Моделирование эволюции трехслойного стоксова течения и некоторые геофизические приложения - Пак, Владимир Васильевич (Вычислительная механика сплошных сред, 2018)
Проведено аналитическое и численное моделирование эволюции стоксова течения вязкой жидеости в расчетной области, состоящей из толстого вязкого слоя, покрытого тонким двухслойным вязким пластом. Получено аналитическое решение для исследования эволюции поля скоростей и границ слоев на малых и больших временах. Линейный анализ малых возмущений показал многостадийность эволюции многослойного течения. Каждая стадия характеризуется своим масштабом времени. В процессе эволюции происходит инверсия формы границ раздела слоев и преобразование поля скоростей от одноярусной структуры к трехъярусной. Найдены количественные оценки масштабов времени в зависимости от геометрических и физических параметров слоев. Для численного исследования эволюции поля скоростей и границ раздела слоев на малых и больших временах использовалась двухмерная комплексная модель, соединяющая в себе уравнения Стокса для описания течения в слое с уравнениями Рейнольдса для течения в пласте. Модель учитывает более подробно структуру пласта, а также поверхностные процессы эрозии и осадконакопления и включает дополнительное асимптотическое граничное условие, которое связывает разнородные уравнения гидродинамики без каких-либо процедур итерационного уточнения. Благодяря этому условию значительно сокращаются вычислительные затраты по сравнению с большинством ранее разработанных комплексных моделей. Численные эксперименты для случая больших возмущений границ слоев в основном подтвердили справедливость выводов, полученных на основе линейного анализа. Модельные результаты могут найти приложение в тектонике и геофизике, например, при изучении процесса утонения литосферы крупномасштабных тектонических прогибов.
Keywords: комплексная модель; уравнения Стокса; уравнения Рейнольдса; метод малого параметра; метод конечных элементов; метод проекции градиента; утонение литосферы