между молекулами. Для моделирования реакции между частицами используется оригинальная методика, в соответствии с которой критерий превращения частицы из одного вида в другой связан с историей ее движения в зоне реакции. Выполнено численное моделирование конвективной полимеразной цепной реакции в ячейке Хеле-Шоу. Получены поля распределения молекул ДНК и гидродинамические и тепловые поля. Выполнена визуализация зон с протекающими реакциями. Установлены зависимость числа молекул ДНК от времени реакции и время, в течение которого число молекул удваивается. Результаты согласуются с данными, определенными по другим моделям конвективной полимеразной цепной реакции. К положительным сторонам используемой модели отнесено то, что она предоставляет полную информацию об отдельных частицах: их координаты, скорости, время пребывания в зоне реакции, пройденное расстояние и другое. В модели, используемой автором, также возможна более тонкая настройка кинетики реакции. За счет этого могут быть расширены границы применимости …
subject: Статьи
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Рамиль Рифгатович Сираев
rights: Copyright (c) 2025 Вычислительная механика сплошных сред http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
date: 2025-12-14
publication date: 2025-12-14
starting page: 307
ending page: 318
doi: 10.7242/1999-6691/2025.18.3.22