Беспараметрический численный метод для расчета термоконвекции в прямоугольных кавернах в широком диапазоне чисел Рэлея

Аннотация

Представлены результаты численного решения двумерной и трехмерной задачи Дэвиса - задачи термоконвекции в квадратной (кубической) каверне с вертикальной подогреваемой стенкой при числах Рэлея от 10⁴до 10¹⁴. В этот диапазон попадают как ламинарные течения, так и сильно развитые турбулентные. Для описания турбулентных течений обычно используются модели турбулентности, параметры которых зависят от числа Рэлея и нуждаются в настройке. Альтернативой являются методы прямого численного моделирования (DNS), требующие экстремально больших расчетных сеток. В последнее время усилился интерес к методам DNS с неполным разрешением, которые в ряде случаев позволяют получать приемлемые результаты на масштабах больших, чем колмогоровские. На основе такого подхода строятся так называемые «беспараметрические» вычислительные алгоритмы, охватывающие широкий диапазон чисел Рэлея и предназначенные для расчета интегральных характеристик теплопереноса на относительно грубых сетках. В работе описан новый численный метод решения уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска на основе схемы КАБАРЕ. Этот метод не опирается на какие-либо модели турбулентности и не содержит настроечных параметров. Он обладает вторым порядком аппроксимации как по времени, так и по пространству на неравномерных расчетных сетках и довольствуется минимально возможным шаблоном разностной схемы. Тестирование метода на задаче Дэвиса и последовательности сгущающихся сеток показало, что он обладает способностью с высокой точностью находить интегральные тепловые потоки для ламинарных и сильно турбулентных течений. При этом точность в несколько процентов при числах Рэлея до 10¹⁴достигается на рекордно грубой, сгущающейся к границам области сетке размерностью 20×20 ячеек. Однозначного и исчерпывающего объяснения этого вычислительного феномена пока не найдено. Выражается осторожный оптимизм относительно перспектив применения нового метода для расчетов термоконвекции при малых числах Прандтля, присущих жидким металлам.