Уточненная модель упругопластического изгибного деформирования гибких армированных пологих оболочек, построенная на основе явной схемы типа «крест» - Янковский, Андрей Петрович (Вычислительная механика сплошных сред, 2017)
Сформулирована начально-краевая задача упругопластического деформирования перекрестно армированных по эквидистантным поверхностям гибких пологих оболочек. Механическое поведение материалов компонентов композиции искривленных панелей описывается определяющими уравнениями упругопластической среды Прандтля-Рёйсса-Хилла. Геометрическая нелинейность задачи рассматривается в приближении Кармана. Полученные разрешающие уравнения и соответствующие им начальные и граничные условия в обобщенных кинематических переменных позволяют с разной точностью рассчитывать напряженно-деформированные состояния в компонентах композиции и учитывать при этом у изготовленных из нее гибких пологих оболочек и пластин ослабленное сопротивление поперечному сдвигу. В первом приближении из построенных уравнений, начальных и граничных условий следуют соотношения, отвечающие традиционной неклассической теории Редди. Численное интегрирование поставленной начально-краевой задачи осуществляется на основе метода шагов по времени. Для аппроксимации производных по времени используются центральные конечные разности. На основе этой аппроксимации построена явная численная схема типа «крест» для случая приложения нагрузок взрывного типа. Исследованы особенности упругопластического динамического поведения армированной пологой сферической оболочки, имеющей в плане кольцевую форму, с абсолютно жесткой внутренней шайбой, а также цилиндрических панелей разной толщины, удлиненных прямоугольных в плане, под действием фронтальных нагрузок, порожденных воздушной взрывной волной. Пологие оболочки рационально армированы по направлениям главных напряжений и деформаций и жестко закреплены на опорных кромках. Показано, что в ряде случаев теория Редди становится совершенно неприемлемой для достижения адекватных результатов при расчетах упругопластически деформируемых пологих композитных оболочек даже при условии их относительно малой толщины. Продемонстрировано, что в силу геометрической и физической нелинейности исследуемой задачи динамическое поведение армированных искривленных панелей в значительной степени зависит от того, к какой из лицевых поверхностей оболочки - выпуклой или вогнутой - прикладывается внешняя нагрузка. Установлено, что наиболее вероятный механизм предразрушения таких конструкций заключается в накоплении связующим материалом композиции повреждений за счет малоцикловой усталости, возникающей в процессе осцилляций нагруженной армированной конструкции.
Keywords: пологие оболочки; армированные конструкции; упругопластическое деформирование; геометрическая нелинейность; теория Редди; уточненные теории изгиба; динамическое поведение; схема типа «крест»