Теоретические положения метода геометрического погружения в напряжениях
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.3.31Ключевые слова:
теория упругости, постановка в напряжениях, вариационный принцип Кастильяно, метод геометрического погружения, метод конечных элементовАннотация
Изложены теоретические положения метода геометрического погружения в напряжениях применительно к решению краевой задачи теории упругости изотропного однородного тела с произвольной формой границы. Основная идея метода заключается в построении сходящейся итерационной процедуры, позволяющей получать решение в области сложной пространственной конфигурации как последовательность решений задач в некоторой более простой по форме (канонической) области. Вариационная постановка задачи, полученная в рамках принципа минимума дополнительной работы (принципа Кастильяно), сведена к абстрактной математической проблеме - исследованию одного операторного уравнения с помощью методов функционального анализа. Главные результаты работы состоят в формулировке вида дифференциального представления задачи в канонической области, соответствующего основному вариационному уравнению метода геометрического погружения, задании возможных типов граничных условий на границе канонической области, построении итерационной процедуры метода геометрического погружения в напряжениях, доказательстве теоремы о сходимости итерационного процесса в терминах элементов введенных пространств тензоров напряжений. Для демонстрации метода геометрического погружения рассмотрена модельная задача, имеющая точное решение. С использованием метода конечных элементов в напряжениях для реализации решений задач в канонической области выполнен сравнительный анализ скорости и качества практической сходимости предложенной схемы и традиционного метода конечных элементов в перемещениях, имеющегося в программном комплексе ANSYS.
Скачивания
Библиографические ссылки
Лурье А.И. Теория упругости. - М.: Наука, 1970. - 940 с.
2. Новацкий В. Теория упругости. - М.: Мир, 1975. - 872 с.
3. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. - М.: Изд-во МГУ, 1981. - 343 с.
4. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. Vol. 1: The basis. - Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000. - 708 p.
5. Бате К.-Ю. Методы конечных элементов. - М.: Физматлит, 2010. - 1024 с.
6. Оганесян Л.А., Руховец Л.А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений. - Ереван: Изд-во АН Армянской ССР, 1979. - 335 с.
7. Шешенин С.В., Кузь И.С. Применение вариационно-разностного метода к осесимметричным задачам теории упругости // Упругость и неупругость. - М.: Изд-во МГУ, 1987. - С. 39-44.
8. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. - М.: Наука, 1983. - 448 с.
9. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. - М.: Мир, 1984. - 428 с.
10. Girija Vallabhan C.V., Muluneh Azene. A finite element model for plane elasticity problems using the complementary energy theorem // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1982. - Vol. 18, no. 2. - P. 291-309. DOI
11. Sarigul N., Gallagher R.H. Assumed stress function finite element method: Two-dimensional elasticity // Int. J. Numer. Meth. Eng. -1989. - Vol. 28, no. 7. - P. 1577-1598. DOI
12. Тюкалов Ю.Я. Решение задач строительной механики методом конечных элементов в напряжениях на основе функционала дополнительной энергии и принципа возможных перемещений / Дисс… докт. техн. наук: 05.23.17. - Киров, ВятГУ, 2006. - 314 с.
13. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М.: Наука, 1980. - 536 с.
14. Коновалов А.Н. Метод фиктивных областей в задачах кручения // Численные методы механики сплошной среды. - 1973. - Т. 4, № 2. - Новосибирск: Изд-во ИТПМ СО АН СССР. - С. 109-115.
15. Шардаков И.Н., Труфанов Н.А., Матвеенко В.П. Метод геометрического погружения в теории упругости. - Екатеринбург: Уро РАН, 1999. - 298 с.
16. Шардаков И.Н. Теоретические положения метода геометрического погружения для краевых задач упругопластического тела // Общие задачи и методы исследования пластичности и вязкоупругости материалов и конструкций. - Свердловск: УНЦ АН СССР. - 1986. - C. 123-127.
17. Куликов Р.Г., Труфанов Н.А. Итерационный метод решения квазистатических нелинейных задач вязкоупругости // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2009. - Т. 2, № 3. - С. 44-56. DOI
18. Павлов С.М., Светашков А.А. Итерационный метод решения задач линейной вязкоупругости // Известия ВУЗов. Физика. - 1993. - Т. 36, № 4. - С. 129-137.
19. Светашков А.А. Прикладные задачи механики вязкоупругих материалов. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2012. - 205 с.
20. Матвеенко В.П., Осипанов А.А. Конечно-элементная реализация метода геометрического погружения применительно к плоской задаче теории упругости в напряжениях // Модели и методы исследования упругого и неупругого поведения материалов и конструкций. - Свердловск: УНЦ АН СССР.- 1987. - C. 11-16.
21. Труфанов Н.А., Кузнецова Ю.С. Конечно-элементная реализация метода геометрического погружения на основе вариационного принципа Кастильяно для плоской задачи теории упругости // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2013. - № 1. - С. 221-234.
22. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. - М.: Мир, 1980. - 512 с.
23. Соболев С.Л. Уравнения математической физики. - М.: Гостехиздат, 1947. - 440 с.
24. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. - М.: Наука 1966. - 708 с.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2014 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.