Численный метод определения несущей способности плоских вращающихся армированных дисков
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2024.17.3.25Ключевые слова:
плоские диски, установившийся режим вращения, армирование, жесткопластическая модель, верхняя граница несущей способности, кусочно-линейные кривые текучести, разносопротивляемость, пластическая анизотропия, численное решение, линейное программированиеАннотация
Сформулирована экстремальная задача определения верхней (кинематической) границы несущей способности плоского диска, армированного непрерывными волокнами и вращающегося в квазиустановившемся режиме. По внутренней кромке полотно диска жестко насажено на вал (или ступицу), а к его внешней кромке могут быть прикреплены армированные лопатки. Материалы фаз композиции предполагаются жесткопластическими, имеющими разные пределы текучести при растяжении и сжатии; материал связующей матрицы считается цилиндрически ортотропным. В условиях обобщенного плоского напряженного состояния кривые текучести компонентов композиции в главных напряжениях являются кусочно-линейными. Структуры армирования обладают радиальной и осевой симметрией. Пластическое деформирование композиции рассчитывается по соотношениям структурной модели механики композитов, учитывающей плосконапряженное состояние во всех фазовых материалах. Проведена дискретизация поставленной задачи и разработан численный алгоритм ее решения, базирующийся на методах линейного программирования. Исследованы разные варианты дискретизации обсуждаемой задачи. Продемонстрирована сходимость численного решения и его хорошее совпадение с ранее полученным аналитическим решением. Проанализированы результаты расчетов предельной угловой скорости вращения дисков при разных структурах армирования их полотна. Рассмотрены случаи укладки волокон по прямолинейным траекториям (геодезическим линиям), по логарифмическим спиралям, а также по радиальным и окружным направлениям. При этом изотропные материалы компонентов композиции подчиняются ассоциированному закону течения, соответствующему критерию текучести Ху. Изучено влияние параметров армирования (направлений и плотностей) на несущую способность вращающихся дисков. Сравнение проведено для композитных дисков одной и той же массы и с одинаковым относительным объемом арматуры.
Скачивания
Библиографические ссылки
Биргер И.А., Демьянушко И.В. Расчет на прочность вращающихся дисков. М.: Машиностроение, 1978. 247 с.
Ma G., Hao H., Miyamoto Y. Limit angular velocity of rotating disc with unified yield criterion // International Journal of Mechanical Sciences. 2001. Vol. 43. P. 1137–1153. DOI: 10.1016/S0020-7403(00)00065-5
Leu S.-Y., Hsu H.-C. Exact solutions for plastic responses of orthotropic strain-hardening rotating hollow cylinders // International Journal of Mechanical Sciences. 2010. Vol. 52. P. 1579–1587. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2010.07.006
Faghih S., Jahed H., Behravesh S.B. Variable Material Properties Approach: A Review on Twenty Years of Progress // Journal of Pressure Vessel Technology. 2018. P. 1–63. DOI: 10.1115/1.4039068
Tahani M., Nosier A., Zebarjad S.M. Deformation and stress analysis of circumferentially fiber-reinforced composite disks // International Journal of Solids and Structures. 2005. Vol. 42. P. 2741–2754. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2004.09.041
Koo K.-N. Mechanical vibration and critical speeds of rotating composite laminate disks // Microsystem Technologies. 2008. Vol. 14. P. 799–807. DOI: 10.1007/s00542-007-0555-2
Zheng Y., Bahaloo H., Mousanezhad D., Vaziri A., Nayeb-Hashemi H. Displacement and Stress Fields in a Functionally Graded Fiber-Reinforced Rotating DiskWith Nonuniform Thickness and Variable Angular Velocity // Journal of Engineering Materials and Technology. 2017. Vol. 139. 031010. DOI: 10.1115/1.4036242
Farukoğlu O.C., Korkut İ. On the elastic limit stresses and failure of rotating variable thickness fiber reinforced composite disk // ZAMM- Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 2021. P. 1–18. DOI: 10.1002/zamm.202000356
Янковский А.П. Построение полного решения задачи определения несущей способности плоского армированного вращающегося диска // Вычислительная механика сплошных сред. 2023. Т. 16, №3. C. 289–309. DOI: 10.7242/1999-6691/2023.16.3.25
Composites: State of the Art / ed. by L. Weeton, E. Scala. Metallurgical Society of AIME, 1974. 365 p.
Справочник по композитным материалам. Т. 1 / под ред. Д. Любина. М.: Машиностроение, 1988. 448 с.
Композиционные материалы. Справочник / под ред. Д. Карпиноса. Киев: Наук. думка, 1985. 592 с.
Lenard J., Haddow J.B. Plastic collapse speeds for rotating cylinders // International Journal of Mechanical Sciences. 1972. Vol. 14. P. 285–292. DOI: 10.1016/0020-7403(72)90084-7
Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. М.: Наука, 1978. 352 с.
Chakrabarty J. Applied plasticity. 2nd. New York: Springer, 2010. 755 p. DOI: 10.1007/978-0-387-77674-3
Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 2. М.: Физматгиз, 1959. 620 с.
Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. М.: Наука, 1964. 348 с.
Romanova T.P., Yankovskii A.P. Investigation of load-bearing capacity of rigid-plastic reinforced ellipsoidal shells of rotation // Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2023. Vol. 31, no. 18. P. 4387–4398. DOI: 10.1080/15376494.2023.2195416
Пономарев С.Д., Бидерман В.Л., Лихарев К.К., Макушин В.М., Малинин Н.Н., Феодосьев В.И. Расчеты на прочность в машиностроении. Т. III. М.: МАШГИЗ, 1959. 1120 с.
Баничук Н.В., Кобелев В.В., Рикардс Р.Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 224 с.
Samarskii A.A. The Theory of Difference Schemes. CRC Press, 2001. 786 p. DOI: 10.1201/9780203908518
Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. М.: Физматгиз, 1966. 632 с.
Romanova T.P., Yankovskii A.P. Load-bearing capacity of rigid-plastic reinforced shallow shells and plates // Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2022. Vol. 29, no. 26. P. 5651–5665. DOI: 10.1080/15376494.2021.1961952
Romanova T.P., Yankovskii A.P. Piecewise-Linear Yield Loci of Angle-Ply Reinforced Medium of Different-Resisting Rigid-Plastic Materials at 2D Stress State // Mechanics of Solids. 2020. Vol. 55, no. 8. P. 1235–1252. DOI: 10.3103/S0025654420080221
Anantha Ramu S., Iyengar K.J. Plastic response of orthotropic spherical shells under blast loading // Nuclear Engineering and Design. 1979. Vol. 55, no. 3. P. 363–373. DOI: 10.1016/0029-5493(79)90115-8
Hu L.W. Modified Tresca’s yield condition and associated flow rules for anisotropic materials and applications // Journal of the Franklin Institute. 1958. Vol. 265, no. 3. P. 187–204. DOI: 10.1016/0016-0032(58)90551-9
Ильюшин А.А. Труды (1946–1966). Т. 2. М.: Физматлит, 2004. 480 с.
Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. 400 с.
Do Carmo M.P. Differential geometry of curves and surfaces. Prentice-Hall Inc, 1976. 503 p.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2024 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
