Экономичные явно-неявные схемы решения многомерных задач диффузии-конвекции - Сухинов, Александр Иванович; Чистяков, Александр Евгеньевич; Сидорякина, Валентина Владимировна; Проценко, Елена Анатольевна (Вычислительная механика сплошных сред, 2019)
Целью данной работы является построение эффективного параллельного численного решения нестационарной задачи диффузии-конвекции на многопроцессорной вычислительной системе с распределенной памятью. За основу берутся экономичные явно-неявные разностные схемы и метод расщепления по физическим процессам. При использовании указанных схем становится возможным переход к цепочке одномерных и двумерных разностных задач, аппроксимирующих исходную задачу в суммарном смысле. При решении явно-неявные разностные схемы предполагают явную аппроксимацию по горизонтальным направлениям и неявную аппроксимацию с весами по вертикальному направлению, что по сравнению с явными схемами требует меньших временных затрат на реализацию задачи диффузии-конвекции при сохранении допустимой точности решения. Авторами предлагается алгоритм нахождения оптимального значения веса, обеспечивающий минимальную погрешность аппроксимации решения задачи диффузии-конвекции по вертикальному направлению для заданных значений шагов временной сетки. Вычислительные эксперименты осуществлены на примере модельной трехмерной задачи транспорта взвесей в водной среде. Модель учитывает следующие процессы: адвективный перенос, обусловленный движением водной среды; микротурбулентную диффузию и гравитационное осаждение частиц взвеси; изменение геометрии дна, вызванное осаждением частиц взвеси или подъемом частиц донных отложений. Представленный параллельный подход численного моделирования процессов транспорта взвесей позволит многократно улучшить точность оперативного прогноза и обоснованность принимаемых инженерных решений при создании объектов прибрежной инфраструктуры.