Способы подбора материальных констант для эффекта стабилизации мартенсита в микроструктурной модели сплавов с памятью формы
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2026.19.2.12Ключевые слова:
сплавы с памятью формы, эффект стабилизации мартенсита, никелид титана, генетический алгоритм, нейросеть, метод Нелдера-МидаАннотация
Эффект стабилизации мартенсита оказывает существенное влияние на термомеханический отклик сплавов с памятью формы и требует его корректного учёта при численном моделировании. Ранее авторами в рамках микроструктурного подхода разработана модель, базирующаяся на гипотезе о повреждении межмартенситных границ и позволяющая описывать этот эффект в сплавах TiNi. В данной работе рассмотрены четыре подхода к идентификации материальных постоянных модели: ручной, детерминированный метод Нелдера--Мида, стохастический генетический алгоритм и нейросетевой подход на основе архитектуры Deep Sets. Использованы известные из литературы результаты экспериментов на сплавах никелида титана Ti50Ni50 и Ti49Ni51, воспроизводящих три характерных способа задания предварительной деформации: в виде растягивающей деформации в мартенситном состоянии; как охлаждение под постоянной нагрузкой; путём наведения мартенсита напряжениями. Подбор параметров модели нацелен на минимизацию функции невязки между расчётными и экспериментальными сдвигами температуры начала обратного мартенситного превращения. Выполнено сравнение точности и вычислительной эффективности методов определения параметров для двух сплавов. Результаты показывают, что метод Нелдера--Мида и генетический алгоритм обеспечивают сопоставимое качество аппроксимации экспериментальных данных при умеренных вычислительных затратах и простой настройке. Нейросетевой подход даёт менее точное соответствие расчёта и эксперимента, позволяет за короткий промежуток времени получить константы после обучения, однако требует предварительной генерации объёмного тренировочного датасета и демонстрирует повышенную чувствительность к начальным условиям обучения. Полученные результаты подтверждают применимость перечисленных подходов для автоматизированного подбора параметров моделей сплавов с памятью формы.
Скачивания
Библиографические ссылки
Tadaki T., Otsuka K., Shimizu K. Shape Memory Alloys // Annual Review of Materials Science. 1988. Vol. 18. P. 25–45. DOI: 10.1146/annurev.ms.18.080188.000325
Otsuka K., Wayman C.M. Shape Memory Materials. Cambridge University Press, 1999. 284 p.
Kustov S., Golyandin S., Sapozhnikov K., Cesari E., Van Humbeeck J., De Batist R. Influence of martensite stabilization on the low-temperature non-linear anelasticity in Cu-Zn-Al shape memory alloys // Acta Materialia. 2002. Vol. 50. P. 3023–3044. DOI: 10.1016/S1359-6454(02)00131-3
Kustov S., Pons J., Cesari E., Van Humbeeck J. Pinning-induced stabilization of martensite: Part II. Kinetic stabilization in Cu-Zn-Al alloy due to pinning of moving interfaces // Acta Materialia. 2004. Vol. 52, no. 10. P. 3083–3096. DOI: 10.1016/j.actamat.2004.03.010
Kustov S., Pons J., Cesari E., Van Humbeeck J. Chemical and mechanical stabilization of martensite // Acta Materialia. 2004. Vol. 52. P. 4547–4559. DOI: 10.1016/j.actamat.2004.06.012
Kustov S., Pons J., Cesari E., Van Humbeeck J. Pinning-induced stabilization of martensite: Part I. Stabilization due to static pinning of interfaces // Acta Materialia. 2004. Vol. 52, no. 10. P. 3075–3081. DOI: 10.1016/j.actamat.2004.03.009
Kustov S., Morin M., Cesari E. On the instantaneous stabilization in Cu-Al-Be β′ 1 martensite // Scripta Materialia. 2004. Vol. 50, no. 2. P. 219–224. DOI: 10.1016/j.scriptamat.2003.09.012
Kustov S., Pons J., Cesari E., Morin M., Van Humbeeck J. Athermal stabilization of Cu-Al-Be β′ 1 martensite due to plastic deformation and heat treatment // Materials Science and Engineering: A. 2004. Vol. 373, no. 1/2. P. 328–338. DOI: 10.1016/j.msea.2004.02.001
Kustov S., Pons J., Cesari E., Van Humbeeck J., Morin M. Stabilization and hyperstabilization of Cu-Al-Be β′ 1 martensite by thermal treatment and plastic deformation // Materials Science and Engineering: A. 2004. Vol. 378, no. 1/2. P. 283–288. DOI: 10.1016/j.msea.2003.10.352
Heczko O., Vronka M., Veřtát P., Rameš M., Onderková K., Kopecký V., Krátká P., Ge Y. Mechanical Stabilization of Martensite in Cu–Ni–Al Single Crystal and Unconventional Way to Detect It // Shape Memory and Superelasticity. 2018. Vol. 4, no. 1. P. 77–84. DOI: 10.1007/s40830-018-0164-1
Vronka M., Straka L., Seiner H., Karlík M., Heczko O. Mechanical Stabilization of Martensite: Comparison of Ni-Mn-Ga and Cu-Ni-Al Shape Memory Single Crystals // Acta Physica Polonica A. 2018. Vol. 134, no. 3. P. 627–630. DOI: 10.12693/APhysPolA.134.627
Picornell C., Pons J., Cesari E. Stabilisation of martensite by applying compressive stress in Cu-Al-Ni single crystals // Acta Materialia. 2001. Vol. 49, no. 20. P. 4221–4230. DOI: 10.1016/S1359-6454(01)00308-1
Мовчан А.А., Казарина С.А., Сильченко А.Л. Влияние неупругих деформаций на температуру начала обратного термоупругого превращения в сплавах с памятью формы. Часть 1. Анализ экспериментальных данных // Механика композиционных материалов и конструкций. 2018. Т. 24, № 3. C. 362–376. DOI: 10.33113/mkmk.ras.2018.24.03.362_376.04
Chernenko V.A., Pons J., Cesari E., Zasimchuk I.K. Transformation behaviour and martensite stabilization in the ferromagnetic Co–Ni–Ga Heusler alloy // Scripta Materialia. 2004. Vol. 50, no. 2. P. 225–229. DOI: 10.1016/j.scriptamat.2003.09.024
Kadletz P.M., Krooß P., Chumlyakov Y.I., Gutmann M.J., Schmahl W.W., Maier H.J., Niendorf T. Martensite stabilization in shape memory alloys – Experimental evidence for short-range ordering // Materials Letters. 2015. Vol. 159. P. 16–19. DOI: 10.1016/j.matlet.2015.06.048
Bakhtiari S., Li Y., Sarkar S., Yang H., Cui L., Liu Y. Deformation induced martensite stabilization of NiTi in constrained composite systems // Materials Science and Engineering: A. 2022. Vol. 857. P. 144128. DOI: 10.1016/j.msea.2022.144128
Lin H.C., Wu S.K., Chou T.S., Kao H.P. The effects of cold rolling on the martensitic transformation of an equiatomic TiNi alloy // Acta Metallurgica et Materialia. 1991. Vol. 39, no. 9. P. 2069–2080. DOI: 10.1016/0956-7151(91)90177-3
Piao M., Otsuka K., Miyazaki S., Horikawa H. Mechanisms of the As temperature increase by pre-deformation in thermoelastic alloys // Materials Transactions, JIM. 1993. Vol. 34, no. 10. P. 919–929. DOI: 10.2320/matertrans1989.34.919
Liu Y., Favier D. Stabilisation of martensite due to shear deformation via variant reorientation in polycrystalline NiTi // Acta Materialia. 2000. Vol. 48. P. 3489–3499. DOI: 10.1016/S1359-6454(00)00129-4
Liu Y., McCormick P.G. Thermodynamic analysis of the martensitic transformation in NiTi—I. Effect of heat treatment on transformation behaviour // Acta Metallurgica et Materialia. 1994. Vol. 42, no. 7. P. 2401–2406. DOI: 10.1016/0956-7151(94)90318-2
Liu Y., Tan G.S. Effect of deformation by stress-induced martensitic transformation on the transformation behaviour of NiTi // Intermetallics. 2000. Vol. 8. P. 67–75. DOI: 10.1016/S0966-9795(99)00079-5
Tan G., Liu Y. Comparative study of deformation-induced martensite stabilization via martensite reorientation and stress-induced martensitic transformation in NiTi // Intermetallics. 2004. Vol. 12, no. 4. P. 373–381. DOI: 10.1016/j.intermet.2003.11.008
Liu Y. Mechanistic simulation of deformation-induced martensite stabilisation // Materials Science and Engineering: A. 2004. Vol. 378. P. 459–464. DOI: 10.1016/j.msea.2003.10.339
Liu Y., Tan G., Miyazaki S. Deformation-induced martensite stabilisation in [100] single-crystalline Ni–Ti // Materials Science and Engineering: A. 2006. Vol. 438–440. P. 612–616. DOI: 10.1016/j.msea.2006.02.130
Belyaev S., Resnina N., Iaparova E., Ivanova A., Rakhimov T., Andreev V. Influence of chemical composition of NiTi alloy on the martensite stabilization effect // Journal of Alloys and Compounds. 2019. Vol. 787. P. 1365–1371. DOI: 10.1016/j.jallcom.2019.01.326
Belyaev S., Resnina N., Rakhimov T., Andreev V. Martensite stabilisation effect in Ni-rich NiTi shape memory alloy with different structure and martensitic transformations // Sensors and Actuators A: Physical. 2020. Vol. 305. 111911. DOI: 10.1016/j.sna.2020.111911
Belyaev S., Resnina N., Ivanova A., Ponikarova I., Iaparova E. Martensite Stabilization Effect in the Ni50Ti50 Alloy After Preliminary Deformation by Cooling Under Constant Stress // Shape Memory and Superelasticity. 2020. Vol. 6. P. 223–231. DOI: 10.1007/s40830-020-00282-2
Belyaev S., Resnina N., Ponikarova I., Iaparova E., Rakhimov T., Ivanova A., Tabachkova N., Andreev V. Damage of the martensite interfaces as the mechanism of the martensite stabilization effect in the NiTi shape memory alloys // Journal of Alloys and Compounds. 2022. Vol. 921. 166189. DOI: 10.1016/j.jallcom.2022.166189
Favier D., Liu Y. Restoration by rapid overheating of thermally stabilised martensite of NiTi shape memory alloys // Journal of Alloys and Compounds. 2000. Vol. 297. P. 114–121. DOI: 10.1016/S0925-8388(99)00576-9
Zheng Y.F., Zhao L.C., Ye H.Q. HREM studies of twin boundary structure in deformed martensite in the cold-rolled TiNi shape memory alloy // Materials Science and Engineering: A. 2001. Vol. 297. P. 185–196. DOI: 10.1016/S0921-5093(00)01222-3
Liu Y., Xie Z., Humbeeck J.V., Delaey L., Liu Y. On the deformation of the twinned domain in NiTi shape memory alloys // Philosophical Magazine A. 2000. Vol. 80, no. 8. P. 1935–1953. DOI: 10.1080/01418610008219095
Ortín J., Planes A. Thermodynamics of thermoelastic martensitic transformations // Acta Metallurgica. 1989. Vol. 37. P. 1433–1441. DOI: 10.1016/0001-6160(89)90175-2
Wollants P., Roos J.R., Delaey L. Thermally- and stress-induced thermoelastic martensitic transformations in the reference frame of equilibrium thermodynamics // Progress in Materials Science. 1993. Vol. 37. P. 227–288. DOI: 10.1016/0079-6425(93)90005-6
Salzbrenner R.J., Cohen M. On the thermodynamics of thermoelastic martensitic transformations // Acta Metallurgica. 1979. Vol. 27, no. 5. P. 739–748. DOI: 10.1016/0001-6160(79)90107-X
Мовчан А.А., Казарина С.А., Сильченко А.Л. Влияние неупругих деформаций на температуру начала обратного термоупругого превращения в сплавах с памятью формы. Часть 2. Термодинамическая модель // Механика композиционных материалов и конструкций. 2019. Т. 25, № 1. C. 3–18. DOI: 10.33113/mkmk.ras.2019.25.01.003_018.01
Беляев Ф.С., Волков А.Е., Волкова Н.А., Вуколов Е.А., Евард М.Е., Ребров Т.В. Моделирование эффекта стабилизации мартенсита в никелиде титана после деформации в мартенситном состоянии // Механика композиционных материалов и конструкций. 2023. Т. 29, № 4. C. 470–482. DOI: 10.33113/mkmk.ras.2023.29.04.04
Volkov A.E., Belyaev F.S., Volkova N.A., Vukolov E.A., Evard M.E., Rebrov T.V. The effect of martensite stabilization in titanium nickelide after various methods of pre-deformation: simulation with a single set of constants // Materials Physics and Mechanics. 2024. Vol. 52, no. 4. P. 91–99. DOI: 10.18149/MPM.5242024_9
Ребров Т.В., Волков А.Е., Вуколов Е.А., Беляев Ф.С., Волкова Н.А., Евард М.Е. Эффект стабилизации мартенсита в никелиде титана после предварительной деформации путём охлаждения под нагрузкой в неполном интервале превращения // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2024. № 6. C. 113–122. DOI: 10.15593/perm.mech/2024.6.10
Belyaev F., Evard M., Volkov A., Volkova N.A. A Microstructural Model of SMA with Microplastic Deformation and Defects Accumulation: Application to Thermocyclic Loading // Materials Today: Proceedings. 2015. Vol. 2. P. S583–S587. DOI: 10.1016/j.matpr.2015.07.352
Nelder J.A., Mead R. A Simplex Method for Function Minimization // The Computer Journal. 1965. Vol. 7, no. 4. P. 308–313. DOI: 10.1093/comjnl/7.4.308
Иванов А.М., Беляев Ф.С., Волков А.Е., Беляев С.П., Реснина Н.Н. Применение метода Нелдера-Мида для оптимизации выбора констант модели Лихачёва-Волкова // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2022. Т. 9, № 4. C. 693–704. DOI: 10.21638/spbu01.2022.411
Tutkun N. Parameter estimation in mathematical models using the real coded genetic algorithms // Expert Systems with Applications. 2009. Vol. 36. P. 3342–3345. DOI: 10.1016/j.eswa.2008.01.060
Liu S., Butler D., Brazier R., Heathwaite L., Khu S.-T. Using genetic algorithms to calibrate a water quality model // Science of the Total Environment. 2007. Vol. 374. P. 260–272. DOI: 10.1016/j.scitotenv.2006.12.042
Robson J.D., Armstrong D., Cordell J., Pope D., Flint T.F. Calibration of constitutive models using genetic algorithms // Mechanics of Materials. 2024. Vol. 189. P. 104881. DOI: 10.1016/j.mechmat.2023.104881
Meißner P., Watschke H., Winter J., Vietor T. Artificial Neural Networks-Based Material Parameter Identification for Numerical Simulations of Additively Manufactured Parts by Material Extrusion // Polymers. 2020. Vol. 12, no. 12. P. 2949. DOI: 10.3390/polym12122949
Kaup A., Lenzen N., Altay O. Neural Network Parameter Identification Based Constitutive Modeling of Superelastic Shape Memory Alloys // PAMM. 2021. Vol. 21, no. 1. DOI: 10.1002/pamm.202100251
Lenzen N., Klinkel S., Altay O. Parameter identification and modeling of superelastic shape memory alloy wires subjected to dynamic loads // 10th ECCOMAS Thematic Conference on Smart Structures and Materials. 2023. P. 1768–1777. DOI: 10.7712/150123.9947.444214
Tanyu D.N., Michel I., Rademacher A., Kuhnert J., Maass P. Parameter identification by deep learning of a material model for granular media // GEM - International Journal on Geomathematics. 2024. Vol. 15. P. 13. DOI: 10.1007/s13137-024-00253-0
Коробов Н.М. Теоретико-числовые методы в приближённом анализе. М.: Изд-во МЦНМО, 2014. 285 с.
Zaheer M., Kottur S., Ravanbhakhsh S., Poczos B., Salakhutdinov R., Smola A.J. Deep Sets. 2018. arXiv:1703.06114. DOI: 10.48550/arXiv.1703.06114
Hendrycks D., Gimpel K. Gaussian Error Linear Units (GELUs). 2016. arXiv:1606.08415. DOI: 10.48550/arXiv.1606.08415
Damadi S., Moharrer G., Cham M. The Backpropagation algorithm for a math student. 2023. arXiv:2301.09977. DOI: 10.48550/arXiv.2301.09977
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
